Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

\vec{a}=(x_1;y_1;z_1)
\vec{b}=(x_2;y_2;z_2)
\vec{a}.\vec{b}=x_1.x_2+y_1.y_2+z_1z_2
\vec{a}.\vec{b}=\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.cos(\vec{a};\vec{b})
\left | \vec{a}.\vec{b} \right |=\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right | \Leftrightarrow \vec{a},\vec{b} cùng hướng
\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} \vec{a}=\overrightarrow{0}\\ \vec{b}=k.\vec{a} \ \ (k\geq 0) \end{matrix}
\left | \vec{a}.\vec{b} \right |=-\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right | \Leftrightarrow \vec{a},\vec{b} ngược hướng 
\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} \vec{a}=\overrightarrow{0}\\ \vec{b}=k.\vec{a} \ \ (k\geq 0) \end{matrix}
VD1: Giải phương trình 
x+\sqrt{2-x^2}+x.\sqrt{2-x^2}=3 (1)
Giải
ĐK: -\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}
\vec{a}=(x;1;\sqrt{2-x^2})\Rightarrow \left |\vec{a} \right |=\sqrt{x^2+1^2+2-x^2}=\sqrt{3}
\vec{b}=(1;\sqrt{2-x^2};x)\Rightarrow \left |\vec{b} \right |=\sqrt{1+2-x^2+x^2}=\sqrt{3}
\vec{a}.\vec{b}\leq \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |
x+\sqrt{2-x^2}+x\sqrt{2-x^2}=3\Leftrightarrow \vec{a}.\vec{b} cùng hướng
\Leftrightarrow b^2=k.\vec{a}(k\geq 0, do \ \ \vec{a}\neq \vec{0})
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1=k.x \ \ \ (1)\\ \sqrt{2-x^2}=k \ \ (2)\\ x=k.\sqrt{2-x^2} \ (3) \end{matrix}\right.
Từ (1) (2) x\sqrt{2-x^2}=1
\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2(2-x^2)=1 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^4-2x^2+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x^2-1)^2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1
(thỏa mãn (3))
Vậy phương trình có tập nghiệm là {1}
VD2: Giải bất phương trình 
x+\sqrt{2-3x^2}+2\sqrt{1+x^2}<4
Giải
ĐK: -\sqrt{\frac{3}{2}}\leq x\leq \sqrt{\frac{3}{2}}
\vec{a}=(1;1;\sqrt{2})
\vec{b}=(x;\sqrt{2-3x^2};\sqrt{2(1+x^2)})
\Rightarrow \left | a \right |=\sqrt{1^2+1^2+(\sqrt{2})^2}=2
\Rightarrow \left | b \right |=\sqrt{x^2+(2-3x^2)+2(1+x^2)}=2
\vec{a}.\vec{b}=x+\sqrt{2-3x^2}+2.\sqrt{1+x^2}
Bất phương trình (1) có dạng \vec{a}.\vec{b}<\left | \vec{a} \right |.\left |\vec{b} \right |
Ta lại có \vec{a}.\vec{b}\leq \left | \vec{a} \right |.\left |\vec{b} \right |
Dấu đẳng thức xảy ra khi \vec{a},\vec{b} cùng hướng
\Leftrightarrow \vec{b}=k.\vec{a} \ (k\geq 0) do \vec{a}\neq \vec{0}
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ \sqrt{2-3x^2}=k \ \ \ \ \ \ \ (2)\\ \sqrt{2(1+x^2)}=\sqrt{2}.k \ \ (3) \end{matrix}\right.
Từ (1) (2) x=\sqrt{2-3x^2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=2-3x^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}, k=\frac{1}{\sqrt{2}}
Không thỏa mãn (3)
Vậy tập nghiệm là \left [ -\sqrt{\frac{2}{3}}; \sqrt{\frac{2}{3}} \right ]

VD3: Giải bất phương trình x+\sqrt{2-x^2}+x\sqrt{2-x^2}\geq 3
Giải
ĐK: -\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}
\vec{a}=(x;1;\sqrt{2-x^2})\Rightarrow \vec{a}=\sqrt{x^2+1+2-x^2}=\sqrt{3}
\vec{b}=(1;\sqrt{2-x^2};x)\Rightarrow \vec{b}=\sqrt{1+2-x^2+x^2}=\sqrt{3}
\vec{a}.\vec{b}=x+\sqrt{2-x^2}+x\sqrt{2-x^2}
Ta có \vec{a}.\vec{b}\leq \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |
Từ bất phương trình \vec{a}.\vec{b}\geq \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |
Suy ra \vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |
\Leftrightarrow \vec{b},\vec{a} cùng hướng
\Leftrightarrow \vec{b}=k.\vec{a}, \ \ k\geq 0, do \ \vec{a}\neq \vec{0}
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1=k.x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)\\ \sqrt{2-x^2}= k \ \ \ \ (2)\\ x=k.\sqrt{2-x^2} \ \ \ (3) \end{matrix}\right.
Từ (1) (2) x\sqrt{2-x^2}=1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2(2-x^2)=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x^2-1)^2=0 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow k=1 \ t/m \ (3)
Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm là {1}

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
8
05/05/2017 Bài 7: Bài toán tìm cực trị
Hỏi đáp
12 Bài tập
10
07/05/2017 Bài 9: Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
Hỏi đáp
17 Bài tập
11
08/05/2017 Bài 10: Tiệm cận
Hỏi đáp
15 Bài tập
12
Kiểm tra: Đề thi online Tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/05/2017 - 14/05/2017
13
09/05/2017 Bài 11: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
14
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Đạo hàm và ứng dụng
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
10/05/2017 - 16/05/2017
22
20/05/2017 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
22/05/2017 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
24
24/05/2017 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
26
27/05/2017 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
27
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Khối đa diện
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
28/05/2017 - 03/06/2017
28
30/05/2017 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
31/05/2017 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
04/06/2017 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
07/06/2017 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
08/06/2017 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
10/06/2017 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
12/06/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
13/06/2017 - 19/06/2017
39
14/06/2017 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
16/06/2017 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2017 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
47
Kiểm tra: Đề thi online phần Ứng dụng tích vô hướng, có hướng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
29/06/2017 - 05/07/2017
48
30/06/2017 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2017 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
07/07/2017 - 13/07/2017
57
11/07/2017 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2017 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
15/07/2017 - 21/07/2017
61
16/07/2017 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 9: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp