Câu hỏi trắc nghiệm (20 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 30998
Rút gọn biểu thức \(A = \left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left({{a^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)\) với a,b là các số dương.
- A. \(A = a - b\)
- B. \(A = a + b\)
- C. \(A = 2a + b\)
- D. \(A = 2a - b\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 30999
Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\) với a,b là các số dương.
- A. \(B = \frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{2{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
- B. \(B = \frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{2{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
- C. \(B = \frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
- D. \(B = \frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - 2{b^{\sqrt 3 }}}}\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 31000
Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức \(C = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } .{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\) với a>0.
- A. \(C = {a^{\frac{1}{2}}}\)
- B. \(C= {a^{\frac{1}{4}}}\)
- C. \(C = {a^{\frac{1}{6}}}\)
- D. \(C = {a^{\frac{1}{3}}}\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 31001
Rút gọn biểu thức: \(C = \left[ {\frac{{{x^{\frac{3}{2}}} - {a^{\frac{3}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}} + {{\left( {{\rm{ax}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right]\left[ {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}{{x - a}}} \right]\) với a, x là các số dương.
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 31002
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = (\sin x - \cos x).{e^{2x}}\).
- A. \(f'(x) = \left( {\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
- B. \(f'(x) = \left( {2\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
- C. \(f'(x) = \left( {3\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
- D. \(f'(x) = 2\left( {\sin x + c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 31003
Tính đạo hàm của hàm số \(f'(x) = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\).
- A. \(f'(x) = \frac{4}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
- B. \(f'(x) = \frac{1}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
- C. \(f'(x) = \frac{2}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
- D. \(f'(x) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 31004
Cho các hàm số:
(I) \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\) (II) \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\) (III) \(y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}} \right)^x}\) (IV) \(y = {3^{ - x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}} \right)^x}\)
Chọn câu trả lời đúng:
- A. (I) (III) là các hàm số đồng biến.
- B. (II) (IV) là các hàm số đồng biến.
- C. (I) (IV) là các hàm số nghịch biến.
- D. (II)(III) là các hàm số nghịch biến.
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 31005
Phương trình \({2^{{x^2} + 3x - 2}} = \frac{1}{4}\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Tính tích \({x_1}.{x_2}\).
- A. 0
- B. 3
- C. -3
- D. 1
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 31006
Phương trình \({(x - 2)^{{x^2} + 2x}} = {(x - 2)^{11x - 20}}\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Tính tổng \({x_1} + {x_2}\).
- A. 7
- B. 8
- C. 9
- D. 10
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 31007
Cho phương trình \({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0\). Đặt \(t = {3^x} > 0\) ta được phương trình hệ quả nào trong các phương trình sau đây?
- A. \(59049{t^2} - 324t + 27 = 0\)
- B. \(6561{t^2} - 972t + 27 = 0\)
- C. \(81{t^2} - 972t + 27 = 0\)
- D. \(6561{t^2} - 243t + 27 = 0\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 31008
Phương trình \({3^{x + 2}} - {3^{2 - x}} = 24\) có bao nhiêu nghiệm.
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 31009
Phương trình \({3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\) có một nghiệm x=0 và một nghiệm có dạng \(x = - {\log _a}b\) với a>1 và b<5. Tính tổng a+b.
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 31010
Phương trình \({3^x} + {4^x} = {5^x}\) có bao nhiêu nghiệm?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 31011
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \({3^{2x - 1}} \le 2\)
- A. \(S = \left[ {\frac{{1 + {{\log }_3}2}}{2}; + \infty } \right)\)
- B. \(S = \left( { - \infty ;\frac{{1 - {{\log }_3}2}}{2}} \right]\)
- C. \(S = \left( { - \infty ; - \frac{{1 + {{\log }_3}2}}{2}} \right]\)
- D. \(S = \left( { - \infty ;\frac{{1 + {{\log }_3}2}}{2}} \right]\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 31012
Bất phương trình \(\frac{{{3^{x - 1}} - 1}}{{{3^{x + 1}} + 1}} < 3\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. Vô số
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 31013
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \({\left( {\sqrt {\rm{3}} } \right)^{\frac{x}{2}}} > {9^{x - 2}}\).
- A. \(S = \left( { - \frac{{16}}{7}; + \infty } \right)\)
- B. \(S = \left( { - \infty ; - \frac{{16}}{7}} \right)\)
- C. \(S = \left( {\frac{{16}}{7}; + \infty ;} \right)\)
- D. \(S = \left( { - \infty ;\frac{{16}}{7}} \right)\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 31014
Giải bất phương trình: \({\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{ - {x^2} + 3}}\).
- A. \(- 1 \le x \le 2\)
- B. \(1 \le x \le 2\)
- C. \(- 2 \le x \le 1\)
- D. \(- 2 \le x \le - 1\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 31015
Tập nghiệm bất phương trình \({5^x} + {5^{2 - x}} < 26{\rm{ }}\) là \(S = \left( {a;b} \right)\) với a,b là các số nguyên. Tính tổng a+b.
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 31016
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\rm{3}}^{{\rm{2x + 1}}}} - {10.3^x} + 3 \le 0\).
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 31017
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({5.4^x} + {2.25^x} - {7.10^x} > 0\).
- A. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
- B. \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
- C. \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
- D. \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
