Câu 1:

Giải bất phương trình \({\log _2}4x < 3\).

• A. 0<x<2
• B. x<2
• C. x>2
• D. x>0

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. Nếu a>1 thì  \({\log _a}M > {\log _a}N \Leftrightarrow M > N > 0.\)
• B. Nếu 0<a<1 thì \({\log _a}M > {\log _a}N \Leftrightarrow 0 < M < N\).
• C. Nếu M,N>0 và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}(M.N) = {\log _a}M.{\log _a}N\).
• D. Nếu \(0 < a < 1\) thì  \({\log _a}2016 > {\log _a}2017.\)

Câu 3:

Đặt \(\log 4 = a\), biểu diễn \(\log 4000\,\) theo a.

• A. \(\log 4000\, = 3 + a\)
• B. \(\log 4000\, = 4 + a\)
• C. \(\log 4000\, = 3 + 2a\)
• D. \(\log 4000\, = 4 + 2a\)

Câu 4:

Tìm tập xác định của hàm số \(f(x) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {x + 1} - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right) - {\log _8}{\left( {x - 1} \right)^3}\).

• A. \(D = \left( {1;3} \right)\)
• B. \(D = \left( {-1;1} \right)\)
• C. \(D = \left( {-\infty ;3} \right)\)
• D. \(D = \left( 1;{+\infty } \right)\)

Câu 5:

Rút gọn biểu thức \(A = {\log _a}\frac{{{a^2}.\sqrt[3]{{{a^2}}}.a.\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[3]{a}}}\) với \(a > 0;\,\,a \ne 1\).

• A. \(A = \frac{{62}}{5}\)
• B. \(A = \frac{{16}}{5}\)
• C. \(A = \frac{{22}}{5}\)
• D. \(A = \frac{{67}}{5}\)

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = (3 + \ln x)\ln x\).

• A. \(f'(x) = 1\)
• B. \(f'(x) = \left( {3 + \frac{1}{x}} \right).\frac{1}{x}\)
• C. \(f'(x) = \frac{{3 + 2\ln x}}{x}\)
• D. \(f'(x) = \frac{{ - 2 - \ln x}}{x}\)

Câu 7:

Cho phương trình \({\log _3}({x^2} + 4x + 12) = 2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• A. Phương trình có hai nghiệm dương.
• B. Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
• C. Phương trình có hai nghiệm âm.
• D. Phương trình vô nghiệm.

Câu 8:

Phương trình \({\log _{{x^2} - 1}}\left( {2\sqrt 2 } \right) = \frac{1}{2}\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Tính tích \({x_1}.{x_2}\)

• A. -9
• B. -15
• C. -18
• D. -21

Câu 9:

Đặt \(t = {\log _2}x\). Tìm các giá trị của t thỏa phương trình \({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}}\).

• A. t=3;t=-3
• B. t=9;t=-9
• C. t=3
• D. t=9

Câu 10:

Phương trình \({\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right) = - 2\) có một nghiệm có dạng \(a + {\log _2}b\). Tính tổng a+b.

• A. a+b=7
• B. a+b=5
• C. a+b=3
• D. a+b=1

Câu 11:

Phương trình \(\left( {{{\log }_2}x - 2} \right).{\log _2}x = \frac{3}{2}\left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) trong đó \({x_1} > {x_2}\). Tính \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).

• A. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 8\sqrt 2\)
• B. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 4\sqrt 2\)
• C. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 2\sqrt 2\)
• D. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \sqrt 2\)

Câu 12:

Phương trình \({\log _{3x}}\left( {\frac{3}{x}} \right) + \log _3^2x = 1\) có bao nhiêu nghiệm.

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Câu 13:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{6}}}\left[ {{{\log }_3}\left( {x - 2} \right)} \right] > 0\).

• A. \(S = \left( {5; + \infty } \right)\)
• B. \(S = \left( { - 4;1} \right)\)
• C. \(S = \left( { - \infty ;5} \right)\)
• D. \(S = \left( {3;5} \right)\)

Câu 14:

Bất phương trình \((x - 3)(\log x + 1) < 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. Vô số

Câu 15:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _3}\frac{{1 + 2x}}{x} < 0\).

• A. \(S = \left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)\)
• B. \(S = \left( { - 1;0} \right)\)
• C. \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
• D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 16:

Cho hàm số \(f(x) = \ln \left( {2008x - {x^2}} \right)\). Giải bất phương trình  \(f'(x) > 0.\)

• A. x<1004
• B. 0<x<1004
• C. x>2008
• D. 0<x<2008

Câu 17:

Tìm tập nghiệm  S của bất phương trình \({7^{\log x}} + {x^{\log 7}} > 98\).

• A. \(S = \left( { - \infty ;100} \right)\)
• B. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\)
• C. \(S = \left( {100; + \infty } \right)\)
• D. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 18:

Giải bất phương trình: \({\log _3}\frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 1\,\,\,(*)\).

Một học sinh giải như sau: .

Bước 1:  \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} > 0\\ \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 + 2x > 0\,\,(1)\\ x + 2 > 0\,\,\,\,(2) \end{array} \right.\)

Bước 2:

\((1) \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\,(3)\)

\((2) \Leftrightarrow x > 2\,(4)\)

Từ (3) và (4) suy ra x>2.

Bước 3: Tập nghiệm của bất phương trình (*) là \(S = \left( {2; + \infty } \right)\).

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

• A. Sai ở bước 1.
• B. Sai ở bước 2.
• C. Sai ở bước 3.
• D. Lời giải đúng.

Câu 19:

Cho \({\log _{14}}7 = a,\,{\log _{14}}5 = b\). Tính \({\log _{35}}28\) theo a, b.

• A. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a - b}}\)
• B. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 - a}}{{a + b}}\)
• C. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 + a}}{{a - b}}\)
• D. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a + b}}\)

Câu 20:

Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right){\log _{25}}^2x = 1\).

• A. \(\frac{7}{{125}}\)
• B. \(\frac{1}{{125}}\)
• C. \(\frac{630}{{625}}\)
• D. 630