Dạng 3: Cộng hưởng điện

Cộng hưởng điện là 1 trong những phần kiến thức quan trọng của chương trình vật lý 12, thường xuyên góp mặt trong các đề thi tuyển sinh ĐH và THPT Quốc gia, vì vậy, sau khi học xong bài này, các em cần phải nắm được:

• Viết được công thức định luật Ôm cho đoạn mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

• Nêu được đặc điểm của  đoạn mạch có R, L, C nối tiếp khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện . 

Chúng ta tiếp tục học dạng 3 của bài 2, đây là dạng cuối cùng của bài có tên Cộng hưởng điện. Vậy cộng hưởng là gì? Ở đâu có cộng hưởng thì ở đó có lực cưỡng bức hay nói cách khác dao động cưỡng bức mới có khả năng gây ra cộng hưởng. Và ở bài đầu tiên của chuyên đề Dòng điện xoay chiều, chúng ta đã nói rất rõ, bản chất của dòng điện xoay chiều là một dao động cưỡng bức, cho nên dao động cưỡng bức gây ra cộng hưởng điện là một kết quả đặc biệt. Cho nên những bài toán hay hay, lạ lạ, có cái gì đó lớn nhất, nhỏ nhất rất dễ xảy ra cộng hưởng điện.

Khi các em học xong phần điện này các em có thể biết gần 40 dấu hiệu cộng hưởng điện. Và khi xảy ra cộng hưởng, có một điều đặc biệt đó là mọi thứ xảy ra đồng thời.

Ta có: \(I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{\sqrt{R^2} + (Z_L - Z_C)^2}\)
Do U không đổi ⇒ I_max ⇒ Z_min
⇒ Z_L - Z_C = 0 ⇔  Z_L = Z_C: Mạch xảy ra cộng hưởng điện
Lúc này:
\(\cdot \ L\omega = \frac{1}{C\omega } \Leftrightarrow LC\omega ^2 = 1 \Leftrightarrow \omega =\frac{1}{\sqrt{LC}} \rightarrow \left\{\begin{matrix} T = 2 \pi \sqrt{LC}\\ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\(\cdot \ U_L = U_C \rightarrow u_L = - u_C \left ( u_L = \frac{Z_L}{Z_C}u_C \right )\)
\(\cdot \ I_{max} = \frac{U}{Z_{min}} = \frac{U}{R} \Leftrightarrow U_{R\ max} = U \ (U_R \leq U)\)
\(\cdot \ \varphi = 0\): u cùng pha i, suy ra:
+ u cùng pha với u_R
+ u cùng pha với u_L
+ u cùng pha với u_C

* Thay đổi L hoặc C hoặc \(\omega\) để xảy ra cộng hưởng điện
⇒ Z_L = Z_C

* Ghép với C một tụ C' để xảy ra cộng hưởng điện
\(\Rightarrow Z_{C_b} = Z_L\)
+ Nếu \(Z_{C_b} > Z_C\) ⇒ ghép C' nối tiếp C
\(\Rightarrow Z_{C'} = Z_{C_b} - Z_{C} \Rightarrow Z_{C} = \frac{1}{Z_{C'}\omega }\)
+ Nếu \(Z_{C_b} < Z_C\) ⇒ ghép C' song song C \(\Rightarrow Z_{C'} = \frac{Z_{C}.Z_{C_b}}{Z_{C} - Z_{C_b}} \Rightarrow C' = \frac{1}{Z_{C'}\omega }\)

VD1: Đặt điện áp \(u = 200\sqrt{2}\cos 100 \pi t\) (V) vào 2 đầu mạch RLC ghép nối tiếp có \(R = 100\ (\Omega) ;\ L = \frac{1}{\pi }\ (H); \ C = \frac{10^{-4}}{2 \pi }\ (F)\)
a) Viết biểu thức i?
b) Ghép C' với C thì \(U_R = 200 \ (\Omega)\). Viết biểu thức i lúc này?
Giải:
a)
\(Z_L = 100 \ (\Omega), Z_C = 200 \ (\Omega)\)
\(U_0 = 200\sqrt{2}\)
\(\omega = 100\pi\)
\(\varphi _u = 0\)
Viết i: (bấm máy tính)
\(\frac{U_0 \ \angle \ \varphi _u}{R + (Z_L - Z_C)^2i} = \frac{200\sqrt{2}}{100 + (100 - 200)^2i}\)
\(=a+bi \ \ \ Shift \rightarrow 2\rightarrow 3 = I_0 \ \angle\ \varphi _i \ \ \ \ \left ( 2 \ \angle \ \frac{\pi }{4} \right )\)
Vậy \(i = 2\cos \left ( 100\pi t + \frac{\pi}{4} \right ) \ (A)\)
b) Ghép C' với C ⇒ U_R = 200 V = U ⇒ Cộng hưởng điện
\(I_{max} = \frac{U}{R} \Rightarrow I_{0\ max} = \frac{U_0}{R} = 2\sqrt{2} \ (A)\)
\(\varphi _i = \varphi _u = 0\)
Vậy \(i = 2\sqrt{2}\cos100 \pi t \ (A)\)
Mở rộng: Ghép C' với C và có cộng hưởng điện ⇒ \(Z_{C_b} = Z_L = 100 < Z_C = 200\) ⇒ Ghép //

VD2: Đặt điện áp \(u = 160\sqrt{2}\cos (100 \pi t - \frac{\pi }{6})\) (V) vào đầu mạch RLC có CR² = 16L thì điện áp hai đầu mạch vuông pha điện áp hai đầu tụ C. Tìm U_R, U_L, U_C?
Giải:
\(u \perp u_C\) ⇒ Cộng hưởng điện
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} U_R = U = 160 \ (V)\ (U_0 \rightarrow U = 160)\\ U_L = U_C \ \ \ (1)\hspace{4cm} \end{matrix}\right.\)
Mà: \(CR^2 = 16L \Rightarrow R^2 = 16\frac{L}{C} = 16\frac{L\omega }{C\omega }\)
\(\Rightarrow R^2 = 16Z_L.Z_C \Rightarrow U_{R}^{2} = 16U_L.U_C \ \ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow U_L = U_C = \frac{U_R}{4} = 40\ (\Omega )\)