Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết 
1. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là 
V_{ABCD.A'B'C'D'}=\left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ]. \overrightarrow{AA'}\right |= \left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AD} \right ].\overrightarrow{AA'} \right |
2. Thể tích khối tứ diện ABCD.
V_{ABCD}=\frac{1}{6}\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ] . \overrightarrow{AD} \right |

II. Bài tập 
VD1:
Tính thể tích của khối tứ diện ABCD A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;0)
Giải
\overrightarrow{AB}=(-1;1;0)
\overrightarrow{AB}=(-1;0;1)
\left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} 1 \ \ 0\\ 0 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 0 \ \ -1\\ 1 \ \ -1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -1 \ \ 1\\ -1 \ \ 0 \end{vmatrix} \right )=(1;1;1)
\overrightarrow{AD}=(-3;1;0)
V_{ABCD}=\frac{1}{6}\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} .\overrightarrow{AD}\right ] \right |=\frac{1}{6}\left | -2.1+1.1+0.1 \right |= \frac{2}{6}=\frac{1}{3}
b) Tính độ dài đường cao kẻ từ D của khối tứ diện ABCD.
Kẻ đường cao DH
DH=\frac{3V_{D.ABC}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{3V_{ABCD}}{S_{ ABC}}
=\frac{1}{\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ] \right |}=\frac{2}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}
VD2: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac Oxyz, cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0; 2\sqrt{2}). M là trung điểm SC. Mp(ABM) cắt SD tại N. Tính VSABMN
Giải

O=AC\cap BD nên O là trung điểm AC
\left\{\begin{matrix} x_C=2x_0-x_A=-2\\ y_C=2y_0-y_A=0\\ z_C=2z_0-z_A=0 \end{matrix}\right.
C(-2;0;0)
M là trung điểm SC nên M(-1;0;\sqrt{2})
O là trung điểm BD nên
\left\{\begin{matrix} x_D=2x_0-x_B=0\\ y_D=2y_0-y_B=-1\\ z_D=2z_0-z_B=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow D(0;-1;0)
AB // CD nên gt (ABM) với (SCD) là đường thẳng qua M và song song CD.
Mặt khác M là trung điểm SC nên N là trung điểm SD. Do đó N\left ( 0;-\frac{1}{2};\sqrt{2} \right )
V_{S.ABMN}=V_{S.AMB}+V_{S.AMN}
\overrightarrow{SA}=(2;0;-2\sqrt{2})
\overrightarrow{SM}=(-1;0;-\sqrt{2})
\left [ \overrightarrow{SA};\overrightarrow{SM} \right ] =\left ( \begin{vmatrix} 0 \ \ -2\sqrt{2}\\ 0 \ \ -\sqrt{2} \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -2\sqrt{2} \ \ 2\\ -\sqrt{2} \ \ -1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 2 \ \ 0\\ -1 \ \ 0 \end{vmatrix} \right )=(0;4\sqrt{2};0)
\overrightarrow{SB}=(0;1;-2\sqrt{2}), \overrightarrow{SN}=(0;-\frac{1}{2};-\sqrt{2})
V_{SAMB}=\frac{1}{6}\left | \left [ \overrightarrow{SA}; \overrightarrow{SM}.\overrightarrow{SB} \right ] \right | = \frac{1}{6}\left | 0.0+4\sqrt{2}+0.(-2\sqrt{2}) \right |=\frac{2}{3}\sqrt{2}
V_{SAMN}=\frac{1}{6}\left | \left [ \overrightarrow{SA}; \overrightarrow{SM}.\overrightarrow{SN} \right ] \right | = \frac{1}{6}\left | 0.0+4\sqrt{2}.(-\frac{1}{2})+0.(-\sqrt{2}) \right |=\frac{\sqrt{2}}{3}
V_{SABMN}=V_{SAMB}+V_{SAMN}=\frac{2}{3}\sqrt{2}+\frac{1}{3}\sqrt{2}=\sqrt{2}

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
28

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
66
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
109
110
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp