Dạng 2: Giao thoa với ánh sáng tạp

Qua bài này, các em sẽ được tìm hiểu về dạng bài tiếp theo của hiện tượng giao thoa ánh sáng là Giao thoa với ánh sáng tạp, các em cần phải nắm được : 

• Giải được bài toán về giao thoa với ánh sáng trắng và ánh sáng tạp.

• Nêu được điều kiện để xảy ra hiện tượng giao thoa ánh sáng tạp

* Nguồn S phát ra 2 bức xạ đơn sắc \(\lambda _1;\lambda _2\)
- Trên màn quan sát ta cối đa 3 màu.
- Vị trí vân sáng của \(\lambda _1: x_{S_1}=k_1.i_1=k_1.\frac{\lambda _1.D}{a}\)
- Vị trí vân sáng của \(\lambda _2: x_{S_2}=k_2.i_2=k_2.\frac{\lambda _2.D}{a}\)
Tại vân sáng trung tâm O: \(x_{S_1}=x_{S_2}=0\Rightarrow\) VSTT
Vân sáng có màu tổng hợp của \(\lambda _1\) và \(\lambda _2\)
Tại điểm M trên màn có màu giống VSTT
\(\Leftrightarrow x_{S_1}=x_{S_2}\Leftrightarrow k_1.i_1=k_2.i_2\Rightarrow k_1.\lambda _1=k_2.\lambda _2\)(*)
⇒ Giải (*) ⇒ Kết quả
* Nguồn S phát ra 3 bức xạ đơn sắc \(\lambda _1,\lambda _2\) và \(\lambda _3\)
+ Trên màn quan sát tối đa có 7 màu.
+ Vị trí vân sáng 
\(\lambda _1: x_{S_1}=k_1.i_1=k_1.\frac{\lambda _1.D}{a}\)
\(\lambda _2: x_{S_2}=k_2.i_2=k_2.\frac{\lambda _2.D}{a}\)
\(\lambda _3: x_{S_3}=k_3.i_3=k_3.\frac{\lambda _3.D}{a}\)
Tại VSTT: \(x_{S_1}= x_{S_2}= x_{S_3}=0\Rightarrow\) VSTT là vân sáng có màu tổng hợp của 3 bức xạ.
Tại điểm M trên màn có 3 màu giống màu VSTT.
\(x_{S_1}= x_{S_2}= x_{S_3}=0\Rightarrow k_1.i_1=k_2.i_2\)
\(\Rightarrow k_1.\lambda _1=k_2.\lambda _2=k_3.\lambda _3\ \ (**)\)
⇒ Giải (**) ⇒ kết quả
* Giao thoa với ánh sáng trắng 
- Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng biên thiên liên tục từ \(0,38\mu m\) đến \(0,76\mu m\).
⇒ Trên màu quan sát ta thu được VSTT có màu trắng, hai bên VSTT là các dãy màu biến thiên liên tục từ tím tới đỏ.
* Bề rộng quang phổ liên tục:
+ Bậc 1: \(\Delta x_1=x_{S_d_1}-x_{S_t_1}=1.\frac{\lambda _d.D}{a}-1.\frac{\lambda _t.D}{a}\)
\(\Rightarrow \Delta x_1=\frac{D}{a}(\lambda _d-\lambda _t)\)

+ Bậc 2: 
\(\Delta x_2=x_{S_d_2}-x_{S_t_2}=2.\frac{\lambda _d.D}{a}-2.\frac{\lambda _t.D}{a}\)
\(\Rightarrow \Delta x_2=2.\frac{D}{a}(\lambda _d-\lambda _t)=2.\Delta x_1\)
* Bề rộng quang phổ liên tục bậc n:
\(\Delta x_n=n.\Delta .x_1=n.\frac{D}{a}(\lambda _d-\lambda _t)\)
* Số bức xạ cho vân sáng tại M: 
\(x_S=k.\frac{\lambda .D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{a.x_s}{k.D}\)
Mà \(\lambda _t\leq \lambda =\frac{a.x_s}{k.D}\leq \lambda _d \ (*)\)
⇒ Số bức xạ cho vân sáng tại M là số giá trị, \(k\in Z\) thỏa (*)
* Số bức xạ cho vân tối tại M 
\(x_t=(k+\frac{1}{2})\frac{\lambda .D}{a}\)
Mà \(\lambda _t\leq \lambda = \frac{a.x_t}{(k+\frac{1}{2}).D}\leq \lambda _d \ (**)\)
⇒ Số bức xạ cho VT tại M là số giá trị \(k\in Z\)
VD1: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1S2 cách nhau 0,5 mm; D=1m. Nguồn S phát ra 2 bức xạ đơn sắc có bước sóng \(\lambda _1=0,4\mu m\) và \(\lambda _2=0,6\mu m\). Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân sáng cùng màu với VSTT?
Giải
+ Vị trí vân sáng của \(\lambda _1=x_{S_1}=k_1.i_1=k_1.\frac{\lambda _1.D}{a}=0,8k_1\)
+ Vị trí vân sáng của \(\lambda _2=x_{S_2}=k_2.i_2=k_2.\frac{\lambda _2.D}{a}=1,2k_2\)
Vân sáng cùng màu VSTT \(\Rightarrow x_{S_1}= x_{S_2}\Rightarrow 0,8k_1=1,2k_2\)
\(\Rightarrow \frac{k_1}{k_2}=\frac{1,2}{0,8}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=...=\frac{3k}{2k}\)
\(\Rightarrow \Delta x_{min}=3.i_1=2i_2=3.0,8=2,4(mm)\)
* Cách khác: \(k_1.\lambda _1=k_2.\lambda _2\Rightarrow \frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda _1}{\lambda _1 }=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow \Delta x_{min}=3.i_1=\frac{0,4.1}{0,5}=2,4(mm)\)
VD2: Trong thí nghiệm Yâng, khoảng cách 2 khe S1S2 bằng 1mm, D = 2m. Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có \(\lambda\) biến thiên từ \(0,38\lambda m\rightarrow 0,76\lambda m\).
a. Tìm bề rộng quang phổ liên tục bậc S?
b. Tại m cách VSTT 7,6mm có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng?
Giải
a.
\(\Delta x_S=5.\frac{D}{a}(\lambda _d-\lambda _t)\)
\(\Rightarrow \Delta x_S=5.\frac{2}{1}(0,76-0,38)=3,8 \ (mm)\)
b.
\(0,38\leq \lambda =\frac{1.7,6}{k.2}\leq 0,76\)
\(5\leq k\leq 10\Rightarrow k=5,6,7,8,9,10\)
Vậy tại M cách VSTT 7,6(mm) có 6 bức xạ cho vân sáng.