Ôn tập: 20 câu ôn bài tập đại cương về dòng điện xoay chiều

Video bài giảng Ôn tập: 20 câu ôn bài tập đại cương về dòng điện xoay chiều gồm các bài toán về thời gian, điện lượng và giá trị tức thời, giá trị hiệu dụng và giá trị cực đại được trình bày cụ thể và có lời giải chi tiết giúp các em học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài. 

Câu 1: Từ thông qua một vòng dây dẫn là \(\Phi =\frac{2.10^{-2}}{\pi}cos\left ( 100 \pi t +\frac{\pi}{4} \right )(Wb)\). Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây này là

            A. \(e=-2 sin \left ( 100 \pi t +\frac{\pi}{4} \right )(V)\)        B. \(e=2 sin \left ( 100 \pi t +\frac{\pi}{4} \right )(V)\)

            C. \(e=-2 sin 100 \pi t (V)\)                        D. \(e=2 \pi sin 100 \pi t (V)\)

Lời giải
\(\Phi =\frac{2.10^{-2}}{\pi}.cos(100 \pi t + \frac{\pi }{4}(Wb)\)
\(\Rightarrow e=-\Phi '(t)=100 \pi .\frac{2.10^{-2}}{\pi}sin(100 \pi t + \frac{\pi }{4})\)
\(=2.sin(100 \pi t + \frac{\pi }{4})(V)\)

Câu 2: Một mạng điện xoay chiều 220 V – 50 Hz, khi chọn pha ban đầu của điện áp bằng không thì biểu thức của điện áp có dạng
           A. u = 220cos50t  (V)                                     B. u = 220cos50\(\pi\) (V)

           C. \(u=220\sqrt{2}cos100 \pi t (V)\)  (V)            D. \(u= 220cos100 \pi t (V)\) 

Lời giải
(220 V – 50 Hz)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} U_0=U\sqrt{2}=220\sqrt{2}\\ \omega =2 \pi f =100 \pi \frac{rad}{s} \end{matrix}\right.\)
\(\varphi _u=0\Rightarrow u=220\sqrt{2}.cos(100 \pi t)(V)\)

Câu 3: Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i = 2cos 100 \(\pi\) t (A), hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 12V, và sớm pha so với dòng điện. Biểu thức của điện áp  giữa hai đầu đoạn mạch là
            A. u = 12cos100 \(\pi\)t (V).                                              B. \(u = 12\sqrt{2}cos100\pi t (V)\).
            C. \(u = 12\sqrt{2}cos(100 \pi t - \pi /3) (V)\).                D. \(u = 12 \sqrt{2}cos(100 \pi t + \pi/3)(V)\).

Lời giải
\(i=2.cos100 \pi t (A), \left\{\begin{matrix} U=12V\Rightarrow U_0=12\sqrt{2}\\ som \ pha \ \frac{\pi}{3}/i \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\(\varphi _u=\varphi _i+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}\Rightarrow u= 12\sqrt{2}.cos(100 \pi t + \frac{\pi}{3})\)

Câu 4: Đặt điện áp \(u = U_0cos(100\pi t - \frac{\pi}{3})\)V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\frac{1}{2\pi}\) H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần ℓà 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là

      A. 4A                                   B. \(4\sqrt{3}A\)                        C. \(2,5\sqrt{2}\) A                        D. 5 A

Lời giải
\(u=U_0.cos(100 \pi t -\frac{\pi}{3}); L=\frac{1}{2 \pi }H\)
\(\left\{\begin{matrix} u_1=150V\\ i=4A \end{matrix}\right.\Rightarrow \left ( \frac{u_L}{U_{0L}} \right )^2+ \left ( \frac{i}{I_0} \right )^2=1 \ (1)\)\(U_0=I_0.Z_L \ \ (2)\)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow I^2_0=\left ( \frac{u_L}{Z_L} \right )^2+i^2= \left ( \frac{150}{50} \right )^2+4^2\)
\(\Rightarrow I_0=5A\Rightarrow I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}=2,5\sqrt{2}A\)

Câu 5: Đoạn mạch AB chỉ gồm một phần tử chưa xác định (có thể là R, L hoặc C). Trong đó ta xác định được biểu thức dòng điện i = 4cos(100\(\pi\)t) A và biểu thức điện áp u = 40cos(100\(\pi\)t - \(\pi\)/2) V. Hãy xác định phần tử trên là phần tử gì và tính giá trị của phần tử trên?

      A. R = 10 \(\Omega\)                         B. C = \(\frac{10^{-3}}{\pi}\)F                   C. L = \(\frac{0,1}{\pi}\) H                      D. C = \(\frac{10^{-4}}{\pi}\) F

Lời giải
\(\left\{\begin{matrix} i=4cos100 \pi t (A)\\ i=40cos(100 \pi -\frac{\pi}{2})( V) \end{matrix}\right.\Rightarrow \varphi _u=-\frac{\pi }{2}\)
⇒ u chậm pha \(\frac{\pi }{2}/i\Rightarrow\) Mạch chứa tụ C
\(\Rightarrow Z_C=\frac{U_0}{I_0}=10\Omega \Rightarrow C= \frac{1}{Z_C.\omega }=\frac{10^{-3}}{\pi}F\)

Câu 6: Cho đoạn mạch RC mắc nối tiếp vào nguồn điện xoay chiều. Biết R = 30 \(\Omega\) và các điện áp như sau: U_R = 90V, U_C = 150V, tần số dòng điện là 50Hz. Hãy tìm điện dung của tụ:

      A. 50F                                 B. 50.10^-3 F                      C. \(\frac{10^{-3}}{5\pi}\) F                           D. C = \(\frac{10^{-4}}{\pi}\)F

Lời giải
\(RC: \ \ \ R= 30\Omega , U_R=90V;U_C=150W\)
\(I=\frac{U_C}{Z_C}=\frac{U_R}{R}\Rightarrow Z_C=\frac{R}{U_R}*U_C=50\Omega\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{Z_C.2\pi.f}=\frac{10^{-3}}{5\pi}(F)\)

Câu 7: Một cuộn dây có điện trở thuần 40 \(\Omega\). Độ ℓệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và dòng điện qua cuộn dây ℓà 450. Tính cảm kháng và tổng trở của cuộn dây?

      A. Z_L = 50 \(\Omega\); Z = 50\(\sqrt{2}\) \(\Omega\)                                           B. Z_L = 49 \(\Omega\); Z = 50 \(\Omega\)     

      C. Z_L = 40\(\Omega\); Z = 40\(\sqrt{2}\) \(\Omega\)                                            D. Z_L = 30\(\Omega\); Z = 30\(\sqrt{2}\) \(\Omega\)

Lời giải
Cuộn dây có \(R=40\Omega ,\varphi =45^0\)
\(tan \varphi =\frac{Z_L}{R}\Rightarrow \frac{Z_L}{40}=1\Rightarrow Z_L=40\Omega\)
\(Z=\sqrt{R^2+Z^2_L}=40\sqrt{2}\Omega\)

Câu 8: Mạch RLC mắc nối tiếp có U = 50 V, điện trở R = 40 \(\Omega\), C = 10^-4/\(\pi\) F, biết khi tần số trong mạch là 50 Hz thì cường độ dòng điện là 1A. Tìm cảm kháng khi đó?

      A. 70 hoặc 130 \(\Omega\)                B. 100 \(\Omega\)                          C. 60 \(\Omega\); 140 \(\Omega\)                  D. 50 \(\Omega\)

Lời giải
\(U=50V;R=40\Omega ;C=\frac{10^{-4}}{\pi}F;\left\{\begin{matrix} f=50Hz\\ I=1A \end{matrix}\right.\)
\(Z=\frac{50}{I}=50\Omega ;Z_C=\frac{1}{C2.\pi f}=100\Omega\)
\(Z^2=R^2+(Z_L-Z_C)^2\Rightarrow 50^2=40^2+(Z_L-100)^2\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} Z_L=70\Omega \\ Z_L=130\Omega \end{matrix}\)

Câu 9: Mạch điện gồm cuộn dây có điện trở thuần R = 30 \(\Omega\), L = 0,4/\(\pi\) H, đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị 50 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 1A. Tính tần số dòng điện của mạch?

      A. 100 Hz                            B. 50 Hz                          C. 40 Hz                            D. 60Hz

Lời giải
\(R=30\Omega , L=\frac{0,4}{\pi}(H);\left\{\begin{matrix} U=50V\\ I=1A \end{matrix}\right.\)
\(Z=\frac{U}{I}=50=\sqrt{R^2+Z^2_L}\)
\(\Rightarrow Z_L=\sqrt{50^2-30^2}=40=L.2\pi . f\)
\(\Rightarrow f=\frac{40}{\frac{0,4}{\pi}.2\pi}=50Hz\)

Câu 10: Mạch điện xoay chiều AB gồm R =\(30\sqrt{3}\Omega\), cuộn cảm thuần có L = \(\frac{1}{2\pi}\) H và tụ C = \(\frac{5.10^{-4}}{\pi}\)F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu A, B của đoạn mạch hiệu điện thế ℓà u = 120cos(100\(\pi\)t + \(\pi\)/6) V. Biểu thức i ℓà?

            A. i = 2\(\sqrt{2}\)cos(100\(\pi\)t) A                                               B. i = 4\(\sqrt{2}\)cos(100\(\pi\)t - \(\pi\)/6) A

            C. i = 4\(\sqrt{2}\)cos(100\(\pi\)t - \(\pi\)/6) A                                       D. i = 2\(\sqrt{2}\)cos(100\(\pi\)t + \(\pi\)/2) A

Lời giải
\(R=30\sqrt{3}\Omega ;L=\frac{1}{2\pi}H; C=\frac{5.10^{-4}}{\pi}F\)
\(u=120\sqrt{2}.cos(100 \pi t+\frac{\pi}{6})(V )\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_L=50\Omega \\ Z_C=20\Omega \end{matrix}\right.\)
\(I_0=\frac{U_0}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}=\frac{120\sqrt{2}}{\sqrt{3.30^2+30^2 }}=2\sqrt{2}A\)
\(tan\varphi =\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow P= \frac{\pi}{6}\Rightarrow \varphi _i=0\)

Câu 11: Mạch RLC mắc nối tiếp có R = 100\(\sqrt{3}\) \(\Omega\), cuộn cảm thuần có L = \(\frac{1}{\pi}\) H và tụ C = \(\frac{10^{-4}}{2\pi}\)F. Biểu thức u_RL = 200cos100\(\pi\)t V. Biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là

            A. u = 100\(\sqrt{2}\)cos(100\(\pi\)t) V                                      B. u = 400 cos(100\(\pi\)t + \(\pi\)/3) V

            C. u = 400 cos(100\(\pi\)t) V                                           D. u = 100\(\sqrt{2}\)cos(100\(\pi\)t - \(\pi\)/3) V

Lời giải
\(R=100\sqrt{3};L=\frac{1}{\pi}H,C=\frac{10^{-4}}{2\pi}F\)
\(u_{RL}=200.cos 100 \pi t (V)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_L=100\Omega \\ Z_C=200\Omega \end{matrix}\right.\)
\(U_0\angle \varphi _u=\frac{U_{ORL}\angle \varphi _{URL}}{R+Z_L.i}. \left [ R+(Z_L-Z_C)i \right ]\)
\(=\frac{200\angle 0}{100\sqrt{3}+100i}*(100\sqrt{3}-100i)\)
\(=a+bi\rightarrow shift \rightarrow (2)\rightarrow (3)\)
\(=400\angle \frac{\pi }{3}\)

Câu 12: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có r = 10 \(\Omega\), độ tự cảm L = \(\frac{25.10^{-2}}{\pi }\) H mắc nối tiếp với một điện trở thuần R = 15 \(\Omega\). Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có u = 100_\(\sqrt{2}\)cos(100\(\pi\)t) V. Viết phương trình dòng điện trong mạch?

            A. i = 2\(\sqrt{2}\)cos(100\(\pi\)t + \(\pi\)/4) A                                B. i = 2\(\sqrt{2}\)cos(100\(\pi\)t - \(\pi\)/4) A

            C. i = 4 cos(100\(\pi\)t - \(\pi\)/4) A                                      D. i = 4 cos(100\(\pi\)t + \(\pi\)/4) A

Lời giải
\(r=10\Omega , L=\frac{25.10^{-2}}{\pi }H\Rightarrow Z_L=25\Omega\)
\(R=15\Omega , u=100\sqrt{2}.cos100\pi t (V)\)
\(R_b=R+r=25\Omega\)
\(I_0\angle \varphi _i=\frac{U_0\angle \varphi _u}{R_b+Z_L.i}=\frac{100\sqrt{2}\angle 0}{25+25i}\)
\(=4\angle -\frac{\pi}{4}\)

Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 20\(\Omega\), cuộn dây thuần cảm và tụ điện C = mF mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện ℓà: u_C = 50cos(100\(\pi\)t - 2\(\pi\)/3)(V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở R ℓà

            A. u_R = 100 cos(100\(\pi\)t +\(\pi\)/ 6)(V)                                  B. không viết được vì thiếu dữ kiện

            C. u_R = 100\(\sqrt{2}\)cos(100\(\pi\)t - \(\pi\)/6)(V)                              D. u_R= 100 cos(100\(\pi\)t - \(\pi\)/6)(V)

Lời giải
\(R=20\Omega , C=\frac{1}{\pi}.10^{-3}F\Rightarrow Z_C=10\Omega\)
\(u_C=50.cos(100\pi t -\frac{2\pi}{3})(V)\)
\(U_{OR}\angle \varphi _u_R=\frac{U_{OC}< \varphi _{uc}}{-Z_Ci }*R= \frac{50\angle -\frac{2\pi}{3}}{-10i}*20\)
\(=100\angle -\frac{\pi}{6}\)

Câu 14: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, với cảm kháng Z_L = 10\(\Omega\), dung kháng Z_C = 5\(\Omega\) ứng với tần số f. Khi f thay đổi đến f’ thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng điện. Hỏi tỷ ℓệ nào sau đây ℓà đúng?

            A. \(\sqrt{2}\)f = f’                  B. f = 0,5f’                  C. f = 4f’                     D. f = \(\sqrt{2}\)f’

Lời giải
\(f:\left\{\begin{matrix} z_L=10\Omega \\ z_C=5\Omega \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{Z_L}{Z_C}=L.C.\omega ^2=2 \ \ (1)\)
\(f'\Rightarrow \omega '^2=\frac{1}{LC} \ (2)\)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow \frac{\omega ^2}{\omega '^2}=2\Rightarrow \omega ^2=\frac{\omega }{\sqrt{2}}\Rightarrow f'=\frac{f}{\sqrt{2}}\)

Câu 15: Lần ℓượt đặt các điện áp xoay chiều \(u_1 = U\sqrt{2}cos(100\pi t + \varphi _1); u_2 = U\sqrt{2}cos(120\pi t + \varphi 2);\) \(u_3 = U\sqrt{2}cos(110 \pi t + \varphi _3)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng ℓà: \(i_1 = I\sqrt{2}cos(100\pi t); i_2 = I\sqrt{2}cos(120\pi t +\frac{2\pi}{3} ); i_3 = I'\sqrt{3}cos(110\pi t - \frac{2\pi}{3})\). So sánh I và I’, ta có:

            A. I = I’.                       B. I = I’\(\sqrt{2}\).                  C. I < I’.                       D. I > I’.

Lời giải
\(\left\{\begin{matrix} u_1=U\sqrt{2}cos (100 \pi t +\varphi _1)\\ u_2=U\sqrt{2}cos(120 \pi t +\varphi _2)\\ u_3=U\sqrt{2}cos(110 \pi t+\varphi _3) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} i_1=I\sqrt{2}cos 100\pi t\\ i_2=I\sqrt{2}.cos(120 \pi t +\frac{2\pi}{3})\\ i_3=I'\sqrt{2}.cos(110 \pi t -\frac{2\pi}{3}) \end{matrix}\right.\)
\(\omega _0=\sqrt{\omega _1.\omega _2}=109,5\pi\Rightarrow I_0\) lớn nhất
\(\Rightarrow \left | \omega _1-\omega _0 \right |> \left | \omega _3-\omega _0 \right |\Rightarrow I_{01}<I_{03}\Rightarrow I<I'\)Câu 16: Một mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm: điện trở thuần R, cuộn cảm chỉ có độ tự cảm \(L=\frac{1}{\pi}\) H và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều: \(u=100\sqrt{2}cos(100\pi t )\) V  thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở U_R = 100 V. Điện dung của tụ xấp xỉ bằng

            A. 31,8 \(\mu F\)                   B. 15,9 \(\mu F\)                   C. 63,6 \(\mu F\)                 D. 0,318 \(\mu F\)

Lời giải
\(RLC, L=\frac{1}{\pi}H\)
\(u=100\sqrt{2}.cos100 \pi t (V)\Rightarrow U_R=100V=U\)
⇒ Mạch xảy ra CHĐ \(\Rightarrow Z_C=Z_L=100\Omega\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{Z_C\omega }=\frac{10^{-4}}{\pi}F=31,8\mu F\)

Câu 17: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L và C lần lượt bằng 60 V; 120 V và 40 V. Khi thay tụ C bằng tụ C’ để điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng 100 V, ta thấy

            A. U_C’ = U_L’ = 120 V                                      B. U_C’ = U_L’ = 40 V

            C. u cùng pha u_R.                                           D. mạch không tiêu thụ công suất.

Lời giải
\(\left\{\begin{matrix} U_R=60V\\ U_L=120V\\ U_C=40V \end{matrix}\right.\Rightarrow U=\sqrt{U^2_R+(U_L-U_C)^2}=100V\)
Thay tụ C \(\Rightarrow U'_R=100V=U\Rightarrow\) Xảy ra CHĐ
\(\frac{U'_L}{U'_R}=\frac{U_L}{U_R}=2\Rightarrow U'_L=2U'_R=200V=U'_2\)

Câu 18: Mạch điện xoay chiều (R₁L₁C₁) có tần số góc cộng hưởng là \(\omega\)₁. Mạch điện xoay chiều (R2L2C2) có tần số góc cộng hưởng là \(\omega\)₂. Biết \(\omega\)₁ = \(\omega\)₂ = 120\(\pi\) rad/s. Nếu hai đoạn mạch đó mắc nối tiếp với nhau thì tần số cộng hưởng là

            A. f = 60 Hz                B. f = 100 Hz               C. f = 120 Hz               D. f = 50 Hz

Lời giải
\(\left.\begin{matrix} R_1L_1C_1\Rightarrow \omega ^2_1=\frac{1}{L_1C_1}\\ \\ R_2L_2C_2\Rightarrow \omega ^2_2=\frac{1}{L_2C_2} \end{matrix}\right\}\Rightarrow L_1C_1=L_2C_2\)
R₁L₁C₁ nối tiếp R₂L₂C₂ \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} R_b=R_1+R_2\\ L_b=L_1+L_2\\ C_b=\frac{C_1.C_2}{C_1+C_2} \end{matrix}\right.\)
\(\omega ^2=\frac{1}{L_bC_b}=\frac{1}{(L_1+L_2).\frac{C_1.C_2}{C_1+C_2}} =\frac{1}{\frac{L_1C_1C_2+L_2C_1C_2}{C_1+C_2}}\)
\(=\frac{1}{\frac{L_2C_2C_2+L_2C_1C_2}{C_1+C_2}}=\frac{1}{L_2C_2}=\omega ^2_2\)
\(\Rightarrow \omega =\omega _2=120\pi \Rightarrow f=60Hz\)
 

Câu 19: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn này một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng \(\omega\)₀ thì cảm kháng và dung kháng có giá trị Z_L = 100 \(\Omega\) và Z_C = 25 \(\Omega\). Để mạch xảy ra cộng hưởng, ta phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị \(\omega\) bằng

            A. 2\(\omega\)₀                          B. 0,25\(\omega\)₀                    C. 4\(\omega\)₀                         D. 0,5\(\omega\)₀

Lời giải
\(\omega _0:\left\{\begin{matrix} Z_L=100\\ Z_C=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{Z_L}{Z_C}=L.C.\omega ^2_0=4 \ \ (1)\)
\(\omega ^2=\frac{1}{LC} \ \ (2)\)
Từ (1) (2) 
\(\Rightarrow \frac{\omega _0^2}{\omega ^2}=4\Rightarrow \frac{\omega _0}{\omega }=2\)

Câu 20: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp: Biết R = 150 \(\Omega\), khi dòng điện xoay chiều qua mạch có tần số góc \(\omega\) = 100\(\pi\) rad/s thì mạch có cộng hưởng. Khi dòng điện xoay chiều qua mạch có tần số góc \(\omega\)’ = 2\(\omega\) thì điện áp hai đầu AB nhanh pha 45⁰ so với dòng điện. Giá trị của L bằng

            A. L = \(\frac{10^{-4}}{\pi}\) H.             B. L = \(\frac{1}{\pi}\) H.                C. L = \(\frac{10^{-4}}{3\pi}\) H.             D. \(\frac{3}{\pi}\) H.

Lời giải
\(R=150\Omega\)
\(\omega =100\pi \Rightarrow Z_L=Z_C\)
\(\omega '=2\omega \Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_L'=2Z_L\\ Z'_C=\frac{Z_C}{2}=\frac{Z_L}{2} \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow tan\varphi '=\frac{Z'_L-Z'_C}{R}=1\Rightarrow \frac{2Z_L-\frac{Z_L}{2}}{R}=1\)
\(\Rightarrow \frac{3}{2}Z_L=R\Rightarrow Z_L=100\Rightarrow L=\frac{Z_L}{\omega }=\frac{1}{\pi}H\)