Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Kiến thức các em có được sau khi hoàn thành bài Tổng hợp dao động là:

  • Biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vecto.
  • Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
  • Nắm được một số phương pháp tổng hợp dao động
  • Sử dụng máy tính bỏ túi, toán học để giải các bài toán về tổng hợp dao động.

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hôm nay chúng ta tiếp tục học bài 5: Tổng hợp dao động, đây là bài cuối cùng của chuyên đề 1.

Tổng hợp dao động là nói gọn, nói chính xác đó là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

Trước khi nói về tổng hợp dao động là gì? Chúng ta nhắc lại một số kiến thức.

* Biểu diện một dao động điều hòa bằng một vectơ
Xét dao động x = A\cos (\omega t + \varphi ) được biểu diễn thành vectơ \overrightarrow{OM}
Với \overrightarrow{OM} \left\{\begin{matrix} |\overrightarrow{OM}| = A \ \ \ \ \\ (\overrightarrow{OM},\Delta ) = \varphi \end{matrix}\right.

VD: x = 5 \cos (2 \pi t + \frac{\pi}{4}) \ (cm)

Xét 2 dao động: \left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \varphi _1)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t + \varphi _2) \end{matrix}\right.
* Độ lệch pha: \Delta \varphi = (\omega t + \varphi _2) - (\omega t + \varphi _1)
\Rightarrow \Delta \varphi = \varphi _2 - \varphi _1
• Nếu \Delta \varphi > 0 \Leftrightarrow \varphi _2 > \varphi _1: x2 sớm pha hơn x1
• Nếu \Delta \varphi < 0 \Leftrightarrow \varphi _2 < \varphi _1: x2 trễ pha hơn x1

* Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. (P2 vectơ quay ≡ P2 Frexnen)
Xét 2 dao động cùng phương, cùng tần số:

\left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \varphi _1)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t + \varphi _2) \end{matrix}\right.
Dao động tổng hợp x =x_1 + x_2 = A \cos (\omega t + \varphi )
\Rightarrow \overrightarrow{A} = \overrightarrow{A_1} + \overrightarrow{A_2}\ (*)

Chiếu (*) lên: \left\{\begin{matrix} Ox: A_x = A_{1x} + A_{2x} \\ Oy: A_y = A_{1y} + A_{2y} \end{matrix}\right.
Với A_x = A\cos \varphi ;\ Ay = A\sin \varphi
\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A\cos \varphi = A_1 \cos \varphi _1 + A_2 \cos \varphi _2\\ A\sin \varphi = A_1 \sin \varphi _1 + A_2 \sin \varphi _2 \end{matrix}\right.
\Rightarrow A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2A_1A_2\cos (\varphi _2 - \varphi _1)}
\Rightarrow \tan \varphi = \frac{A_1 \sin \varphi _1 + A_2 \sin \varphi _2}{A_1 \cos \varphi _1 + A_2 \cos \varphi _2}

* Các trường hợp đặc biệt
+\ \Delta \varphi = \varphi _2 - \varphi _1 = k2 \pi: x1, x2 cùng pha \Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = A_1 + A_2\\ \varphi = \varphi _1 = \varphi _2 \end{matrix}\right.
+\ \Delta \varphi = \varphi _2 - \varphi _1 = (2k + 1) \pix1, x2 ngược pha \Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = |A_1 - A_2| \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \varphi = \varphi _1 \ neu\ A_1 > A_2 \end{matrix}\right.
+\ \Delta \varphi = (2k + 1) \frac{\pi}{2} \Rightarrow x_1 \perp x_2 \Rightarrow A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}
NHỚ: |A_1 - A_2| \leq A \leq A_1 + A_2

VD1: Tổng hợp các dao động sau:
\\ a/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 2 \cos (2 \pi t - \pi )\\ x_2 = 3 \cos (2 \pi t + \pi ) \end{matrix}\right. \\ b/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 5 \cos ( \pi t - \frac{\pi }{3})\\ x_2 = \cos ( \pi t + \frac{2\pi }{3}) \end{matrix}\right. \\ c/ \left\{\begin{matrix} x_1 =6 \cos 4 \pi t \ \ \ \ \ \ \ \\ x_2 = 6 \cos (4 \pi t + \frac{\pi }{3}) \end{matrix}\right. \\ d/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 4 \cos (5 \pi t + \frac{\pi }{6}) \ \ \ \ \\ x_2 = 4\sqrt{3} \cos (5 \pi t - \frac{\pi }{3}) \end{matrix}\right.
Giải:

a/ \Delta \varphi = \pi - (- \pi) = 2 \pi: x1, x2 cùng pha
\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = A_1 + A_2 = 2 + 3 = 5 \ cm\\ \varphi = \pi ;\ \varphi =- \pi \hspace{2,3cm} \end{matrix}\right.

\rightarrow x = 5\cos (2 \pi t \pm \pi )\ (cm)
b/ \Delta \varphi = \frac{2 \pi}{3} - \frac{\pi }{3} = \pi: x1, x2 ngược pha
\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = |A_1 - A_2| = |5-1| = 4 \ cm\\ \varphi = \varphi _1 = -\frac{\pi }{3}\ (Vi\ A_1 > A_2) \ \ \ \ \end{matrix}\right.
\rightarrow x = 4 \cos (\pi t - \frac{\pi}{3}) \ (cm)
c/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 6 \cos 4 \pi t \ (cm) \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \left\{\begin{matrix} A_1 = 6 \ cm\\ \varphi _1 = 0 \ \ \ \ \end{matrix}\right.\\ x_2 = 6 \cos (4 \pi t + \frac{\pi}{3}) \ (cm) \rightarrow \left\{\begin{matrix} A_2 = 6\ cm\\ \varphi _2 = \frac{\pi }{3} \ \ \ \ \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.
\cdot \ A = \sqrt{6^2 + 6^2 + 2.6.6 \cos \frac{\pi}{3}} = 6\sqrt{3}\ cm
\cdot \ \tan \varphi = \frac{6.\sin 0 + 6. \sin \frac{\pi }{3}}{6. \cos 0 + 6.\cos \frac{\pi }{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}
d/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 4\cos (4\pi t + \frac{\pi}{6})\ (cm)\ \ \ \ \\ x_2 = 4\sqrt{3} \cos (5 \pi t - \frac{\pi }{3})\ (cm) \end{matrix}\right.
\Delta \varphi = \frac{\pi }{2} - \left ( - \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{\pi }{2}
A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} = 8 \ (cm)
\tan \varphi = \frac{4 \sin \frac{\pi}{6} + 4\sqrt{3} \sin -\left ( - \frac{\pi}{3} \right )}{4 \cos \frac{\pi}{6} + 4\sqrt{3} \cos -\left ( - \frac{\pi}{3} \right )} = \frac{-4}{4\sqrt{3}}
\rightarrow \tan \varphi = -\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{6}
\rightarrow x = 8\cos (5 \pi t - \frac{\pi }{6})\ (cm)
* Tổng hợp dao động điều hòa bằng máy tính
Cài đặt:
• Shift → mode → 4: R
• mode → 2: CMPLX
\left\{\begin{matrix} x_1 = A_1\cos (\omega t + \varphi _1) \rightarrow A_1 < \varphi _1 \hspace{3cm}\\ x_2 = A_2\cos (\omega t + \varphi _2) \rightarrow A_2 < \varphi _2 \ \ \ \ \ shift \rightarrow (-) \end{matrix}\right.
x = x_1 + x_2 = A\cos (\omega t + \varphi )
A_1 < \varphi _1 + A_2 < \varphi _2 \ \ \ \ \ Shift \rightarrow 2 \rightarrow 3 \ \ \ = A < \varphi

VD2: Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình \left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \frac{\pi }{3})\ (cm)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\ (cm) \end{matrix}\right.
Dao động tổng hợp x = x_1 + x_2 = 6\sqrt{3}\cos (\omega t + \varphi ). Tìm giá trị lớn nhất của A2 khi thay đổi A1?
Giải:

Định lý sin: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

x=x_1 + x_2 \Rightarrow \overrightarrow{A} = \overrightarrow{A_1} + \overrightarrow{A_2}
Ta có: \frac{A_2}{\sin \alpha } = \frac{A}{\sin \frac{\pi }{6}} \Rightarrow A_2 = \frac{A}{\sin \frac{\pi }{6}}. \sin \alpha
\Rightarrow A_2 = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}.\sin \alpha = 12\sqrt{3}.\sin \alpha
\Rightarrow (A_2)_{max} = 12 \sqrt{3}\ (cm) \Leftrightarrow \sin \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2}

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Vật lý năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 15 bài học Chuyên đề 1: Dao động cơ học
1
00:59:15 Bài 1: Dao động điều hòa
Hỏi đáp
4
12
15
16
00:54:11 Bài 2: Con lắc lò xo
Hỏi đáp
17
00:24:02 Dạng 1: Cắt - Ghép lò xo
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
Kiểm tra: Đề thi online phần con lắc lò xo
0 Hỏi đáp
45 phút
30 Câu hỏi
24
00:37:36 Bài 3: Con lắc đơn
Hỏi đáp
31
Kiểm tra: Đề thi online phần con lắc đơn
0 Hỏi đáp
45 phút
30 Câu hỏi
33
34
00:41:15 Dạng 2: Dao động tắt dần
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:31:51 Dạng 3: Bài toán va chạm
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
39
01:04:50 Bài 5: Tổng hợp dao động
Hỏi đáp
10 Bài tập
58
00:38:18 Bài 1: Đại cương về dòng điện xoay chiều
Hỏi đáp
10 Bài tập
60
62
00:30:31 Dạng 3: Cộng hưởng điện
Hỏi đáp
10 Bài tập
67
00:19:52 Dạng 1: Áp dụng công thức tính công suất
Hỏi đáp
10 Bài tập
68
00:19:37 Dạng 2: Cho công suất, tìm R, L, C hoặc ω
Hỏi đáp
10 Bài tập
70
00:37:43 Dạng 4: Khảo sát công suất
Hỏi đáp
10 Bài tập
74
01:16:48 Dạng 5: Bài toán cực trị
Hỏi đáp
10 Bài tập
75
00:21:15 Dạng 6: Độ lệch pha - Giản đồ vectơ
Hỏi đáp
10 Bài tập
76
77
00:32:14 Bài 5: Máy phát điện xoay chiều
Hỏi đáp
10 Bài tập
78
00:32:31 Bài 6: Động cơ điện xoay chiều
Hỏi đáp
10 Bài tập
120
Bài 1
Hỏi đáp
121
Bài 2
Hỏi đáp
122
Bài 3
Hỏi đáp
123
Bài 4
Hỏi đáp
124
Bài 5:
Hỏi đáp