Câu 1:

Một khối nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. Khoảng cách từ tâm đến đường sinh của nó là: 

• A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
• B. \(a\sqrt 2\)
• C. a
• D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 2:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao bằng a. Một hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có thể tích là \(V = \frac{{2\pi {a^2}}}{3}\) thì bán kính đáy của hình nón là:

• A. r = 2a
• B. \(r = a\sqrt 2\)
• C. r = 3a
• D. \(r = a\sqrt 3\)

Câu 3:

Một tam giác ABC vuông tại A có AB=5, AC=12. Cho đường gấp khúc BAC quay quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: 

• A. \(100\pi\)
• B. \(260\pi\)
• C. \(\frac{{1200}}{{13}}\pi\)
• D. \(120\pi\)

Câu 4:

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có diện tích 50(đvdt). Thể tích khối nón là:

• A. \(\frac{{100\sqrt 2 }}{3}\pi\)
• B. \(\frac{{150\sqrt 3 }}{2}\pi\)
• C. \(\frac{{250\sqrt 2 }}{3}\pi\)
• D. \(\frac{{200\sqrt 3 }}{2}\pi\)

Câu 5:

Một tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Cho đường gấp khúc ABC quay quanh cạnh AC được hình nón có diện tích xung quanh là diện tích toàn phần lần lượt là S₁, S₂. Hãy chọn kết quả đúng:

• A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{8}{5}\)
• B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{5}{8}\)
• C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{5}{9}\)
• D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{5}\)

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên hợp với đáy góc 60⁰. Hình nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích toàn phần là.

• A. \(\frac{{2\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
• B. \(2\pi {a^2}\)
• C. \(\pi {a^2}\)
• D. \(3\pi {a^2}\)

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB, CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được khối trụ có thể tích bằng:

• A. \(V = 4\pi\)
• B. \(V = 8\pi\)
• C. \(V = 16\pi\)
• D. \(V = 32\pi\)

Câu 8:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được 2 khối trụ có thể tích V₁, V₂. Hệ thức nào sau đây đúng?

• A. V₁ = V₂
• B. 2V₁ = V₂
• C. V₁ = 2V₂
• D. 2V₁ = 3V₂

Câu 9:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích các khối trụ có các đáy ngoại tiếp và nội tiếp các đáy của lăng trụ. Kết quả nào sau đúng:

• A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\)
• B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\)
• C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)
• D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{2}\)

Câu 10:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O,O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A’B’C’D’. Gọi O, O' là thể tích khối trụ có các đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A’B’C’D’, V₂ là thể tích khối nón có đỉnh O’ đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Kết quả nào sau đúng: 

• A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\)
• B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\)
• C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)
• D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{2}\)

Câu 11:

Cho ABB’A’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A,B nằm trên đường tròn (O)). Biết AB = 4, AA’ = 3 và thể tích khối trụ là \(24\pi\). Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABB’A’) bằng:

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

Câu 12:

Cho hình trụ có O, O’ là tâm các đáy. Xét hình nón có đỉnh O’, đáy là đường tròn (O). Biết đường sinh của hình nón hợp với đáy một góc \(\alpha\); tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng \(\sqrt{3}\). Khi đó góc \(\alpha\) bằng:

• A. 60⁰
• B. 45⁰
• C. 30⁰
• D. 90⁰

Câu 13:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là:

• A. \(\pi {a^2}\)
• B. \(\pi {a^2}\sqrt 2\)
• C. \(\pi {a^2}\sqrt 3\)
• D. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 14:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45⁰. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

• A. \(\frac{{\pi {a^2}}}{3}\)
• B. \(\frac{2}{3}\pi {a^2}\)
• C. \(\pi {a^2}\)
• D. \(\frac{4}{3}\pi {a^2}\)

Câu 15:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa các cạnh bên và đáy bằng 60⁰. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,D,S có bán kính R bằng:

• A. \(a\sqrt 6\)
• B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
• C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
• D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và vuông góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

• A. \(\frac{{13a}}{2}\)
• B. \(\frac{{5a}}{2}\)
• C. 6a
• D. \(\frac{{17a}}{2}\)

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AC = 6a, SA = 8a và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 

• A. \(64\pi {a^2}\)
• B. \(\frac{{100\pi {a^2}}}{3}\)
• C. \(100\pi {a^2}\)
• D. \(\frac{{64\pi {a^2}}}{3}\)

Câu 18:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

• A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
• B. \(a\sqrt 3\)
• C. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
• D. \(a\sqrt 2\)

Câu 19:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, BC = 6, AA’ = 8. Xét mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và một hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai tam giác ABC và A’B’C’. Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ bằng:

• A. \(\frac{{25}}{{72}}\)
• B. \(\frac{{125}}{{27}}\)
• C. \(\frac{{25}}{{27}}\)
• D. \(\frac{{125}}{{54}}\)

Câu 20:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, góc giữa AB’ với mặt đáy là 45⁰. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ bằng:

• A. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
• B. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{{12}}\)
• C. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{{16}}\)
• D. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{8}\)