-
Câu 1:
Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
-
Câu 2:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x - \sin 2x.\)
-
Câu 3:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?
-
Câu 4:
Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{4}{{2017}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}.\) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
-
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là \(a^3\). Tính chiều cao h của hình chóp.
-
Câu 6:
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = y + 1 = z - 3\) và mặt phẳng \((P):x + 2y - z + 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất.
-
Câu 7:
Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} - x + 1} }}{{2x + 1}}.\)
-
Câu 8:
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\).
-
Câu 9:
Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)
-
Câu 10:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + 4x + 2017.\) Xác định m để phương trình \(y' = {m^2} - m\)có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;m].
-
Câu 11:
Cho các số thực a, b, m, n với a, b > 0. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Câu 12:
Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a.
-
Câu 13:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5) Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (MNP).
-
Câu 14:
Cho f, g là hai hàm số liên tục trên đoạn [1,3] thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {\left[ {f(x) + 3g(x)} \right]dx = 10\)và \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f(x) - g(x)} \right]dx} = 6\).Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} .\)
-
Câu 15:
Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x - 5.\) Khẳng định nào sau đây là đúng.
-
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I(0; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy.
-
Câu 17:
Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được:
-
Câu 18:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}(C)\). Gọi S là diện tích hình chữ nhật được tạo bởi hai trục tọa độ và đường tiệm cận của(C). Tìm S.
-
Câu 19:
Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn số phức M’ là điểm biểu diễn số phức .Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Câu 20:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x}{.5^{{x^2}}} < 1.\)
-
Câu 21:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x - \frac{1}{3}\).Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Câu 22:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Câu 23:
Trên tập số phức C cho phương trình . Khẳng định nào sau đây sai?
-
Câu 24:
Cho \(z\in C\) thỏa mãn \((2 + i)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} + 1 - 2i\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức \(w = (3 - 4i)z - 1 + 2i\) là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm I và R.
-
Câu 25:
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} - x\ln x\). Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2]. Tính M.N.