Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết 
1. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là 
V_{ABCD.A'B'C'D'}=\left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ]. \overrightarrow{AA'}\right |= \left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AD} \right ].\overrightarrow{AA'} \right |
2. Thể tích khối tứ diện ABCD.
V_{ABCD}=\frac{1}{6}\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ] . \overrightarrow{AD} \right |

II. Bài tập 
VD1:
Tính thể tích của khối tứ diện ABCD A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;0)
Giải
\overrightarrow{AB}=(-1;1;0)
\overrightarrow{AB}=(-1;0;1)
\left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} 1 \ \ 0\\ 0 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 0 \ \ -1\\ 1 \ \ -1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -1 \ \ 1\\ -1 \ \ 0 \end{vmatrix} \right )=(1;1;1)
\overrightarrow{AD}=(-3;1;0)
V_{ABCD}=\frac{1}{6}\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} .\overrightarrow{AD}\right ] \right |=\frac{1}{6}\left | -2.1+1.1+0.1 \right |= \frac{2}{6}=\frac{1}{3}
b) Tính độ dài đường cao kẻ từ D của khối tứ diện ABCD.
Kẻ đường cao DH
DH=\frac{3V_{D.ABC}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{3V_{ABCD}}{S_{ ABC}}
=\frac{1}{\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ] \right |}=\frac{2}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}
VD2: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac Oxyz, cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0; 2\sqrt{2}). M là trung điểm SC. Mp(ABM) cắt SD tại N. Tính VSABMN
Giải

O=AC\cap BD nên O là trung điểm AC
\left\{\begin{matrix} x_C=2x_0-x_A=-2\\ y_C=2y_0-y_A=0\\ z_C=2z_0-z_A=0 \end{matrix}\right.
C(-2;0;0)
M là trung điểm SC nên M(-1;0;\sqrt{2})
O là trung điểm BD nên
\left\{\begin{matrix} x_D=2x_0-x_B=0\\ y_D=2y_0-y_B=-1\\ z_D=2z_0-z_B=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow D(0;-1;0)
AB // CD nên gt (ABM) với (SCD) là đường thẳng qua M và song song CD.
Mặt khác M là trung điểm SC nên N là trung điểm SD. Do đó N\left ( 0;-\frac{1}{2};\sqrt{2} \right )
V_{S.ABMN}=V_{S.AMB}+V_{S.AMN}
\overrightarrow{SA}=(2;0;-2\sqrt{2})
\overrightarrow{SM}=(-1;0;-\sqrt{2})
\left [ \overrightarrow{SA};\overrightarrow{SM} \right ] =\left ( \begin{vmatrix} 0 \ \ -2\sqrt{2}\\ 0 \ \ -\sqrt{2} \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -2\sqrt{2} \ \ 2\\ -\sqrt{2} \ \ -1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 2 \ \ 0\\ -1 \ \ 0 \end{vmatrix} \right )=(0;4\sqrt{2};0)
\overrightarrow{SB}=(0;1;-2\sqrt{2}), \overrightarrow{SN}=(0;-\frac{1}{2};-\sqrt{2})
V_{SAMB}=\frac{1}{6}\left | \left [ \overrightarrow{SA}; \overrightarrow{SM}.\overrightarrow{SB} \right ] \right | = \frac{1}{6}\left | 0.0+4\sqrt{2}+0.(-2\sqrt{2}) \right |=\frac{2}{3}\sqrt{2}
V_{SAMN}=\frac{1}{6}\left | \left [ \overrightarrow{SA}; \overrightarrow{SM}.\overrightarrow{SN} \right ] \right | = \frac{1}{6}\left | 0.0+4\sqrt{2}.(-\frac{1}{2})+0.(-\sqrt{2}) \right |=\frac{\sqrt{2}}{3}
V_{SABMN}=V_{SAMB}+V_{SAMN}=\frac{2}{3}\sqrt{2}+\frac{1}{3}\sqrt{2}=\sqrt{2}

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
8
05/05/2017 Bài 7: Bài toán tìm cực trị
Hỏi đáp
12 Bài tập
10
07/05/2017 Bài 9: Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
Hỏi đáp
17 Bài tập
11
08/05/2017 Bài 10: Tiệm cận
Hỏi đáp
15 Bài tập
12
Kiểm tra: Đề thi online Tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/05/2017 - 14/05/2017
13
09/05/2017 Bài 11: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
14
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Đạo hàm và ứng dụng
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
10/05/2017 - 16/05/2017
22
20/05/2017 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
22/05/2017 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
24
24/05/2017 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
26
27/05/2017 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
27
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Khối đa diện
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
28/05/2017 - 03/06/2017
28
30/05/2017 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
31/05/2017 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
04/06/2017 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
07/06/2017 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
08/06/2017 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
10/06/2017 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
12/06/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
13/06/2017 - 19/06/2017
39
14/06/2017 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
16/06/2017 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2017 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
47
Kiểm tra: Đề thi online phần Ứng dụng tích vô hướng, có hướng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
29/06/2017 - 05/07/2017
48
30/06/2017 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2017 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
07/07/2017 - 13/07/2017
57
11/07/2017 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2017 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
15/07/2017 - 21/07/2017
61
16/07/2017 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 9: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp