Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
1. Thể tích khối chóp
V=\frac{1}{3}S.h
S: diện tích đáy
h: chiều cao
2. Thể tích khối lăng trụ
V = S. h

S: diện tích đáy
h: chiều cao
Chú ý:
1) Hình chóp đều 
+ Đáy là đa giác đều
+ Hình chóp đỉnh \equiv tâm đáy
Nhận xét:
+ Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau.
+ Cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy
2) Hình chóp tam giác đều (h/c đều)
\neq Hình chóp có đáy là tam giác đều.

3) Hình chóp tứ giác đều (h/c đều)
+ Đáy là hình vuông
+ H/c đỉnh \equiv tâm đáy
4) Lăng trụ đều
+ Lăng trụ đứng (cạnh bên vuông góc đáy)
+ Đáy là đa giác đều.
5) Lăng trụ tam giác đều (Lăng trụ đều)
\neq  Lăng trụ có đáy là tam tác đều.
6) Lăng trụ tứ giác đều
+ Đáy là hình vuông
+ Lăng trụ đứng (Cạnh bên vuông góc đáy)
3. Phương pháp tính thể tích

1) \frac{V_1}{V_2}=\frac{h_1}{h_2} nếu 2 khối chóp (lăng trụ) có cùng diện tích đáy

2) Nếu 2 khối chóp (lăng trụ) có cùng chiều cao thì \frac{V_1}{V_2}=\frac{S_1}{S_2}
3) Bổ đề thể tích
\frac{V_{SA'B'C'}}{V_{SABC}}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}

Chú ý: Đối với hình chiếu S.ABCD
\frac{V_{SA'B'C'D'}}{V_{SABCD}}\neq \frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC} .\frac{SD'}{SD}

Ví dụ 1: Phân chia khối hộp ABCD. A'B'C'D' thành 5 khối chóp tam giác


5 Khối chóp tam giác là:
A.A'B'D', C.B'C'D', B'.ABC, D'.ADC, A.CD'B'

+ Nếu thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là V
V_{A.A'B'D'}=V_{C.B'C'D'}=V_{B'ABC}=V_{D'ADC}=\frac{1}{6}V
V_{A.CD'B'}=\frac{1}{3}V
Câu 1: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' AB = 2, AD = 3, AA' =4. Thể tích của khối chóp A.A'B'D' là?
Giải
V_{A.A'B'D'}=\frac{1}{6}V_{K. hop}=\frac{1}{6}.2.3.4=4 (đvtt)
Câu 2: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' AB = 2, AD = 3, AA' =4. Thể tích của khối chóp A.CB'D' là?

Giải
V_{A.CB'D'}=\frac{1}{3}V_{K. hop}=\frac{1}{3}.2.3.4=8 (đvtt)

Câu 3:  Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết VACB'D' =10(cm3). Tính Vkhối hộp.
Giải
V_{khoi \ hop}=3.V_{ACB'D'}=30(cm^3)
Câu 4: Cho khối tứ diện gần đều ABCD, AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính VABCD
Giải
\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=c^2\ \ (1)\\ x^2+z^2=b^2\ \ (2)\\ y^2+z^2=a^2 \ \ (3) \end{matrix}\right.
\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{1}{2}(a^2+b^2+x^2)(4)
Trừ vế theo vế (4) cho (1) (2) (3) ta có
\begin{matrix} x^2=\frac{1}{2}(-a+b^2+c^2)\\ \\ y^2=\frac{1}{2}(a^2-b^2+c^2)\\ \\ z^2=\frac{1}{2}(a^2+b^2-c^2) \end{matrix}V_{hop}=xyz=\frac{1}{2\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^2+b^2+c^2)(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)}

V_{ABCD}=\frac{1}{3}V_{hop}=\frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{ (-a^2+b^2+c^2)(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)}

Ví dụ 2: Tính thể tích của khối sau:
V=V_{Kh1}+V_{Kh2}
=4.6.15+14.4.7=360+392=752(cm^3)

Ví dụ 3: Tính thể tích của khối đa diện sau.

V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AH.BC.BD
=\frac{1}{6}.\sqrt{12^2-(\frac{15}{2})^2}.15.10=\frac{1}{6}.\sqrt{24^2-15^2}.15.5

=\frac{75}{6}.\sqrt{9.39}=\frac{75}{2}\sqrt{39} (đvtt)
Ví dụ 4: Tính thể tích của sau:

V=V_{lang \ tru}+ V_{hop}=\frac{18}{2}.12.25+12.25.18
=12.25 .(4+18)=300.22=6600(m^3)

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
8
05/05/2017 Bài 7: Bài toán tìm cực trị
Hỏi đáp
12 Bài tập
10
07/05/2017 Bài 9: Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
Hỏi đáp
17 Bài tập
11
08/05/2017 Bài 10: Tiệm cận
Hỏi đáp
15 Bài tập
12
Kiểm tra: Đề thi online Tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/05/2017 - 14/05/2017
13
09/05/2017 Bài 11: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
14
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Đạo hàm và ứng dụng
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
10/05/2017 - 16/05/2017
22
20/05/2017 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
22/05/2017 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
24
24/05/2017 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
26
27/05/2017 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
27
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Khối đa diện
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
28/05/2017 - 03/06/2017
28
30/05/2017 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
31/05/2017 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
04/06/2017 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
07/06/2017 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
08/06/2017 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
10/06/2017 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
12/06/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
13/06/2017 - 19/06/2017
39
14/06/2017 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
16/06/2017 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2017 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
47
Kiểm tra: Đề thi online phần Ứng dụng tích vô hướng, có hướng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
29/06/2017 - 05/07/2017
48
30/06/2017 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2017 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
07/07/2017 - 13/07/2017
57
11/07/2017 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2017 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
15/07/2017 - 21/07/2017
61
16/07/2017 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 9: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp