Câu hỏi trắc nghiệm (20 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 31346
Giải bất phương trình \({\log _2}4x < 3\).
- A. 0<x<2
- B. x<2
- C. x>2
- D. x>0
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 31347
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. Nếu a>1 thì \({\log _a}M > {\log _a}N \Leftrightarrow M > N > 0.\)
- B. Nếu 0<a<1 thì \({\log _a}M > {\log _a}N \Leftrightarrow 0 < M < N\).
- C. Nếu M,N>0 và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}(M.N) = {\log _a}M.{\log _a}N\).
- D. Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}2016 > {\log _a}2017.\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 31348
Đặt \(\log 4 = a\), biểu diễn \(\log 4000\,\) theo a.
- A. \(\log 4000\, = 3 + a\)
- B. \(\log 4000\, = 4 + a\)
- C. \(\log 4000\, = 3 + 2a\)
- D. \(\log 4000\, = 4 + 2a\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 31349
Tìm tập xác định của hàm số \(f(x) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {x + 1} - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right) - {\log _8}{\left( {x - 1} \right)^3}\).
- A. \(D = \left( {1;3} \right)\)
- B. \(D = \left( {-1;1} \right)\)
- C. \(D = \left( {-\infty ;3} \right)\)
- D. \(D = \left( 1;{+\infty } \right)\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 31350
Rút gọn biểu thức \(A = {\log _a}\frac{{{a^2}.\sqrt[3]{{{a^2}}}.a.\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[3]{a}}}\) với \(a > 0;\,\,a \ne 1\).
- A. \(A = \frac{{62}}{5}\)
- B. \(A = \frac{{16}}{5}\)
- C. \(A = \frac{{22}}{5}\)
- D. \(A = \frac{{67}}{5}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 31351
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = (3 + \ln x)\ln x\).
- A. \(f'(x) = 1\)
- B. \(f'(x) = \left( {3 + \frac{1}{x}} \right).\frac{1}{x}\)
- C. \(f'(x) = \frac{{3 + 2\ln x}}{x}\)
- D. \(f'(x) = \frac{{ - 2 - \ln x}}{x}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 31352
Cho phương trình \({\log _3}({x^2} + 4x + 12) = 2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A. Phương trình có hai nghiệm dương.
- B. Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
- C. Phương trình có hai nghiệm âm.
- D. Phương trình vô nghiệm.
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 31353
Phương trình \({\log _{{x^2} - 1}}\left( {2\sqrt 2 } \right) = \frac{1}{2}\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Tính tích \({x_1}.{x_2}\)
- A. -9
- B. -15
- C. -18
- D. -21
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 31354
Đặt \(t = {\log _2}x\). Tìm các giá trị của t thỏa phương trình \({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}}\).
- A. t=3;t=-3
- B. t=9;t=-9
- C. t=3
- D. t=9
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 31355
Phương trình \({\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right) = - 2\) có một nghiệm có dạng \(a + {\log _2}b\). Tính tổng a+b.
- A. a+b=7
- B. a+b=5
- C. a+b=3
- D. a+b=1
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 31356
Phương trình \(\left( {{{\log }_2}x - 2} \right).{\log _2}x = \frac{3}{2}\left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) trong đó \({x_1} > {x_2}\). Tính \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).
- A. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 8\sqrt 2\)
- B. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 4\sqrt 2\)
- C. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 2\sqrt 2\)
- D. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \sqrt 2\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 31357
Phương trình \({\log _{3x}}\left( {\frac{3}{x}} \right) + \log _3^2x = 1\) có bao nhiêu nghiệm.
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 31358
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{6}}}\left[ {{{\log }_3}\left( {x - 2} \right)} \right] > 0\).
- A. \(S = \left( {5; + \infty } \right)\)
- B. \(S = \left( { - 4;1} \right)\)
- C. \(S = \left( { - \infty ;5} \right)\)
- D. \(S = \left( {3;5} \right)\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 31359
Bất phương trình \((x - 3)(\log x + 1) < 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. Vô số
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 31360
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _3}\frac{{1 + 2x}}{x} < 0\).
- A. \(S = \left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)\)
- B. \(S = \left( { - 1;0} \right)\)
- C. \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
- D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 31361
Cho hàm số \(f(x) = \ln \left( {2008x - {x^2}} \right)\). Giải bất phương trình \(f'(x) > 0.\)
- A. x<1004
- B. 0<x<1004
- C. x>2008
- D. 0<x<2008
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 31362
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({7^{\log x}} + {x^{\log 7}} > 98\).
- A. \(S = \left( { - \infty ;100} \right)\)
- B. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\)
- C. \(S = \left( {100; + \infty } \right)\)
- D. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 31363
Giải bất phương trình: \({\log _3}\frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 1\,\,\,(*)\).
Một học sinh giải như sau: .
Bước 1: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} > 0\\ \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 + 2x > 0\,\,(1)\\ x + 2 > 0\,\,\,\,(2) \end{array} \right.\)
Bước 2:
\((1) \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\,(3)\)
\((2) \Leftrightarrow x > 2\,(4)\)
Từ (3) và (4) suy ra x>2.
Bước 3: Tập nghiệm của bất phương trình (*) là \(S = \left( {2; + \infty } \right)\).
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
- A. Sai ở bước 1.
- B. Sai ở bước 2.
- C. Sai ở bước 3.
- D. Lời giải đúng.
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 31364
Cho \({\log _{14}}7 = a,\,{\log _{14}}5 = b\). Tính \({\log _{35}}28\) theo a, b.
- A. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a - b}}\)
- B. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 - a}}{{a + b}}\)
- C. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 + a}}{{a - b}}\)
- D. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a + b}}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 31365
Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right){\log _{25}}^2x = 1\).
- A. \(\frac{7}{{125}}\)
- B. \(\frac{1}{{125}}\)
- C. \(\frac{630}{{625}}\)
- D. 630
