Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Chúng ta tiếp tục học dạng 5: Bài toán cực trị, đây là dạng độc lập, nó như dạng tổng hợp của bào toán điện xoay chiều. Thực ra dạng này là cách giải bài toán bằng chữ sau đó gặp những bài toán bằng số, chúng ta sẽ nhớ lại cách đã trình bày, quá trình mình đi đến kết quả cuối cùng như thế nào. Và tốt hơn hết, với dạng này các em nên nhớ các công thức được đóng khung cuối cùng.

* Thay đổi L để UL lớn nhất
Ta có: U_L = I.Z_L = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}}.Z_L = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}{Z_{L}^{2}}}}
\Rightarrow U_L = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+Z_{L}^{2}-2Z_LZ_C+Z_{C}^{2}}{Z_{L}^{2}}}} = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+Z_{C}^{2}}{Z_{L}^{2}}-2\frac{Z_C}{Z_L}+1}} = \frac{U}{\sqrt{y}}
Với \left\{\begin{matrix} y=(R^2 + Z_{C}^{2}).x^2 - 2Z_C.x + 1\\ x=\frac{1}{Z_L} \hspace{4,2cm} \end{matrix}\right.   \left ( \begin{matrix} y = ax^2 + bx+ c\\ \left\{\begin{matrix} a = R^2 + Z_{C}^{2}\\ b=-2Z_C \ \ \ \ \\ c=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. \end{matrix} \right )
Do U không đổi \Rightarrow (U_L)_{max} \Leftrightarrow y_{min} \Rightarrow x = -\frac{b}{2a}
\Rightarrow \frac{1}{Z_L}=\frac{Z_C}{R^2 + Z_{C}^{2}} \Rightarrow Z_L=\frac{R^2 + Z_{C}^{2}}{Z_C} \Rightarrow U_{L\ max} = \frac{U}{R}\sqrt{R^2 + Z_{C}^{2}}
* Giản đồ vecto

Ta có: \frac{U_L}{\sin \alpha } = \frac{U}{\sin \beta } \Rightarrow U_L = \frac{U}{\sin \beta }.\sin \alpha
Do U, \beta không đổi \Rightarrow U_{L\ max} \Leftrightarrow \sin \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2}
\cdot \ \overrightarrow{U}_{RC} \perp \overrightarrow{U} \Rightarrow U_{RC}^{2} = U_C.U_L \Rightarrow Z_{RC}^{2} = Z_C.Z_L \Rightarrow Z_L = \frac{R^2 + Z_{C}^{2}}{Z_C}
\cdot \ U_{RC}.U = U_{R}.U_{L} \Rightarrow U_{L} = \frac{U}{U_R}.U_{RC}
\cdot \ U_{R}^{2}= U_{C}(U_{L}-U_{C})
\cdot \ U^{2}= (U_{L}-U_{C}).U_{L}
   U_{L}^{2}= U^2 + U_{RC}^{2}
\Rightarrow U_{L}^{2}= U^2 + U_{R}^{2} + U_{C}^{2}

* Thay đổi C để UC lớn nhất
Ta có: U_C = I.Z_C = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}}.Z_C = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}{Z_{C}^{2}}}}
\Rightarrow U_C = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-2\frac{Z_L}{Z_C}+1}} = \frac{U}{\sqrt{y}}
Với \left\{\begin{matrix} y=(R^2 + Z_{L}^{2}).x^2 - 2Z_L.x + 1 \ \ \ (y = ax^2 + bx + c)\\ x=\frac{1}{Z_C} \hspace{8cm} \end{matrix}\right.
Do U không đổi \Rightarrow U_{c\ max} \Leftrightarrow y_{min} \Rightarrow x = -\frac{b}{2a}
\Rightarrow \frac{1}{Z_C}=\frac{Z_L}{R^2 + Z_{L}^{2}} \Rightarrow Z_C=\frac{R^2 + Z_{L}^{2}}{Z_L} \Rightarrow U_{C\ max} = \frac{U}{R}\sqrt{R^2 + Z_{L}^{2}}

* Thay đổi C để UC max (Giản đồ vecto)

Ta có: \frac{U_C}{\sin \alpha } = \frac{U}{\sin \beta } \Rightarrow U_C = \frac{U}{\sin \beta }.\sin \alpha
Do U, \beta không đổi \Rightarrow U_{C\ max} = \frac{U}{\sin \beta } khi \sin \alpha =1 \Rightarrow \alpha =\frac{\pi}{2}
\cdot \ \overrightarrow{U}_{RL} \perp \overrightarrow{U} \Rightarrow U_{RL}^{2} = U_L.U_C \Rightarrow Z_{RL}^{2} = Z_L.Z_C
\Rightarrow Z_C = \frac{R^2 + Z_{L}^{2}}{Z_L}
\cdot \ U.U_{RL} = U_{R}.U_{C} \Rightarrow U_{C} = \frac{U}{U_{R}}.U_{RL} = \frac{U}{R}.\frac{U_{RL}}{I}
\Rightarrow U_{C} = \frac{U}{R}.Z_{RL}=\frac{U}{R}\sqrt{R^2 + Z_{L}^{2}}
* Chú ý:
(1) Thay đổi C thấy có 2 giá trị C1, C2 thì UC1 = UC2; khi C = C0 thì UC max:
\Rightarrow x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 2x_0 \Rightarrow \frac{1}{Z_{C_1}} + \frac{1}{Z_{C_2}} = \frac{2}{Z_{C_0}}
⇒ C1 + C2 = 2C0
(2) Thay đổi C để:
\\ + \ U_{R \ max} = U\\ + \ U_{L \ max} = \frac{U}{R}.Z_L\\ + \ U_{RL \ max} = \frac{U}{R}.Z_{RL}
⇒ Cộng hưởng điện.

* Thay đổi \omega để UL max
Ta có: U_L = I.Z_L = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}}.Z_L = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}{Z_{L}^{2}}}}
\Rightarrow U_L = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2}{Z_{L}^{2}}+\left ( 1-\frac{Z_C}{Z_L} \right )^2}} = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2}{L\omega ^2}+\left ( 1-\frac{1}{LC\omega ^2} \right )^2}}
\Rightarrow U_L = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2}{L^2 \omega ^2}+1-\frac{2}{LC \omega ^2}+\frac{1}{L^2C^2 \omega ^4}}} = \frac{U}{\sqrt{\frac{1}{L^2C^2 \omega ^4}-\left ( \frac{2}{LC}-\frac{R^2}{L^2} \right )\frac{1}{\omega ^2}+1}}
\Rightarrow U_L = \frac{U}{\sqrt{y}} với \left\{\begin{matrix} y = \frac{1}{L^2C^2}.x^2 - \left ( \frac{2}{LC} - \frac{R^2}{L^2} \right ).x + 1\\ x = \frac{1}{\omega ^2} \hspace{4,6cm} \end{matrix}\right.
Do U không đổi \Rightarrow (U_L)_{max} \Leftrightarrow y_{min} \Leftrightarrow x = -\frac{b}{2a}
\Rightarrow \frac{1}{\omega ^2} = \frac{\frac{2}{LC}-\frac{R^2}{L^2}}{\frac{2}{L^2C^2}} = \left ( \frac{2}{LC}-\frac{R^2}{L^2} \right ).\frac{L^2C^2}{2}
\Rightarrow \frac{1}{\omega ^2} = \frac{2LC - R^2C^2}{2} \Rightarrow \omega _L = \sqrt{\frac{2}{2LC - R^2C^2}}
2LC - R^2C^2 > 0\Leftrightarrow CR^2 < 2L
* Chú ý: Thay đổi \omega có 2 giá trị \omega _1, \omega _2 thì U_{L_1} = U_{L_2}; khi \omega = \omega _L thì UL max \Rightarrow x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 2x_L \Rightarrow \frac{1}{\omega _{1}^{2}} +\frac{1}{\omega _{2}^{2}} = \frac{2}{\omega _{L}^{2}}

* Thay đổi \omega để UC max
Ta có: U_C = I.Z_C = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}}.Z_C = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}{Z_{C}^{2}}}}
\Rightarrow U_C = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2}{Z_{C}^{2}}+\left ( \frac{Z_L}{Z_C}-1 \right )^2}} = \frac{U}{\sqrt{R^2C^2\omega ^2+(LC\omega ^2 - 1)^2}}
\Rightarrow U_C = \frac{U}{\sqrt{R^2C^2\omega ^2 + L^2C^2\omega ^4 - 2LC\omega ^2 + 1}}
             = \frac{U}{\sqrt{L^2C^2\omega ^4 - (2LC - R^2C^2)\omega ^2 + 1}} = \frac{U}{\sqrt{y}}
Với \left\{\begin{matrix} y = L^2C^2x^2 - (2LC - R^2C^2)x + 1\\ x = \omega ^2 \hspace{5cm} \end{matrix}\right.
Do U không đổi \Rightarrow U_{C\ max} \Leftrightarrow y_{min} \Rightarrow x = \frac{-b}{2a}
\Rightarrow \omega ^2 = \frac{2LC - R^2C^2}{2L^2C^2} \Rightarrow \omega _C = \frac{1}{LC}.\sqrt{\frac{2LC - R^2C^2}{2}}
* Chú ý: Thay đổi \omega có 2 giá trị \omega _1, \omega _2 thì U_{C_1} = U_{C_2}; khi \omega = \omega _C thì UC max
\Rightarrow x_1 + x_2 = 2x_C \Rightarrow \omega _{1}^{2} + \omega _{2}^{2} = 2\omega _{C}^{2}
Nhận xét:
\cdot \ \omega _{0}^{2} = \frac{1}{LC} (CHĐ)
\cdot \ \omega _{C} = \frac{1}{LC}.\sqrt{\frac{2LC - R^2C^2}{2}}
\cdot \ \omega _{L} = \sqrt{\frac{2}{2LC - R^2C^2}}
Ta có mối liên hệ \Rightarrow \omega _C \omega _L = \omega _{0}^{2}

VD1: Đặt điện áp u = 200\sqrt{2}\cos 100 \pi t (V) vào 2 đầu mạch RLC ghép nối tiếp có L thay đổi được. Thay đổi L để UL max = 250 V thì UR bằng bao nhiêu?
Giải:

\cdot \ U_{RC} = \sqrt{U_{L}^{2} - U^2} = \sqrt{250^{2} - 200^2} \Rightarrow U_{RC} = 150 \ V
\cdot \ U_{R} = \frac{U.U_{RC} }{U_L} = \frac{200.150}{250} = 120\ V

VD2: Đặt điện áp u = 100\sqrt{2}\cos (100 \pi t - \frac{\pi }{3}) (V) vào 2 đầu mạch gồm R = 50\Omega nối tiếp cuộn dây chỉ có L = \frac{2}{5 \pi } (H) và tụ C thay đổi được. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây lớn nhất bằng bao nhiêu?
Giải:
Thay đổi C để U_{L\ max} = \frac{U}{R}.Z_L
Với \left\{\begin{matrix} U = 100 \ V \hspace{2,8cm}\\ R = 50\Omega \hspace{3,2cm}\\ Z_L = L \omega =\frac{2 \pi}{5}.100\pi = 40\Omega \end{matrix}\right.
\Rightarrow U_{L\ max} = \frac{100}{50}.40 = 80\ V

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Vật lý năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 15 bài học Chuyên đề 1: Dao động cơ học
1
00:59:15 Bài 1: Dao động điều hòa
Hỏi đáp
4
12
15
16
00:54:11 Bài 2: Con lắc lò xo
Hỏi đáp
17
00:24:02 Dạng 1: Cắt - Ghép lò xo
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
Kiểm tra: Đề thi online phần con lắc lò xo
0 Hỏi đáp
45 phút
30 Câu hỏi
24
00:37:36 Bài 3: Con lắc đơn
Hỏi đáp
31
Kiểm tra: Đề thi online phần con lắc đơn
0 Hỏi đáp
45 phút
30 Câu hỏi
33
34
00:41:15 Dạng 2: Dao động tắt dần
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:31:51 Dạng 3: Bài toán va chạm
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
39
01:04:50 Bài 5: Tổng hợp dao động
Hỏi đáp
10 Bài tập
58
00:38:18 Bài 1: Đại cương về dòng điện xoay chiều
Hỏi đáp
10 Bài tập
60
62
00:30:31 Dạng 3: Cộng hưởng điện
Hỏi đáp
10 Bài tập
67
00:19:52 Dạng 1: Áp dụng công thức tính công suất
Hỏi đáp
10 Bài tập
68
00:19:37 Dạng 2: Cho công suất, tìm R, L, C hoặc ω
Hỏi đáp
10 Bài tập
70
00:37:43 Dạng 4: Khảo sát công suất
Hỏi đáp
10 Bài tập
74
01:16:48 Dạng 5: Bài toán cực trị
Hỏi đáp
10 Bài tập
75
00:21:15 Dạng 6: Độ lệch pha - Giản đồ vectơ
Hỏi đáp
10 Bài tập
76
77
00:32:14 Bài 5: Máy phát điện xoay chiều
Hỏi đáp
10 Bài tập
78
00:32:31 Bài 6: Động cơ điện xoay chiều
Hỏi đáp
10 Bài tập
120
Bài 1
Hỏi đáp
121
Bài 2
Hỏi đáp
122
Bài 3
Hỏi đáp
123
Bài 4
Hỏi đáp
124
Bài 5:
Hỏi đáp