Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Lý thuyết 

a) M được gọi là GTLN f(x) trên D nếu
\left\{\begin{matrix} f(x)\leq M\\ \exists x_0, f(x_0)=M \end{matrix}\right.
m=GTNN f(x) nếu  \left\{\begin{matrix} m\leq f(x), \forall x\in D\\ \forall x_0\in D, f(x_0)=m \end{matrix}\right.
 

b) Bài toán 1

Tìm GTLN, NN trên D

+ Lập BBT trên D

+ Từ BBT suy ra KL

 Bài toán 2
Tìm GTLN, NN trên [a;b]
+ Tìm nghiệm f'(x) =0 trên [a;b] giả sử x1, x2
\begin{matrix} GTLN f(x) = GTLN f(x) \\ [a;b] \ \ \ \ \ \ [a;b] \end{matrix}\left\{\begin{matrix} f(a), f(b), f(x_1)...f(x_n) \\ \end{matrix}\right.
\begin{matrix} GTNN f(x) = GTNN f(x) \\ [a;b] \ \ \ \ \ \ [a;b] \end{matrix}\left\{\begin{matrix} f(a), f(b), f(x_1)...f(x_n) \\ \end{matrix}\right.

2. Bài tập
VD1:
Tìm GTLN, NN của f(x)=x^3-3x  trên [-2;3]
Giải
f'(x)=3x^2-3
f'(x)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=-1 \end{matrix}

f(-2) = -2

f(1) = -1

f(3) = 18

f(-1) = 2
\underset{[-2;3]}{GTLN} f(x) = 18 khi x= 3
\underset{[-2;3]}{GTNN} f(x) = -2 \ khi \ \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-2\\ x=1 \end{matrix}
 

VD2: Tìm GTNN của f(x)=x+\frac{1}{x} trên [2;+\infty )
Giải
f'(x)=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}
f'(x)=0\Leftrightarrow x^2-1=0
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\notin [2;+\infty )\\ x=-1\notin [2;+\infty ) \end{matrix}

\underset{[2;+\infty ]}{GTNN} f(x) = \frac{5}{2} \ khi \ x = 2
VD3: Tìm GTLN của f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}
TXĐ: [0;2]
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}
f'(x)=0\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x=1
f(0)=\sqrt{2}
f(x)=\sqrt{2}
f(1)=\sqrt{2}
\underset{[0;2]}{GTLN}f(x)=2 \ khi \ x=1
\underset{[0;2]}{GTLN}f(x)=\sqrt{2} \ khi \ \left\{\begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\right.
VD4: Tìm GTNN của hàm số f(x)=sin^3x-3sin^2x
Giải
Đặt t = sinx t \in [-1;1]

Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của
g(t)=t^3-3t^2 trên [-1;1]
g'(t)=3t^2-6t
g'(t)=0\Leftrightarrow 3t(t-2)=0
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=0\\ t=2\notin [-1;1] \end{matrix}
g(0) = 0
g(-1) = -4, g(1) =-2
\underset{[-1;1]}{GTLN}g(t)=0 \ khi \ t=0
\Leftrightarrow sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi (k\in z)
\underset{[-1;1]}{GTNN}g(t)=-4 \ khi \ t =1
\Leftrightarrow sinx=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi
KL: GTLN f(x) = 0 khi  x=k\pi
GTNN f(x) = -4 khi x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi
VD5: Tìm GTLN của hàm số f(x)=\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}
Giải
f'(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}-\frac{2x(x+3)}{2\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}
=\frac{x^2+1-x^2-3x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}
=\frac{1-3x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}
f'(x)=0\Leftrightarrow 1-3x=0
\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}


GTLN f(x)=\sqrt{10} \ khi \ x = \frac{1}{3}
Khai thác bt: 
\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\leq \sqrt{10}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{10}}(x+3)\leq \sqrt{x^2+1}
BT cho x + y + z = 1. Tìm GTNN T=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
8
05/05/2017 Bài 7: Bài toán tìm cực trị
Hỏi đáp
12 Bài tập
10
07/05/2017 Bài 9: Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
Hỏi đáp
17 Bài tập
11
08/05/2017 Bài 10: Tiệm cận
Hỏi đáp
15 Bài tập
12
Kiểm tra: Đề thi online Tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/05/2017 - 14/05/2017
13
09/05/2017 Bài 11: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
14
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Đạo hàm và ứng dụng
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
10/05/2017 - 16/05/2017
22
20/05/2017 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
22/05/2017 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
24
24/05/2017 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
26
27/05/2017 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
27
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Khối đa diện
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
28/05/2017 - 03/06/2017
28
30/05/2017 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
31/05/2017 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
04/06/2017 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
07/06/2017 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
08/06/2017 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
10/06/2017 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
12/06/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
13/06/2017 - 19/06/2017
39
14/06/2017 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
16/06/2017 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2017 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
47
Kiểm tra: Đề thi online phần Ứng dụng tích vô hướng, có hướng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
29/06/2017 - 05/07/2017
48
30/06/2017 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2017 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
07/07/2017 - 13/07/2017
57
11/07/2017 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2017 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
15/07/2017 - 21/07/2017
61
16/07/2017 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 9: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp