Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;0} \right)\) biết \(\overrightarrow a\) cùng chiều với \(\overrightarrow b\) và \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = 10\). Chọn phương án đúng.

• A. \(\overrightarrow b = ( - 6;3;0).\)
• B. \(\overrightarrow b = \left( { - 4;2;0} \right).\)
• C. \(\overrightarrow b = (6; - 3;0).\)
• D. \(\overrightarrow b = \left( {4; - 2;0} \right).\)

Câu 2:

Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 1/5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi.

• A. \(12 - \log 5\) (giờ). 
• B. \(\frac{{12}}{5}\) (giờ). 
• C. \(12 - \log 2\) (giờ). 
• D. \(12 + \ln 5\) (giờ).

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. 
• B. Phương trình f(x)=3 có 3 nghiệm thực phân biệt thì \(m\in (1;2)\)
• C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
• D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right).\) 

Câu 4:

Cho hàm số   Tìm a, b để đồ thị hàm số có x=1 là tiệm cận đứng và  là tiệm cận ngang.

• A. \(a = - 1;\,b = - 2.\)
• B. \(a = 1;\,b = 2.\)
• C. \(a = -1;\,b = 2.\)
• D. \(a = 4;\,b = 4.\)

Câu 5:

Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\) và đồ thị hàm số \(y = 5 + \frac{3}{x}\) cắt nhau tại hai điểm A và B. Tính độ dài AB.

• A. \(AB = 8\sqrt 5 .\)
• B. \(AB = 25.\)
• C. \(AB = 4\sqrt{2}.\)
• D. \(AB = 10\sqrt{2}.\)

Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{4^{4 + 3\sqrt[3]{2}}}}}{{{{32.8}^{2\sqrt[3]{2}}}}}.\)  

• A. \(P = {2^{1 - 24\sqrt[3]{2}}}.\)
• B. \(P = {2^{11}}\)
• C. \(P = 8\)
• D. \(P = 2\)

Câu 7:

Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln (2x + 1)dx} = \frac{a}{b}\ln 3 - c,\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(S=a+b+c\)  

• A. S=60
• B. S=70
• C. S=72
• D. S=68

Câu 8:

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

• A. \(y = {x^3} + 2x - 1.\)
• B. \(y = {x^4} - {x^2} - 1.\)
• C. \(y = - {x^4} + {x^2} - 1.\)
• D. \(y = {x^4} + {x^2} - 1.\)

Câu 9:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=-1.
• B. Hàm số nghịch biến trên \((-\infty ;-1)\) 
• C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
• D. Hàm số có giá trị cực đại là 6.

Câu 10:

Tìm giá trị cực đại \(y_{CD}\) của hàm số \(y = x + \sin 2x\) trên \((0;\pi )\).

• A. \({y_{CD}} = \frac{\pi }{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
• B. \({y_{CD}} = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
• C. \({y_{CD}} = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
• D. \({y_{CD}} = \frac{\pi }{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = f(x) = {\cos ^3}x.\) 

• A. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{{\cos }^4}x}}{x} + C.\)
• B. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{4}\left( {\frac{{\sin 3x}}{3} + 3\sin x} \right) + C.\)
• C. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{{12}}\sin 3x - \frac{3}{4}\sin x + C.\)
• D. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{{\cos }^4}x.\sin x}}{4} + C.\)

Câu 12:

Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc \(v_0=15m/s\) thì tăng vận tốc với gia tốc \(a(t) = {t^2} + 4t\,(m/{s^2}).\) Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

• A. 68,25 m
• B. 70,25 m
• C. 69,75 m 
• D. 67,25 m

Câu 13:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=2, AC=3. Mặt phẳng (A’BC) hợp với (A’B’C’) góc 60⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 

• A. \(V = \frac{{9\sqrt {39} }}{{26}}.\)
• B. \(V = \frac{{3\sqrt {39} }}{{26}}.\)
• C. \(V = \frac{{18\sqrt {39} }}{{13}}.\)
• D. \(V = \frac{{6\sqrt {39} }}{{13}}.\)

Câu 14:

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=1, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó?

• A. \(S = 10\pi .\)
• B. \(S = 4\pi .\)
• C. \(S = 2\pi .\)
• D. \(S = 6\pi .\)

Câu 15:

 Cho mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + m = 0.\)  Tìm tất cả giá trị trị của m để \((\alpha )\) và (S) không có điểm chung.

• A. \(m\leq -9\) hoặc \(m \geq 21\)
• B. m<-9 hoặc m>21  
• C. \(-9\leq m\leq 21\)
• D. -9<m<21.

Câu 16:

Tìm nguyên hàm của hàm số 

• A. \(\int {f(x) = } \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C.\)
• B. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C.\)
• C. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C.\)
• D. \(\int {f(x) = } \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C.\)

Câu 17:

Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).

• A. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0.\)
• B. \(x + y + z - 6 = 0.\)
• C. \(3x + 2y + z - 14 = 0.\)
• D. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.\)

Câu 18:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x}}{{x + m}}\) đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)

• A. \(m \in \left( { - \frac{1}{2};2} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
• B. \(m \in \left( { - 1;2} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
• C. \(m \in \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)
• D. \(m \in \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right].\)

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = 9.\) Mệnh đề nào sau đây đúng? 

• A. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy).
• B. Mặt cầu (S) không tiếp xúc với cả ba mặt (Oxy), (Oxz), (Oyz).
• C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz).            
• D. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz).

Câu 20:

Tìm giá trị của m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\) có ba điểm cực trị.

• A. m=0.
• B. m<0.
• C. m>0.
• D. Không tồn tại m.

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x + y - 3z + 2 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách (P) một khoảng bằng \(\frac{{11}}{{2\sqrt {14} }}.\)

• A. \(- 4x - 2y + 6z + 7 = 0;\,4x + 2y - 6z + 15 = 0.\)
• B. \(- 4x - 2y + 6z - 7 = 0;\,4x + 2y - 6z + 5 = 0.\)
• C. \(- 4x - 2y + 6z + 5 = 0;\,4x + 2y - 6z - 15 = 0.\)
• D. \(- 4x - 2y + 6z + 3 = 0;\,4x + 2y - 6z - 15 = 0.\)

Câu 22:

Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường  và  quay quanh trục Ox tạo thành.

• A. \(V = \frac{{3\pi }}{{10}}.\)
• B. \(V =10 \pi.\)
• C. \(V = \frac{{10\pi }}{{3}}.\)
• D. \(V = 3\pi.\)

Câu 23:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \log ({x^2} - x).\)

• A. \(y' = \frac{1}{{({x^2} - x)\ln 10}}.\)
• B. \(y' = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x}}.\)
• C. \(y' = \frac{{2x - 1}}{{({x^2} - x)\log e}}.\)
• D. \(y' = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x}}.loge.\)

Câu 24:

Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) đó. Tính giá trị của P=OA+OB+OC+OD, trong đó O là gốc tọa độ. 

• A. \(P=4.\)
• B. \(P = 2 + \sqrt 2 .\)
• C. \(P = 2\sqrt 2 .\)
• D. \(P = 4 + \sqrt 2 .\)

Câu 25:

Cho hàm số  Khẳng định nào sau đây là sai? 

• A. Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)​ 
• B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
• C. Hàm số không có cực trị.
• D. f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương.