Câu 1:

Cho hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}.\) Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

• A. \(2x + y + 4 = 0.\)
• B. \(2x + y - 4 = 0.\)
• C. \(2x - y - 4 = 0.\)
• D. \(2x -y + 4 = 0.\)

Câu 2:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?\)

• A. \(y = 1.\)
• B. \(y = \frac{3}{2}.\)
• C. \(y = \frac{1}{2}.\)
• D. \(y = \frac{1}{3}.\)

Câu 3:

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đồ thị  như hình vẽ bên.  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.
• B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
• C. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7.
• D. Đồ thị (C) không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là (-1;3) và (1;3).

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 4\) đi qua điểm N(-2;0). 

• A. \(m=-\frac{6}{5}.\)
• B. m=1.
• C. m=2
• D. m=-1.

Câu 5:

Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị dạng như hình bên?

• A. a>0 và b>0.
• B. a<0 và b<0.
• C. a<0 và b>0.
• D. a<0 và b<0.

Câu 6:

Đồ thị hàm số \(y= \frac{{x + 2017}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} }}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

• A. 1
• B. 2
• C. 0
• D. 3

Câu 7:

Tìm S là tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x - 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}}.\)  

• A. S=0.
• B. S=5.
• C. S=2.
• D. S=3.

Câu 8:

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5%/một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

• A. 11 năm
• B. 9 năm
• C. 8 năm
• D. 12 năm

Câu 9:

Tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {x + 1} \right)} .\)

• A. \(D = \left( {1; + \infty } \right).\)
• B. \(D = \left( { - \infty ;\sqrt 2 } \right).\)
• C. \(D = \emptyset .\)
• D. \(D = \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\)

Câu 10:

Biết \({\log _{27}}5 = a,{\rm{ }}{\log _8}7 = b,{\rm{ }}{\log _2}3 = c.\) Biểu diễn \({\log _{12}}35\) theo a,b,c.

• A. \({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}.\)
• B. \({\log _{12}}35 = \frac{{3b + 2ac}}{{c + 1}}.\)
• C. \({\log _{12}}35 = \frac{{3b + 2ac}}{{c + 2}}.\)
• D. \({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 1}}.\)

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  nghiệm đúng với mọi  

• A. m tùy ý.
• B. \(m\ne -\frac{4}{3}\).
• C. \(m< -\frac{2}{3}\).
• D. \(m\leq -\frac{3}{2}.\)

Câu 12:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right).\)

• A. \(y' = \frac{{2x + 1}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\ln 5}}.\)
• B. \(y' = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}.\)
• C. \(y' = \left( {2x + 1} \right)\ln 5.\)
• D. \(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\ln 5}}.\)

Câu 13:

Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

• A. 4
• B. 8
• C. 6
• D. 10

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

• A. \(V = {a^3}.\)
• B. \(V =\frac{ {2a^3}}{3}\).
• C. \(V =\frac{ {\sqrt 2a^3}}{3}\).
• D. \(V =\frac{ {a^3}}{3}.\)

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{{a^3}}}{4}.\) Tính độ dài cạnh bên SA.

• A. \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
• B. \(SA = 2a\sqrt 3 .\)
• C. \(SA = a\sqrt 3 .\)
• D. \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 16:

Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng  như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành.

• A. \(V = \frac{{250\sqrt 2 }}{{12}}c{m^3}.\)
• B. \(V = 250\sqrt 2 c{m^3}.\)
• C. \(V = \frac{{125\sqrt 2 }}{{12}}c{m^3}.\)
• D. \(V = \frac{{1000\sqrt 2 }}{3}c{m^3}.\)

Câu 17:

Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng  Tính chiều cao h của hình nón.

• A. \(h = 3\sqrt 3 .\)
• B. \(h = \sqrt 3 .\)
• C. \(h =\frac{ \sqrt 3}{2} .\)
• D. \(h =\frac{ \sqrt 3}{3} .\)

Câu 18:

Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài lăn là 23 cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích bao nhiêu?

• A. \(1725\pi \,\,(c{m^2}).\)
• B. \(3450\pi \,\,(c{m^2}).\)
• C. \(1752\pi \,\,(c{m^2}).\)
• D. \(862,5\pi \,\,(c{m^2}).\)

Câu 19:

Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x - {x^2}\) và trục hoành. Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S.

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Câu 20:

Cho \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {{x^n}{\rm{d}}x} = \frac{1}{{64}}\) và \(\int\limits_1^5 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{2x - 1}}} = \ln m\), với m,n là các số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. n>m
• B. 1<n+m<5
• C. n<m
• D. n=m

Câu 21:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2{e^x} + 1} \right)\)  biết \(F(0)=1.\)  

• A. \(F\left( x \right) = 2x + {e^{ - x}}.\)
• B. \(F\left( x \right) = 2x - {e^{ - x}} + 2.\)
• C. \(F\left( x \right) = 2 + {e^{ - x}}.\)
• D. \(F\left( x \right) = 2x - {e^{ - x}} + 1.\)

Câu 22:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\frac{x}{2} - {\cos ^2}\frac{x}{2}.\) 

• A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \sin x + C.}\)
• B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{2}{3}\left( {{{\sin }^3}\frac{x}{2} - {{\cos }^3}\frac{x}{2}} \right) + C.}\)
• C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = -\sin x + C.}\)
• D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\left( {{{\sin }^3}\frac{x}{2} - {{\cos }^3}\frac{x}{2}} \right) + C.\)

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?

• A. \(x - y + 2z + 9 = 0.\)
• B. \(x - y + 2z - 9 = 0.\)
• C. \(2x + 3y - 6z - 19 = 0.\)
• D. \(2x + 3y + 6z - 19 = 0.\)

Câu 24:

The word “it” in paragraph 2 refers to _______

• A. advice
• B. How-to books
• C. career
• D. instruction

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0,{\rm{ }}2x + 2y + z + 2m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (P) tiếp xúc với (S)?

• A. 0
• B. 2
• C. 1
• D. 4