Câu 1:

Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số  \(y = \frac{{3x - 1}}{{x + 1}}.\)

• A. \(x = - 1;\,y = 3\)
• B. \(y = 2;\,x = - 1\)
• C. \(x = \frac{1}{3};\,y = 3\)
• D. \(y = - 1;\,x = 3\)

Câu 2:

Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

• A. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\)
• B. \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 7x + 2\)
• C. \(y = - {x^4} - 2{x^2} + 1\)
• D. \(y = {x^4} - 1\)

Câu 3:

Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}}\) đồng biến trên khoảng nào?

• A. (0;2)
• B. (1;2)
• C. (0;1)
• D. \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\)

Câu 4:

Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?

• A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
• B. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\)
• C. \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 1\)
• D. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\)

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = x + \sqrt {18 - {x^2}}\).

• A. \(m = - 3\sqrt 2 ;\,M = 3\sqrt 2\)
• B. \(m = 0 ;\,M = 3\sqrt 2\)
• C. \(m = 0;\,M = 6\)
• D. \(m = - 3\sqrt 2 ;\,M = 6\)

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{m^2}{x^2} + m - 1} }}\) có hai đường tiệm cận ngang.

• A. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
• B. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\backslash \left\{ {0;\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)
• C. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\backslash \left\{ {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)
• D. m<1

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\).

• A. \(m \le 0\)
• B. \(m \geq -3\)
• C. \(m < -3\)
• D. \(m \le -3\)

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

• A. \(m = 1\)
• B. \(m = \sqrt[3]{3}\)
• C. \(m = \frac{{\sqrt[3]{6}}}{2}\)
• D. \(m = \frac{{\sqrt[3]{3}}}{2}\)

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {4 - {x^2}} + m = 0\) có nghiệm.

• A. \(0 \le m \le 2\)
• B. \(\left| m \right| \ge 2\)
• C. \(-2 \le m \le 0\)
• D. \(-2 \le m \le 2\)

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{ - \cos x + m}}{{\cos x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right).\)

• A. \(m > 0\) hoặc \(m \leq -1\)
• B. \(m \geq 1\)
• C. \(m > 0\)
• D. \(m \leq -1\)

Câu 11:

Tính giá trị của biểu thức  

• A. \(Q = {7^2}\)
• B. \(Q = {7^{16}}\)
• C. \(Q = {7^8}\)
• D. \(Q = {7^4}\)

Câu 12:

Tính đạo hàm của hàm số  \(y = {2^{\ln x + {x^2}}}.\)

• A. \(y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\)
• B. \(y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\)
• C. \(y' = \frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)
• D. \(y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right)\frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)

Câu 13:

Tìm tập xác định D của hàm số  \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - {x^2}} \right).\)

• A. \(D = \left( {0;\,2} \right)\)
• B. \(D = \left[ {0;\,2} \right]\)
• C. \(D = \left( { - \infty ;\,0} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right)\)
• D. \(D = \left( { - \infty ;\,0} \right) \cup \left( {2;\, + \infty } \right)\)

Câu 14:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

• A. \(y = - {\log _{\frac{1}{3}}}x\)
• B. \(y = {\log _\pi }x\)
• C. \(y = {\log _2}\left( {\frac{1}{x}} \right)\)
• D. \(y = {\log _2}x\)

Câu 15:

Cho x,y là các số thực dương, rút gọn biểu thức \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}.\) 

• A. K=x
• B. K=x+1
• C. K=2x
• D. K=x-1

Câu 16:

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8%/tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng.

• A. \(X = \frac{{{{4.10}^6}}}{{{{1,008}^{37}} - 1}}\)
• B. \(X = \frac{{{{4.10}^6}}}{{1 - {{0,008}^{37}}}}\)
• C. \(X = \frac{{{{4.10}^6}}}{{1,008\left( {{{1,008}^{36}} - 1} \right)}}\)
• D. \(X = \frac{{{{4.10}^6}}}{{{{1,008}^{36}} - 1}}\)

Câu 17:

Cho \({\log _5}3 = a,\,{\log _7}5 = b\). Biểu diễn \({\log _{15}}105\) theo a và b.

• A. \({\log _{15}}105 = \frac{{1 + a + ab}}{{\left( {1 + a} \right)b}}\)
• B. \({\log _{15}}105 = \frac{{1 + a + ab}}{1+a}\)
• C. \({\log _{15}}105 = \frac{{1 + a + b}}{{\left( {1 + a} \right)b}}\)
• D. \({\log _{15}}105 = \frac{{1 + b + ab}}{{\left( {1 + a} \right)b}}\)

Câu 18:

Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

• A. 3
• B. 2
• C. 1
• D. 4

Câu 19:

Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên \(BCC'B'\) là hình vuông cạnh 2a.

• A. \(V = {a^3}\)
• B. \(V = {a^3}\sqrt2\)
• C. \(V = \frac{2{a^3}}{3}\)
• D. \(V = 2{a^3}\)

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

• A. \(V = 6{a^3}\)
• B. \(V = 9{a^3}\)
• C. \(V = 3{a^3}\)
• D. \(V = {a^3}\)

Câu 21:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách d từ G đến các mặt của tứ diện.

• A. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
• B. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
• C. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
• D. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{12}\)

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

• A. \(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\)
• B. \(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
• C. \(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\)
• D. \(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

Câu 23:

Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích S của đáy lọ hình trụ.

• A. \(S = 18\pi {r^2}\)
• B. \(S = 9\pi {r^2}\)
• C. \(S = 16\pi {r^2}\)
• D. \(S = 36\pi {r^2}\)

Câu 24:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ.

• A. \(V = \pi {a^3}\sqrt 3\)
• B. \(V = \pi {a^3}\)
• C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
• D. \(V = 3\pi {a^3}\)

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA=2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

• A. \(V = 9\pi {a^3}\)
• B. \(V = \frac{9\pi {a^3}}{2}\)
• C. \(V = \frac{9\pi {a^3}}{8}\)
• D. \(V = 36\pi {a^3}\)