Câu 1:

Cho hàm số \(y = {x^2}(3 - x).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty ;0)\) 
• B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\)
• C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  \((-\infty;3)\) 
• D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;2)\)

Câu 2:

Cho hàm số y= f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang
• B. Đồ thị của hàm số y = f(x) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0
• C. Đồ thị của hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hoành
• D. ​Đồ thị của hàm số y = f(x) có một tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 3:

Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương y=f(x). Tìm giá trị của m để phương trình |f(x)|=m có 4 nghiệm đôi một khác nhau.

• A.  -3<m<1
• B. m=0 hoặc m=3
• C. m=0
• D. 1<m<3

Câu 4:

Tìm các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số \(y = ax + \sqrt {4{x^2} + 1}\) có tiệm cận ngang.

• A. \(a=-2\) hoặc \(a=\frac{1}{2}\) 
• B. \(a=\pm \frac{1}{2}\) 
• C. \(a=\pm 2\) 
• D. \(a=\pm 1\)

Câu 5:

Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. \(\ln {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) - \ln \left( {{b^2}} \right)\)
• B. \(\ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)
• C. \(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \ln \left| a \right| - \ln \left| b \right|\)
• D. \(\ln {\left( {ab} \right)^2} = \ln ({a^2}) + \ln ({b^2})\)

Câu 6:

Tìm tập xác định của hàm số  \(y = {(2x - {x^2})^{ - \pi }}.\)

• A. \(\left ( 0;\frac{1}{2} \right )\) 
• B. \(\left (0;2\right )\)
• C.  \(\left [ 0;2 \right ]\) 
• D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 7:

Cho  là các số thực. Đồ thị hàm số  trên khoảng  được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. \(0<\beta <1<\alpha\) 
• B. \(0<\alpha <1< \beta\) 
• C. \(\alpha <0<1<\beta\) 
• D. \(\beta <0<1< \alpha\)

Câu 8:

Biết rằng phương trình  có hai nghiệm là a, b. Tính giá trị a+b+ab.

• A. \(- 1 + 2{\log _2}3\)
• B.  \(1 + 2{\log _2}3\)
• C.  \(-1\) 
• D. \(1 + {\log _2}3\)

Câu 9:

Tìm m để hàm số  có tập xác định \(D=\mathbb{R}.\).​

• A. \(m>\frac{1}{4}\) 
• B. \(m\geq \frac{1}{4}\) 
• C. \(m < \frac{1}{4}\) 
• D. \(m >0\)

Câu 10:

Phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?

• A. 1
• B. 2
• C. 4
• D. 3

Câu 11:

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

• A. 8
• B. 16
• C. 30
• D. 12

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.​

• A. \(V=\frac{1}{6}\) 
• B. \(V=\frac{1}{12}\) 
• C. \(V=\frac{1}{3}\) 
• D. \(V=\frac{2}{3}\)

Câu 13:

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 45⁰ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.​

• A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)  
• B. \(V = {a^3}\sqrt 2\) 
• C. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\) 
• D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

Câu 14:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có \(AB=AD=2a, AA' = 3\sqrt 2 a.\)   Tính điện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.

• A. \(S=16 \pi a^2\) 
• B. \(S=20 \pi a^2\)
• C. \(S=7 \pi a^2\) 
• D. \(S=12 \pi a^2\)

Câu 15:

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt \(\widehat {CAB} = \alpha\) và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm \(\alpha\) sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

• A. \(\alpha =45^0\) 
• B. \(\alpha =30^0\) 
• C. \(\alpha =arctan\frac{1}{\sqrt{2}}\) 
• D. \(\alpha =60^0\)

Câu 16:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx} = 2.\) Mệnh đề nào sai?

• A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 2\) 
• B. \(\int\limits_{ - 3}^3 {f(x + 1)dx} = 2\) 
• C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 1\) 
• D. \(\int\limits_0^6 {\frac{1}{2}f(x - 2)dx} = 1\)

Câu 17:

Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{3x}}\) thỏa mãn F(0) = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. \(F(x) = {e^{3x}}\)  
• B. \(F(x) = - \frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{4}{3}\) 
• C. \(F(x) = \frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{2}{3}\) 
• D. \(F(x) = \frac{1}{3}{e^{3x + 1}}\)

Câu 18:

Biết rằng \(\int\limits_1^5 {\frac{3}{{{x^2} + 3x}}dx} = a\ln 5 + b\ln 2, \left( {a,b \in Z } \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. a + 2b = 0
• B. a + b = 0
• C. a -  b = 0
• D. 2a - b = 0

Câu 19:

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\,y = x\sqrt {\ln (x + 1)}\) và x = 1 xung quanh trục Ox.

• A. \(V = \frac{\pi }{{18}}(12\ln 2 - 5)\) 
• B. \(V = \frac{{5\pi }}{{18}}\) 
• C. \(V = \frac{{5\pi }}{{6}}\) 
• D. \(V = \frac{\pi }{6}(12\ln 2 - 5)\)

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):-3x+2z–1=0. Tìm vectơ pháp tuyến  của mặt phẳng (P).

• A. \(\vec{n}=(3;0;2)\)
• B.  \(\vec{n}=(3;2;-1)\) 
• C. \(\vec{n}=(-3;2;-1)\) 
• D. \(\vec{n}=(-3;0;2)\)

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

• A. MN = 5
• B. MN = 10
• C. MN = 1
• D. MN = 7

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 4), B(-1;1;4), C(0;0;4). Tìm số đo của góc  .

• A. 135⁰
• B. 60⁰
• C. 45⁰
• D. 120⁰

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2,-3,1) và đường thẳng   Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua  

• A. \(M'(3; - 3;0)\)
• B. \(M'(1; - 3;2)\)
• C. \(M'(0; - 3;3)\)
• D. \(M'( - 1; - 2;0)\)

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}.\) Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

• A. \((P):2x - 2y + z - 8 = 0\)
• B. \((P): - 2x + 11y - 10z - 105 = 0\)
• C. \((P): - 2x + 2y - z + 11 = 0\)
• D. \((P):2x - 11y + 10z - 35 = 0\)

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2;2;1), A(1;2;−3) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}.\)  Tìm véctơ chỉ phương \(\vec{u}\) của đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

• A. \(\vec{u}=(1;0;2)\) 
• B. \(\vec{u}=(2;1;6)\) 
• C. \(\vec{u}=(2;2;-1)\) 
• D. \(\vec{u}=(3;4;-4)\)