Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
1)
 \(y=a^x\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<a \neq 1\)
a > 1: Hàm số đồng biến trên R
a < 1: Hàm số nghịch biến trên R
2) Tổng của hai hàm số đồng biến trên D là hàm số đồng biến trên D.
Tích của hai hàm số đồng biến trên D nhận giá trị dương là hàm số đồng biến trên D.
f(x) đồng biến trên D 
g(x) nghịch biến trên D
⇒ f(x) - g(x) đồng biến trên D.
3)
+ f(x) đồng biến trên D thì phương trình f(x) = m có tối đa 1 nghiệm trên D.
+ f'(x) có tối đa n nghịch biến trên D thì f(x) = 0 có tối đa n + 1 nghịch biến trên D.
+ f đồng biến (nghịch biến) trên D, \(a,b \in D,f(a)=f(b)\)
⇒ a = b
II. Bài tập
VD1: Giải phương trình \(2^x=5-3x\)
Giải
\(Pt \Leftrightarrow 2^x+3x=5\)
x = 1 là 1 nghiệm
x > 1       \(\left.\begin{matrix} 2^x>2\\ 3x>3 \end{matrix}\right\}2^x+3x>5\)
x < 1       \(\left.\begin{matrix} 2^x<2\\ 3x<3 \end{matrix}\right\}2^x+3x<5\)

Vậy tập nghiệm là {1}
VD2: Giải phương trình \(13^x=5^x+12^x\)
Giải

\(pt\Leftrightarrow \left ( \frac{5}{13} \right )^x+\left ( \frac{12}{13} \right )^x=1\)
x = 2 là 1 nghiệm
x > 2 \(\left.\begin{matrix} \left ( \frac{5}{13} \right )^x< \left ( \frac{5}{13} \right )^2\\ \\ \left ( \frac{12}{13} \right )^x< \left ( \frac{12}{13} \right )^2 \end{matrix}\right\}\left ( \frac{5}{13} \right )^x+ \left ( \frac{12}{13} \right )^2<1\)
x < 2 tương tự ta có \(\left ( \frac{5}{13} \right )^x+ \left ( \frac{12}{13} \right )^2>1\)
Vậy tập nghiệm là {2}
VD3: Giải phương trình \(2^{x+1}-4^x=x-1\)
Giải
x = 1 là 1 nghiệm
x > 1 \(\Rightarrow 2x>x+1 \Rightarrow 2^{2x}>2^{x+1}\Rightarrow 4^x>2^{x+1} \Rightarrow VT<0<VP\)
x < 1: tương tự VT > 0 > VP
Vậy tập nghiệm là {1}

VD4: Giải phương trình \(3^x+5^x=6x+2\)
Giải
Xét \(f(x)=3^x+5^x-6x-2\) trên R
\(f'(x)=3^xln3+5^xln5-6\)
\(f''(x)=3^xln^2 3+5^xln^2 5>0\)
Suy ra f'(x) đồng biến trên R nên f'(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm
Suy ra f(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm
x = 0, x = 1 là nghiệm
Vậy tập nghiệm phương trình là {0; 1}

Học trọn năm chỉ với 700.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
00:18:56 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
00:16:15 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp