Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
1. Thể tích khối chóp
V=\frac{1}{3}S.h
S: diện tích đáy
h: chiều cao
2. Thể tích khối lăng trụ
V = S. h

S: diện tích đáy
h: chiều cao
Chú ý:
1) Hình chóp đều 
+ Đáy là đa giác đều
+ Hình chóp đỉnh \equiv tâm đáy
Nhận xét:
+ Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau.
+ Cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy
2) Hình chóp tam giác đều (h/c đều)
\neq Hình chóp có đáy là tam giác đều.

3) Hình chóp tứ giác đều (h/c đều)
+ Đáy là hình vuông
+ H/c đỉnh \equiv tâm đáy
4) Lăng trụ đều
+ Lăng trụ đứng (cạnh bên vuông góc đáy)
+ Đáy là đa giác đều.
5) Lăng trụ tam giác đều (Lăng trụ đều)
\neq  Lăng trụ có đáy là tam tác đều.
6) Lăng trụ tứ giác đều
+ Đáy là hình vuông
+ Lăng trụ đứng (Cạnh bên vuông góc đáy)
3. Phương pháp tính thể tích

1) \frac{V_1}{V_2}=\frac{h_1}{h_2} nếu 2 khối chóp (lăng trụ) có cùng diện tích đáy

2) Nếu 2 khối chóp (lăng trụ) có cùng chiều cao thì \frac{V_1}{V_2}=\frac{S_1}{S_2}
3) Bổ đề thể tích
\frac{V_{SA'B'C'}}{V_{SABC}}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}

Chú ý: Đối với hình chiếu S.ABCD
\frac{V_{SA'B'C'D'}}{V_{SABCD}}\neq \frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC} .\frac{SD'}{SD}

Ví dụ 1: Phân chia khối hộp ABCD. A'B'C'D' thành 5 khối chóp tam giác


5 Khối chóp tam giác là:
A.A'B'D', C.B'C'D', B'.ABC, D'.ADC, A.CD'B'

+ Nếu thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là V
V_{A.A'B'D'}=V_{C.B'C'D'}=V_{B'ABC}=V_{D'ADC}=\frac{1}{6}V
V_{A.CD'B'}=\frac{1}{3}V
Câu 1: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' AB = 2, AD = 3, AA' =4. Thể tích của khối chóp A.A'B'D' là?
Giải
V_{A.A'B'D'}=\frac{1}{6}V_{K. hop}=\frac{1}{6}.2.3.4=4 (đvtt)
Câu 2: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' AB = 2, AD = 3, AA' =4. Thể tích của khối chóp A.CB'D' là?

Giải
V_{A.CB'D'}=\frac{1}{3}V_{K. hop}=\frac{1}{3}.2.3.4=8 (đvtt)

Câu 3:  Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết VACB'D' =10(cm3). Tính Vkhối hộp.
Giải
V_{khoi \ hop}=3.V_{ACB'D'}=30(cm^3)
Câu 4: Cho khối tứ diện gần đều ABCD, AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính VABCD
Giải
\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=c^2\ \ (1)\\ x^2+z^2=b^2\ \ (2)\\ y^2+z^2=a^2 \ \ (3) \end{matrix}\right.
\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{1}{2}(a^2+b^2+x^2)(4)
Trừ vế theo vế (4) cho (1) (2) (3) ta có
\begin{matrix} x^2=\frac{1}{2}(-a+b^2+c^2)\\ \\ y^2=\frac{1}{2}(a^2-b^2+c^2)\\ \\ z^2=\frac{1}{2}(a^2+b^2-c^2) \end{matrix}V_{hop}=xyz=\frac{1}{2\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^2+b^2+c^2)(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)}

V_{ABCD}=\frac{1}{3}V_{hop}=\frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{ (-a^2+b^2+c^2)(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)}

Ví dụ 2: Tính thể tích của khối sau:
V=V_{Kh1}+V_{Kh2}
=4.6.15+14.4.7=360+392=752(cm^3)

Ví dụ 3: Tính thể tích của khối đa diện sau.

V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AH.BC.BD
=\frac{1}{6}.\sqrt{12^2-(\frac{15}{2})^2}.15.10=\frac{1}{6}.\sqrt{24^2-15^2}.15.5

=\frac{75}{6}.\sqrt{9.39}=\frac{75}{2}\sqrt{39} (đvtt)
Ví dụ 4: Tính thể tích của sau:

V=V_{lang \ tru}+ V_{hop}=\frac{18}{2}.12.25+12.25.18
=12.25 .(4+18)=300.22=6600(m^3)

Giảm 40% học phí 700.000đ 420.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
28

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
66
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
109
110
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp