Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết 
1)
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2
2) 
Pt \ x^2+y^2+z^2+2Ax+2By+2Cz+D=0
là phương trình mặt cầu khi A^2+B^2+C^2-D> 0
Khi đó \left\{\begin{matrix} tam \ I(-A;-B;-C)\\ BK \ R =\sqrt{A^2+B^2+C^2-D} \end{matrix}\right.
2. Bài tập
VD1:
 Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, A(2;1;3), B(0;-3;1)

Giải
Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB 
I(1;-1;2)
BK \ R =\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.\sqrt{(0-2)^2+(-3-1)^2+(1-3)^2}
=\frac{1}{2}.\sqrt{4+16+4}=\sqrt{6}
Phương trình mặt cầu:
(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=6
VD2: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x-y+2z+1=0 \ (P)
Giải
Mặt cầu tiếp xúc (P) nên
R=d(I;(P))=\frac{\left | 2-2+6+1 \right |}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}}=\frac{7}{3}

PT mặt cầu (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=\frac{49}{9}
VD3: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0),D(0;0;1)
Giải


Cách 1:
Gọi phương trình mặt cầu là 
x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0 \ \ (S)
A\in (S)\Leftrightarrow d=0 \ \ \ \(1)
B\in (S)\Leftrightarrow 1+2a+d=0 \ \ (2)
C\in (S)\Leftrightarrow 1+2b+d=0 \ \ (3)
D\in (S)\Leftrightarrow 1+2c+d=0 \ \ (4)
Từ (1), (2) (3) (4) ta có
\left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2}\\ c=-\frac{1}{2}\\ d=0 \end{matrix}\right.
PT \ (S): x^2+y^2+z^2-x-y-z=0
Cách 2: Dựng hình lập phương ABEC.DMNP như hình vẽ
\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\Rightarrow \overrightarrow{AN}=(1;1;1)\Rightarrow N(1;1;1)
ABEC.DMNP là hình lập phương nên mặt cầu đi qua A, B, C, D cũng là mặt cầu đi qua các đỉnh hình lập phương nhận AN làm đường kính.
Tâm mặt cầu là trung điểm AN 
I(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})
BK \ \ R =\frac{1}{2}AN=\frac{1}{2}\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
00:18:56 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
00:16:15 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp