Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
\vec{a}=(x_1;y_1;z_1)
\vec{b}=(x_2;y_2;z_2)
\left [ \vec{a}; \vec{b} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} y_1 \ \ z_1\\ y_2 \ \ z_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} z_1 \ \ x_1\\ z_2 \ \ x_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} x_1 \ \ y_1\\ x_2 \ \ y_2 \end{vmatrix} \right )
\left | \left [ \vec{a}; \vec{b} \right ] \right |= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.sin(\vec{a};\vec{b})
1) ABCD là hình bình hành
S_{ABCD}=\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ] \right |
2) \Delta ABC
S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ] \right |

II. Bài tập
VD1: Cho \Delta ABC, A(-1;0;2), B(1;-2;3), C(0;1;-1)
a) Tính SABC
b) Tính độ dài đường cao AH của  \Delta ABC
Giải
a)
\overrightarrow{AB} =(2;-2;1)
\overrightarrow{AC} =(1;1;-3)
\left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} -2 \ \ 1\\ 1 \ \ -3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ \ 2\\ -3 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 \ \ -2\\ 1 \ \ 1 \end{vmatrix} \right )=(5;7;4)
S_{ABC}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ] \right |= \frac{1}{2} \sqrt{5^2+7^2+4^2}=\frac{1}{2}\sqrt{90}=\frac{3}{2}\sqrt{10}
b)
BC=\sqrt{(0-1)^2+(1+2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{26}
AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{26}}
\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{13}}=\frac{3.\sqrt{65}}{13}
VD2: Cho A(1;2;-1), B(-2;1;3). Tìm M \in Ox sao cho
a) S_{\Delta MAB}=10
b) S_{\Delta MAB} nhỏ nhất
Giải
a)
\in Ox ⇒ M(m;0;0)
\overrightarrow{AB}=(-3;-1;4)
\overrightarrow{AM}=(m-1;-2;1)
\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AM} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} -1 \ \ -4\\ -2 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 4 \ \ -3\\ 1 \ \ m-1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -3 \ \ -1\\ m-1 \ \ -2 \end{vmatrix} \right )= (7;4m-1;m+5)
S_{\Delta MAB}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AM} \right ] \right |= \frac{1}{2}\sqrt{49+(4m-1)^2+(m+5)^2}
= \frac{1}{2}\sqrt{15m^2+2m+75}
S_{\Delta MAB}=10\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{15m^2+2m+75}=10
\Leftrightarrow 17m^2+2m+75=400
\Leftrightarrow 17m^2+2m-325=0
\Delta '=1+17.325=5525
\Bigg \lbrack\begin{matrix} m=\frac{-1-\sqrt{5525}}{17}\rightarrow M_1\left ( \frac{-1-\sqrt{5525}}{17};0;0 \right )\\ \\ m=\frac{-1+\sqrt{5525}}{17}\rightarrow M_2 \left ( \frac{-1+\sqrt{5525}}{17};0;0 \right ) \end{matrix}
b)
S_{MAB} min khi và chỉ khi
17m^2+2m+75 \ \ min
Ta có T=17m^2+2m+75=17\left [ m^2+2.m.\frac{1}{17}+\frac{1}{289} \right ]+75-\frac{1}{17}
=17\left ( m+\frac{1}{17} \right )^2+\frac{1275}{17}\geq \frac{1275}{17}
T_{min}\Leftrightarrow m=-\frac{1}{17}
Vậy M(-\frac{1}{17};0;0)

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp