Câu 1:

Cho hàm số \(y = {a^{{x^2}}}\) với \(a > 1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

• A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận. 
• B. Hàm số có một điểm cực tiểu.
• C. Hàm số có một điểm cực đại. 
• D.  Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Câu 2:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

• A. \(a < b < 0.\)
• B. \(b < 0 < a.\)
• C. \(0 < b < a.\)
• D.  \(0 < a < b.\)

Câu 3:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {3{\rm{x}} - 3} \right).\)

• A. \(S = \left( {1;2} \right).\) 
• B. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
• C. \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\) 
• D. \(S = \left( {2; + \infty } \right).\)

Câu 4:

Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục Ox, hai đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) quanh trục Ox.

• A. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|d{\rm{x}}} .\) 
• B. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|d{\rm{x}}} .\) 
• C.  \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)d{\rm{x}}} .\) 
• D.  \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)d{\rm{x}}} .\)

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{\cos ^3}x - \cos 2x\) trên đoạn \(D = \left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3}} \right].\)

• A. \(\mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = 1;\,\,\mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = \frac{{19}}{{27}}.\)  
• B.  \(\mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = \frac{3}{4}\,\,\mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right) =  - 3.\)
• C. \(\mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = \frac{3}{4};\,\,\mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = \frac{{19}}{{27}}.\)
• D. \(\mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = 1;\,\,\mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right) =  - 3.\)

Câu 6:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 4}  + 5\) và đường thẳng \(y = x.\)

• A. 3
• B. 0
• C. 2
• D. 1

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.\) Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

• A. \(\overrightarrow n  = \left( {6;3;2} \right).\)
• B. \(\overrightarrow n  = \left( {2;3;6} \right).\)
• C. \(\overrightarrow n  = \left( {1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right).\)
• D. \(\overrightarrow n  = \left( {3;2;1} \right).\)

Câu 8:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4{\rm{x}} + 3\) và trục Ox.

• A. \(\frac{8}{3}.\)
• B. \(\frac{4}{3}\pi .\)
• C. \(\frac{4}{3}.\)
• D. \(\frac{8}{3}\pi .\)

Câu 9:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

• A. \(y = {\log _{\frac{\pi }{3}}}x.\)
• B. \(y = {e^{ - x}}.\)   
• C. \(y = {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^{ - x}}.\)
• D. \(y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5  - 1}}} \right)^x}.\)

Câu 10:

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right){e^{{x^3} - 3{\rm{x}}}}\) biết rằng hàm số \(F\left( x \right)\) có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành.

• A. \(F\left( x \right) = {e^{{x^3} - 3{\rm{x}}}} - {e^2}.\)
• B. \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3} - 3x + 2}} - 1}}{{3{e^2}}}.\)
• C. \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3} - 3x}} - {e^2}}}{3}.\)
• D. \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3} - 3x}} - 1}}{3}.\)

Câu 11:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 3{\rm{x}} - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

• A. 3
• B. 0
• C. 2
• D. 1

Câu 12:

Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S₁, S₂ cách nhau 13 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u₁ = u₂ = Acos(40πt) (cm)(t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi ∆ là đường trung trực của S₁S₂. M là một điểm không nằm trên S₁S₂ và không thuộc ∆, sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến ∆ là

• A. 2,00 cm.
• B. 2,46 cm.
• C. 3,07 cm.
• D. 4,92 cm.

Câu 13:

Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

• A. \(y =  - x + 1.\)   
• B. \(y = 2x - 1.\) 
• C. \(y = 2{\rm{x}} + 2.\) 
• D.  \(y =  - x - 1.\)

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\log _2}\left[ {\left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + \left( {m + 3} \right)} \right]\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

• A. \(m \le  - 2.\)   
• B. \(m >  - 2.\)      
• C. C. \(m <  - 2.\) 
• D.  \(m \ge  - 2.\)

Câu 15:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \({f'}\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

• A. \(\mathop {ma{\rm{x}}}\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right).\)
• B. \(\mathop {ma{\rm{x}}}\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right).\)
• C. \(\mathop {ma{\rm{x}}}\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( 6 \right).\)
• D. \(\mathop {ma{\rm{x}}}\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right).\)

Câu 16:

Trong hệ thập phân, số \({2016^{2017}}\) có bao nhiêu chữ số?

• A. 2017
• B. 2018
• C. 6666
• D. 6665

Câu 17:

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng một và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh hình nón.

• A. \(\sqrt 2 \pi .\)  
• B. \(\pi .\)  
• C. \(2\sqrt 2 \pi .\)  
• D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\pi .\)

Câu 18:

Cho khối lập phương (H) có cạnh bằng 1. Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một khối đa diện \(\left( {H'} \right).\) Tính thể tích \(\left( {H'} \right).\)

• A. 4
• B. 2
• C. 8
• D. 6

Câu 19:

Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của dồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 3}}{{2 + x}}.\) Tìm tọa độ I.

• A. \(I\left( { - 2; - \frac{3}{2}} \right).\)
• B. \(I\left( {1;2} \right).\)
• C. \(I\left( { - 2;1} \right).\)
• D. \(I\left( { - 2;2} \right).\)

Câu 20:

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3{\rm{z}} + 3 = 0.\) Tính \(\frac{1}{{{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}}}.\)

• A. \(\frac{2}{3}.\)
• B. \(\frac{1}{3}.\)
• C. \(\frac{4}{9}.\)
• D. \(\frac{2}{9}.\)

Câu 21:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ bên. Tính giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right].\)

• A. 2
• B. 4
• C. 3
• D. 1

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. \(\overrightarrow u \) không vuông góc với \(\overrightarrow n \) thì d cắt (P).
• B. d song song (P) thì \(\overrightarrow u \) cùng phương \(\overrightarrow n .\)
• C. d vuông góc (P) thì \(\overrightarrow u \) vuông góc \(\overrightarrow n .\)
• D. \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow n \) thì d song song (P).

Câu 23:

Cho hình trụ có bán kính đáy và trục \(O{O'}\) cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P) thay đổi đi qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc \({60^o}\) và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD.

• A. \(\frac{{3\sqrt 3  + 3\sqrt 2 }}{2}.\)
• B. \(\frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{2}.\)
• C. \(2\sqrt 3  + 2\sqrt 2 .\)   
• D. \(\frac{{2\sqrt 3  + 2\sqrt 2 }}{3}.\)

Câu 24:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _a}b = 2.\) Tính \({\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}\left( {\sqrt[3]{b}a} \right).\)

• A. \( - \frac{{10}}{9}.\)
• B. \(\frac{2}{3}.\)
• C. \( - \frac{2}{9}.\)   
• D. \(\frac{2}{{15}}.\)

Câu 25:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn.
• B. Nếu một điểm nằm ngoài mặt cầu thì qua điểm đó có vô số tiếp tuyến với mặt cầu và tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.
• C. Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì hình đa diện đó nội tiếp mặt cầu.
• D. Tồn tại mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng.