Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Tính có hướng của hai vectơ
\vec{a}=(x_1;y_1;z_1)
\vec{b}=(x_2;y_2;z_2)
\left [ \vec{a},\vec{b} \right ]=\left ( \begin{vmatrix} y_1 \ \ \ z_1\\ y_2 \ \ \ z_2 \end{vmatrix}\left; \begin{vmatrix} z_1 \ \ \ x_1\\ z_2 \ \ \ x_2 \end{vmatrix} ;\begin{vmatrix} x_1 \ \ \ y_1\\ x_2 \ \ \ y_2\\ \end{vmatrix}\right )
=(y_1z_2-y_2z_1;z_1x_2-z_2x_1; x_1y_2-x_2y_1)
1) \vec{a},\vec{b},\vec{c} không đồng phẳng khi và chỉ khi 
\left [ \vec{a},\vec{b} \right ].\vec{c}\neq 0
Suy ra A, B, C, D không đồng phẳng khi và chỉ khi \left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right ].\overrightarrow{AD}\neq 0
2) \vec{a},\vec{b},\vec{c} đồng phẳng khi và chỉ khi 
\left [ \vec{a},\vec{b} \right ].\vec{c}= 0


A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ].\overrightarrow{AD}=0
II. Bài tập
VD1: Cho A(1;0;1), B(0;0;2), C(0;1;1), D(-2;1;0)
a) CMR: A, B, C, D là các đỉnh của một tứ diện
b) Tìm m để M(m;1;2) thuộc (BCD)
Giải
a)
\overrightarrow{AB}=(-1;0;1)
\overrightarrow{AC}=(-1;1;0)
\overrightarrow{AD}=(-3;1;-1)
\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} 0 \ \1\\ 1 \ \ 0 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ \ -1\\ 0 \ \ -1 \end{vmatrix} ; \begin{vmatrix} -1 \ \0\\ -1 \ \ 1 \end{vmatrix}\right )=(-1;-1;-1)
\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ].\overrightarrow{AD}= -1(-3)+(-1).1+(-1).(-1)=3\neq 0
A, B, C, D không đồng phẳng hay A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
b)
M\in (BCD)\Leftrightarrow \left [ \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{BD} \right ].\overrightarrow{BM}=0(1)
\left.\begin{matrix} \overrightarrow{BC}=(0;1;-1)\\ \overrightarrow{BD}=(-2;1;-2) \end{matrix}\right\}\left [\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right ] =\left ( \begin{vmatrix} 1 \ \ -1\\ 1 \ \ -2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -1 \ \ 0\\ -2 \ \ -2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 0 \ \ 1\\ -2 \ \ 1 \end{vmatrix} \right )=(-1;2;2)
\overrightarrow{BM}=(m;1;0)
(1)\Leftrightarrow -1.m+2.1+2.0=0
\Leftrightarrow -m+2=0\Leftrightarrow m=2
VD2: Cho A(-2;0;1), B(0;-1;1), C(0;0;-1)
a) Tìm giao điểm của Ox với (ABC)
b) Tìm giao điểm của Oy với (ABC)
Giải
a)
M=Ox\cap (ABC)
\Rightarrow M\in Ox\Rightarrow M(m;0;0)
\overrightarrow{AB}=(2;-1;0)
\overrightarrow{AC}=(2;0;-2)
\left [ \overrightarrow{AD};\overrightarrow{AC} \right ] =\left ( \begin{vmatrix} -1 \ \ 0\\ 0\ \ -2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 0 \ \ 2\\ -2\ \ 2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 \ \ -1\\ 2\ \ 0 \end{vmatrix} \right )=(2;4;2)
\overrightarrow{AM}=(m+2;0;-1)
M\in (ABC)\Leftrightarrow \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ].\overrightarrow{AM}=0
\Leftrightarrow 2(m+2)+0.4+(-1).2=0
\Leftrightarrow 2(m+2)=2
\Leftrightarrow m+2=1
\Leftrightarrow m=-1
b)
N=Oy\cap (ABC)
\Rightarrow N\in Oy\Rightarrow N(0;n;0), \overrightarrow{AN}=(2;n;-1)
\Leftrightarrow 2.2+4.n-1.2=0
\Leftrightarrow 4.n=-2
\Leftrightarrow n=-\frac{1}{2}
Vậy N\left ( 0;-\frac{1}{2};0 \right )

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
1
00:55:29 Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Hỏi đáp
10 Bài tập
3
Kiểm tra: Đề thi online Xác định khoảng đơn điệu của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
26/04/2017 - 02/05/2017
8
05/05/2017 Bài 7: Bài toán tìm cực trị
Hỏi đáp
12 Bài tập
10
07/05/2017 Bài 9: Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
Hỏi đáp
17 Bài tập
11
08/05/2017 Bài 10: Tiệm cận
Hỏi đáp
15 Bài tập
12
Kiểm tra: Đề thi online Tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/05/2017 - 14/05/2017
13
09/05/2017 Bài 11: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
14
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Đạo hàm và ứng dụng
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
10/05/2017 - 16/05/2017
22
20/05/2017 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
22/05/2017 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
24
24/05/2017 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
26
27/05/2017 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
27
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Khối đa diện
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
28/05/2017 - 03/06/2017
28
30/05/2017 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
31/05/2017 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
04/06/2017 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
07/06/2017 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
08/06/2017 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
10/06/2017 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
12/06/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
13/06/2017 - 19/06/2017
39
14/06/2017 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
16/06/2017 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2017 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
47
Kiểm tra: Đề thi online phần Ứng dụng tích vô hướng, có hướng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
29/06/2017 - 05/07/2017
48
30/06/2017 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2017 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
07/07/2017 - 13/07/2017
57
11/07/2017 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2017 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
15/07/2017 - 21/07/2017
61
16/07/2017 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 9: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp