Câu 1:

Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số  

• A. \(${y_{CT}} = 1$\)  
• B. \(${y_{CT}} = 0$\)
• C. \(${y_{CT}} = 4$\)
• D. \(${y_{CT}} = 2$\)

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

• A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng -1
• B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng -2
• C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 3
• D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 2

Câu 3:

Hàm số  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

• A. \(\left( {0; + \infty } \right)\) 
• B. \(\left( { - \infty ; - \frac{2}{3}} \right)\)
• C. \(\left( { - \frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
• D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Câu 4:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. \(M + m = {e^2} - 6\) 
• B. \(M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4\)
• C. \(M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4 - 8\)
• D. \(M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4 - 6\)

Câu 5:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

• A. \(y = - {x^3} + 3x + 2\) 
• B. \(y = {x^3} + 3x + 2\)
• C. \(y = {x^3} - 3x + 2\) 
• D. \(y = - {x^3} - 3x + 2\)

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  đồng biến trên R.

• A. \(- 2 \le m \le 2\)
• B.  \(- 3 \le m \le 3\)
• C. \(m \ge 3\) 
• D. \(m \le - 3\)

Câu 7:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có ba nghiệm thực phân biệt.

• A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) 
• B. (- 2;2) 
• C. (-2;0) 
• D. (0;2)

Câu 8:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số  có hai điểm cực trị thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 6.\) 

• A. m = -1
• B. m = 3
• C. m = 1 
• D. m = -3

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  nghịch biến trên khoảng  

• A. \(- \frac{1}{{\sqrt 2 }} \le m \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) 
• B. \(m < - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) hoặc \(m > \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
• C. \(- \frac{1}{{\sqrt 2 }} < m < \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) 
• D. \(0 < m < \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 10:

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. a > 1; b > 1
• B. 0 < a < 1; b > 1
• C. 0 < a < 1;0 < b < 1
• D. a > 1; 0 < b < 1

Câu 11:

Cho biểu thức  với  Đẳng thức nào sau đây là đúng?

• A. \(Q = {a^{\frac{5}{4}}}\)  
• B.  \(Q = {a^{\frac{5}{2}}}\) 
• C. \(Q = {a^{\frac{7}{3}}}\) 
• D. \(Q = {a^{\frac{8}{3}}}\)

Câu 12:

Cho  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

• A. Hàm số \(y = {a^x}\) với a >1 nghịch biến trên tập R.
• B. Hàm số \(y = {a^x}\) với 0 < a < 1 đồng biến trên tập R.
• C. Đồ thị hàm số \(y = {a^x};y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) luôn nằm phía trên trục hoành.
   
• D. Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) nằm phía dưới trục hoành.

Câu 13:

Cho  Biểu diễn  theo a và b.

• A. \({\log _9}500 = 6a + 4b\) 
• B. \({\log _9}500 = 4a + 6b\)  
• C. \({\log _9}500 = \frac{3}{2}a + b\) 
• D. \({\log _9}500 = a + \frac{3}{2}b\)

Câu 14:

Cho  Tính giá trị biểu thức 

• A. \(P = \frac{4}{7}\) 
• B. P = 1 
• C. \(P = \frac{8}{7}\) 
• D. P = 2

Câu 15:

Tìm tập xác định D của hàm số 

• A. \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) 
• B. \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\)
   
• C. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) 
• D. \(D= ( - 2017;0)\)

Câu 16:

Tìm tập nghiệm S của phương trình 

• A. \(S = \left\{ {2;1} \right\}\)
• B.  \(S = \left\{ 1 \right\}\)
• C.  \(S = \left\{ 2 \right\}\)
• D. \(S = \emptyset\)

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để phương trình  có nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}.\)

• A. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\left( {0; + \infty } \right)\) 
• B. \(m \in \left( { - 1;0} \right)\)
• C.  \(m \in \left( {0;1} \right)\) 
• D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi , AC=4a, BD=2a. Mặt chéo SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và  Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

• A. \(V = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) 
• B. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) 
• C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) 
• D. \(V = 2{a^3}\sqrt 3\)

Câu 19:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên bằng  Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

• A. \(V = \frac{4}{3}\) 
• B. \(V = \frac{1}{3}\) 
• C. \(V = \frac{2}{3}\)
• D. V = 4

Câu 20:

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo   và độ dài ba kích thước của nó lập thành một cấp số nhân với công bội q=  2. Tính thể tích V của khối hộp hình chữ nhật.

• A. \(V = 8\) 
• B. \(V = 6\)
• C.  \(V =\frac{4}{3}\)
• D. \(V =\frac{8}{3}\)

Câu 21:

Một hình chóp tứ giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của 1 hình nón và các đỉnh còn lại của đáy hình chóp nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Gọi V₁ là thể tích khối chóp tứ giác đều, V₂ là thể tích của khối nón. Tính tỉ số \(k = \frac{{\pi {V_1}}}{{{V_2}}}\)

• A. \(k = \frac{1}{6}\)
• B.  \(k = \frac{1}{2}\)
• C. \(k =2\)
• D. \(k =6\)

Câu 22:

Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Tính thể tích V của khối cầu.

• A. \(V = \frac{{9\pi {a^3}}}{2}\) 
• B. \(V = 36\pi {a^3}\)
• C. \(V = \frac{{9\pi {a^2}}}{2}\)
• D. \(V = 18\pi {a^3}\)

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0); B(0;1;1); C(2;1;0); D(0;1;3). Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

• A. V = 4
• B. V = 4/3
• C. V = 1/3
• D. V = 2/3

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có  Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến trung điểm cạnh AC.

• A. \(d = \frac{1}{2}\)
• B. \(d = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) 
• C. \(d = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
• D. \(d = 2\)

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;1;1);B(2;1;-1);C(0;4;6). Điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm tọa độ điểm M để  đạt giá trị nhỏ nhất.

• A. M(1;2;2)
• B. M(1;0;0)
• C. M(0;1;0)
• D. M(-1;0;0)