Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
Cho khối cầu bán kính R
V=\frac{4}{3}\pi .R^3

II. Bài tập
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính thể tích khối cầu.
a) Ngoại tiếp hình lập phương
b) Nội tiếp hình lập phương.
Giải

a) Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là
R=\frac{1}{2}AC'=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+a^2+a^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}
V_1=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi .\frac{a^3.3\sqrt{3}}{8}=\frac{a^3\pi .\sqrt{3}}{2}(đvtt)

b)
 Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính

2r=a\Leftrightarrow r=\frac{a}{2}
Thể tích khối cầu 
V_2=\frac{4}{3}\pi .r^3=\frac{4}{3}\pi .\frac{a^3}{8}=\frac{\pi a^3}{6} (đvtt)
​Ví dụ 2: Thể tích của khối cầu sẽ thay đổi như thế nào nếu.
a) Tăng bán kính lên k lần.
b) Giảm bán kính k lần.

Giảm
a)
R_1=k.R_2
\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi R^3_1}{\frac{4}{3}.\pi .R^3_2}= \left ( \frac{R_1}{R_2} \right )^3=k^3
Nếu tăng bán kính lên k lần thì thể tích khối cầu tăng gấp k3 lần.
b)
R_1=\frac{1}{k}.R_2
\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi .R^3_1}{\frac{4}{3}\pi .R^3_2}= \left ( \frac{R_1}{R_2} \right )^3=\frac{1}{k^3}
Nếu giảm bán kính k lần thì thể tích khối cầu giảm k3 lần.
Ví dụ 3:
Cho hình chóp S.ABC có SA\perp (ABC), AB=a, AC=b,\widehat{BAC}=60^0. H, K l3 h/c của A trên SB, SC.
a) CMR: 5 điểm A, B, C, H, K cùng thuộc một mặt cầu.
b) Tính thể tích khối cầu đó.
Giải

a)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC
Kẻ đường trung trực Mx của cạnh AB trong (ABC) 
Ta có (SAB) \perp (ABC), có giao tuyến là AB nên Mx \perp (SAB) hay Mx \perp (AHB)
Vậy Mx là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB
Tương tự kẻ Ny là đường trung trực của cạnh AC trong tam giác (ABC)
ta có Ny là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AKC
Trong (ABC)
Mx\cap Ny=I
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
\left.\begin{matrix} I\in Mx\Rightarrow IA=IH=IB\\ I\in Ny\Rightarrow IA=IK=IC \end{matrix}\right\}
5 điểm A, B, C, H, K cùng thuộc mặt cầu tâm I
b) 

R = IA
Trong tam giác ABC
BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cos60^0=a^2+b^2-ab
R=\frac{BC}{2 sin\widehat{A}}=\frac{\sqrt{a^2+b^2-ab}}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}} =\sqrt{\frac{a^2+b^2-ab}{3}}
V=\frac{4}{3}.\pi .R^3=\frac{4}{3}.\pi \frac{a^2+b^2-ab}{3}.\sqrt{\frac{a^2+b^2-ab}{3}}

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp