Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết

Bài toán 1: Viết PTTT của đồ thị y = f(x) tại điểm M(x0;y0)
PTTT

y=f'(x_0).(x-x_0)+y_0


 Chú ý: y_0=f(x_0)

Bài toán 2: 
Viết PTTT của đồ thị y = f(x) của hệ số góc k
Cách 1: + Gọi hoành độ tiếp điểm là x0
+ Giải phương trình f'(x_0)=k\Rightarrow x_0
+ Đưa về bt 1
Cách 2: Đường thẳng \Delta có hệ số góc k thì có pt dạng y = kx + b

\Delta là tiếp tuyến \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=kx+b\\ f'(x)=k \ co \ nghiem \end{matrix}\right.\Rightarrow b\Rightarrow \Delta
Chú ý: 
1)  y = f(x) tiếp xúc y = g(x)
Khi hệ \left\{\begin{matrix} f(x)=g(x)\\ f'(x)=g'(x) \ co \ nghiem \end{matrix}\right.
Bài toán 3: Viết PTTT của đồ thị y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua N(x1;y1)
Cách 1:
+ Gọi hoành độ tiếp điểm là x0
+ PTTT: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)
+ Tiếp điểm đi qua N(x1;y1) nên
y_1=f'(x_0)(x_1-x_0)+f(x_0)\Rightarrow x_0\Rightarrow đưa về bt 1
Cách 2:
+ Đường thẳng 
\Delta đi qua N(x1;y1) có phương trình dạng  y = k(x-x1)+y1
\Delta là tiếp tuyến \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=k(x-x_1)+y_1\\ f'(x)=k \ co \ nghiem \end{matrix}\right.\Rightarrow k\Rightarrow \Delta
Chú ý: 
1) (\Delta _1)y=a_1x+b_1, \ \y=a_2x+b_2
\Delta _1 // \Delta _2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a_1=a_2\\ b_1\neq b_2 \end{matrix}\right.
\Delta _1 \perp \Delta _2\Leftrightarrow a_1a_2=-1
2) Góc giữa 2 đường thẳng \begin{matrix} a_1x+b_1y+c_1=0 \ \ \ (\Delta _1)\\ a_2x+b_2y+c_2=0 \ \ \ (\Delta _2) \end{matrix}
cos(\Delta _1,\Delta _2)=\frac{\left | a_1.a_2+b_1b_2 \right |}{\sqrt{ a_1^2+b_1^2}.\sqrt{a_2^2+b_2^2}}
3) M(x_0;y_0) \in đồ thị y =f(x)
bt viết phương trình tiếp tuyến tại M
\neq bt viết phương trình tiếp tuyến tại M
II. Bài tập

VD1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị y=\frac{x-1}{x+2} (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
Giải
Tọa độ giao điểm của (C) và trục tung là nghiệm của hệ 
\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=\frac{x-1}{x+2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow M(0;-\frac{1}{2})
y'=\frac{x+2-(x-1)}{(x+2)^2}=\frac{3}{(x+2)^2}
y'(0)=\frac{3}{4}
y=\frac{3}{4}(x-0)-\frac{1}{2} \ hay \ y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}
VD2: Viết PTTT của đồ thị y=\frac{2x+1}{x-2}. Biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
Giải
PT phân giác góc \frac{1}{4} thứ hai là y = -x
\Delta //\Delta _1 nên có hệ số góc k =-1
\Leftrightarrow y'(x_0)=-1, trong đó x0 là hoành độ tiếp điểm 
\Leftrightarrow \frac{-5}{(x_0-2)^2}=-1\Leftrightarrow (x_0-2)^2=5
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x_0-2=\sqrt{5}\\ x_0-2=-\sqrt{5} \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x_0=2+\sqrt{5}\\ x_0=2-\sqrt{5} \end{matrix}
TH1: x_0=2+\sqrt{5}\Rightarrow y_0=\frac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}+2
PTTT y=-1(x-2-\sqrt{5})+2+\sqrt{5}
hay y=-x+4+2\sqrt{5}
TH2: x_0=2-\sqrt{5}\Rightarrow y_0=\frac{5-2\sqrt{5}}{-\sqrt{5}}=2-\sqrt{5}
PTTT y=-(x-2+\sqrt{5})+2-\sqrt{5}
hay y=-x+4-2\sqrt{5}
KL: 
y=-x+4+2\sqrt{5}
y=-x+4-2\sqrt{5}
Chú ý:
Đường phân giác góc \frac{1}{4} thứ hai: y = -x
Đường phân giác góc \frac{1}{4} thứ nhất: y = x
VD3: Viết PTTT của độ thị y = x^3-3x^2+2 \ \ \ (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1;0).
Giải
Gọi hoành độ tiếp điểm là x0
y'(x_0)=3x_0^2-6x_0
PTTT là tiếp điểm y=(3x^2_0-6x_0)(x-x_0)+x_0^3-3x^2_0+2 \ \ (\Delta )
\begin{matrix} M(1;0)\in \Delta \Leftrightarrow (3x^2_0-6x_0)(1-x_0)+x_0^3-3x^2_0+2 =0 \\ \Leftrightarrow -(3x^2_0-6x_0)(x_0-1)+(x_0-1)(x^2-2x_0-2) =0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \Leftrightarrow (x_0-1)(-2x_0^2+4x_0-2)=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \Leftrightarrow -2(x_0-1)(x_0^2-2x_0+1)=0\Leftrightarrow (x_0-1)^3=0 \Leftrightarrow x_0=1 \end{matrix}

PTTT  y=-3(x-1)
hay y = -3x +3

VD4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị y=x^3-3x+2 biết tiếp tuyến đi qua M(2;4).
Giải
y'=3x^2-3
+ Gọi hoành độ tiếp điểm N là x0
Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm N là
y=(3x_0-3)(x-x_0)+x_0^3-3x_0+2
- Tiếp tuyến đi qua M(2;4) nên
(3x_0^2-3)(2-x_0)+x_0^3-3x_0+2=4
\Leftrightarrow -(3x_0^2-3)(x_0-2)+(x_0-2)(x_0^2+2x_0+1)=0
\Leftrightarrow (x_0-2)(-2x_0^2+2x_0+4)=0
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x_0=2\\ -x_0^2+x_0+2=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x_0=2\\ x_0=-1 \end{matrix}
x_0=2 pttt y=9(x-2)+4 \ hay \ y=9x-14
x_0=-1 pttt y=4
Vậy có 2 tiếp tuyến y = 4, y = 9x - 14
VD5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị y=x^4-2x^2+1 tại điểm cực đại
Giải
y'=4x^3-4x
y'=0\Leftrightarrow 4x(x^2-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=1\\ x=-1 \end{matrix}

Bt trở thành viết pttt tại điểm K(0;1)
PTTT' y=y'(0)(x-0)+1
hay y = 1 hay y - 1 = 0

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
00:18:56 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
00:16:15 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp