Dạng 6: Độ lệch pha - Giản đồ vectơ

Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về dạng cuối cùng của bài toán điện xoay chiều: Độ lêch pha - Giản đồ vecto. Thật ra dạng bài này không có phương pháp nào bởi vì nó là dạng tổng hợp, tổng hợp các kiến thức từ Vật lý đến Toán. Dựa vào nhưng kiến thúc đã học từ môn Vật lý + Toán, chúng ta so sánh các góc với nhau hoặc vẽ ra từng hình cụ thể theo dữ kiện đề bài: có góc, có độ lớn (đó là giản đồ vecto), từ hình vẽ đó ta suy ra được đáp án.

* Độ lêch pha

Gọi \(\varphi _1,\ \varphi _2\) lần lượt là độ lêch pha giữa u₁ và u₂ so với i.
+ Nếu \(\varphi _1 = \varphi _2\) ⇔ u₁ và u₂ cùng pha
⇒ \(\tan \varphi _1 = \tan \varphi _2\) ⇒ Kết quả
+ Nếu \(\varphi _1 - \varphi _2 = \pm \frac{\pi}{2}\) ⇔ u₁ và u₂ vuông pha
\(\Rightarrow \varphi _1 = \varphi _2 \pm \frac{\pi}{2} \Rightarrow \tan \varphi _1 = \tan \left (\varphi _2 \pm \frac{\pi}{2} \right ) = - \cot \varphi _2\)
\(\Rightarrow \tan \varphi 1 . \tan \varphi _2 = -1 \Rightarrow\) Kết quả
+ Nếu \(\varphi _1 - \varphi _2 = \varphi _{12}\) ⇔ u₁ lệch pha u₂ một góc \(\varphi _{12}\)
⇒ Vẽ giản đồ vecto ⇒ Kết quả

* Giản đồ vecto
Sử dụng dữ kiện đề bài → vẽ giản đồ → sử dụng toán học → kết quả.

VD1: Cho mạch điện: 
\(u_{AB} = U\sqrt{2} \cos (\omega t + \varphi )\ (V); \ U_{AM} + U_{MB} = U_{AB}\). Tìm hệ thức liên hệ giữa r₁, r₂, L₁, L₂?
Giải:
Ta có: \(\overrightarrow{U}_{AB} = \overrightarrow{U}_{AM} + \overrightarrow{U}_{MB}\)
Mà: \(U_{AB} = U_{AM} + U_{MB}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{U}_{AM} \nearrow \nearrow \overrightarrow{U}_{MB}\)
⇒ u_AM cùng pha u_MB \(\Rightarrow \tan \varphi _{AM} = \tan \varphi _{MB}\)
\(\Rightarrow \frac{Z_{L_{1}}}{r_1} = \frac{Z_{L_{2}}}{r_2} \Rightarrow \frac{L_1 \omega }{r_1} = \frac{L_2 \omega }{r_2} \Rightarrow \frac{L_1}{r_1} = \frac{L_2}{r_2}\)

VD2: Đặt điện áp \(u = U\sqrt{2} \cos \omega t\) vào 2 đầu doạn mạch gồm cuộn dây có điện trở R nối tiếp với tụ C thì U_d = U_C = U. Tìm hệ số công suất của mạch?
Giải:

U_RL = U_C = U

\(\Rightarrow \cos \varphi = \cos \left ( -\frac{\pi }{6} \right ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

VD3: Đặt điện áp \(u=100\sqrt{6}\cos(100\pi t - \frac{\pi }{3})\) (V) vào 2 đầu đoạn mạch RLC ghép nói tiếp theo đúng thứ tự thì \(U_{RL}=\frac{U_C}{2} = 100V\). Viết biểu thức u_RL?
Giải:
\(\left\{\begin{matrix} U_{RL} = 100 V;\ U_C = 200 \hspace{1,2cm}\\ U = \frac{100\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{3};\ \varphi _U = -\frac{\pi}{3} \end{matrix}\right.\)
Nhận xét: \(U_{C}^{2}=U^2 + U_{RL}^{2}\Rightarrow \overrightarrow{U}\perp \overrightarrow{U}_{RL}\)

\(U_{0RL} = U_{RL}\sqrt{2}=100\sqrt{2}\ V\)
u_RL nhanh pha \(\frac{\pi}{2}\) so với u
\(\varphi _{U_{RL}} = \varphi _U + \frac{\pi }{2} = -\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2}\)
\(\Rightarrow \varphi _{U_{RL}} = \frac{\pi }{6} \rightarrow u_{RL} = 100\sqrt{2}\cos (100 \omega t + \frac{\pi }{6})\)