Câu 1:

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• A. Đường thẳng x=2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang
• B. Đường thẳng x=-2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang
• C. Đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y=-2 là đường tiệm cận ngang
• D. Đường thẳng x=-2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang

Câu 2:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) trên \(\left[ {1;3} \right]\). Tính tổng \(\left( {M + m} \right)\).

• A. 6
• B. 4
• C. 8
• D. 2

Câu 3:

Cho hàm số \(y = x - {e^x}\). Khẳng định nào sau đây là đúng? 

• A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0
• B. Hàm số đạt cực đại tại x=0
• C. Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
• D. Hàm số có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 4:

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên R.

• A. \(m \in \left[ { - 2;2} \right]\)
• B. \(m \in \left( { - 3;1} \right)\)
• C. \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
• D. \(m \in R\)

Câu 5:

Tìm tọa độ diểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = x - 5 + \frac{1}{x}\) .

• A. -1
• B. (1;-3)
• C. -7
• D. (-1;-7)

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \sin x - \cos x + \sqrt 3 x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
• B. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\)
• C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
• D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}}\) .

• A. \(M=2\sqrt 2\)
• B. M=2
• C. M=3
• D. M=1

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}\) không có tiệm cận đứng.

• A. m=0
• B. \(m \in \left\{ {0;1} \right\}\)
• C. \(m \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)
• D. \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 9:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + 3{x^2} = {y^3} - 3x - 1\\ {x^2} + x + y = 5 \end{array} \right.\) có 2 nghiệm là \(\left( {{x_1};{y_2}} \right)\) và \(\left( {{x_2};{y_2}} \right)\).

Tính tích \(P = {x_1}.{x_2}.{y_1}.{y_2}\).

• A. 0
• B. 2
• C. 4
• D. 6

Câu 10:

Giải phương tr̀nh \({2^x} + {2^{x + 1}} = 12\)

• A. x=3
• B. \(x = {\log _2}5\)
• C. x=2
• D. x=0

Câu 11:

Tính giá trị biểu thức \(A = {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{\frac{{ - 1}}{4}}} + {16^{\frac{3}{4}}} - {2^{ - 2}}{.64^{\frac{1}{3}}}\).

• A. A=14
• B. A=12
• C. A=11
• D. A=10

Câu 12:

Giải bất phương trình \({2^{{x^2} - 4}} \ge {5^{x - 2}}\).

• A. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {{{\log }_2}5; + \infty } \right)\)
• B. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {{{\log }_2}5; + \infty } \right)\)
• C. \(x \in \left( { - \infty ;{{\log }_2}5 - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
• D. \(x \in \left( { - \infty ;{{\log }_2}5 - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Câu 13:

Đặt \(a = {\log _7}11,\,b = {\log _2}7\). Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}\) theo a và b

• A. \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6{\rm{a}} - \frac{9}{b}\)
• B. \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = \frac{2}{3}a - \frac{9}{b}\)
• C. \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a + \frac{9}{b}\)
• D. \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - 9b\)

Câu 14:

Cho a, b là các số thực thỏa mãn \({a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\) và \({\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. \(0 < a < 1,b > 1\)
• B. \(0 < a < 1,0 < b < 1\)
• C. \(a > 1,b > 1\)
• D. \(a > 1,0 < b < 1\)

Câu 15:

Giải bất phương trình \({\log _{0,5}}\left( {4x + 11} \right) < {\log _{0,5}}\left( {{x^2} + 6x + 8} \right)\).

• A. \(x \in \left( { - 3;1} \right)\)
• B. \(x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
• C. \(x \in \left( { - 2;1} \right)\)
• D. \(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương tr̀nh \({2^{{{\sin }^2}x}} + {3^{{{\cos }^2}x}} \ge a{.3^{{{\sin }^2}x}}\) có nghiệm thực.

• A. \(a \in \left( { - 2; + \infty } \right)\)
• B. \(a \in \left( { - \infty ;4} \right]\)
• C. \(a \in \left[ {4; + \infty } \right)\)
• D. \(a \in \left( { - \infty ;4} \right)\)

Câu 17:

Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.

• A. \(S=2200\sqrt {346} \,\left( {{m^2}} \right)\)
• B. \(S=4400\sqrt {346} \left( {{m^2}} \right)\)
• C. \(S=2420000\left( {{m^3}} \right)\)
• D. \(S=1100\sqrt {346} \left( {{m^2}} \right)\)

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

• A. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
• B. \(V=\sqrt 3 {a^3}\)
• C. \(V=\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
• D. \(V=\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)

Câu 19:

Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tính thể tích \(V_1\) tứ diện A'ABC' theo V.

• A. \(V_1=\frac{V}{4}\)
• B. \(V_1=2V\)
• C. \(V_1=\frac{V}{2}\)
• D. \(V_1=\frac{V}{3}\)

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, \(AB = a\sqrt 5 ;AC = 4a,SO = 2\sqrt 2 a\). Gọi M là trung điểm SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp M.OBC.

• A. \(V=2\sqrt 2 {a^3}\)
• B. \(V=\sqrt 2 {a^3}\)
• C. \(V=\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
• D. \(V=4{a^3}\)

Câu 21:

Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a.Tính thể tích của khối nón đó.

• A. \(V=\frac{{3\pi {a^3}}}{8}\)
• B. \(V=\frac{{2\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\)
• C. \(V=\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}}\)
• D. \(V=\sqrt 3 \pi {a^3}\)

Câu 22:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ.

• A. \({S_{tp}} = {a^2}\pi \sqrt 3\)
• B. \({S_{tp}} = \frac{{13{a^2}\pi }}{6}\)
• C. \({S_{tp}} = \frac{{27\pi {a^2}}}{2}\)
• D. \({S_{tp}} = \frac{{{a^2}\pi \sqrt 3 }}{2}\)

Câu 23:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

• A. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
• B. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
• C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
• D. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 24:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60^o. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

• A. \(S = 2\pi {a^2}\)
• B. \(S = \frac{{\sqrt 7 \pi {a^2}}}{4}\)
• C. \(S = \pi {a^2}\)
• D. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{2}\)

Câu 25:

Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích V cho trước để đựng thịt bò.  Gọi x, h (x > 0, h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Tính tổng x+h để sản xuất hộp hình trụ tốn ít vật liệu nhất.

• A. \(x+h=\sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}\)
• B. \(x+h=\sqrt[3]{{\frac{{3V}}{{2\pi }}}}\)
• C. \(x+h=2\sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}\)
• D. \(x+h=3.\sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}\)