Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
A(x_A,y_A,z_A)\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}=(x_A;y_A;z_A)
B(x_B,y_B,z_B)\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A)
AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}
\overrightarrow{IA}=k.\overrightarrow{IB}(k\neq 1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_I=\frac{x_A-k.x_B}{1-k}\\ \\ y_I=\frac{y_A-k.y_B}{1-k}\\ \\ z_I=\frac{z_A-k.z_B}{1-k} \end{matrix}\right.
I là trung điểm AB thì
\left\{\begin{matrix} x_I=\frac{x_A+x_B}{2}\\ \\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}\\ \\ z_I=\frac{z_A+z_B}{2} \end{matrix}\right. 

G là trọng tâm \Delta ABC
\left\{\begin{matrix} x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\\ \\ z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3} \end{matrix}\right.
G là trọng tâm của tứ diện ABCD
\left\{\begin{matrix} x_G=\frac{x_A+x_B+x_C+x_D}{4}\\ \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C+y_D}{4}\\ \\ z_G=\frac{z_A+z_B+z_C+z_D}{4} \end{matrix}\right.
II Bài tập
VD1: Cho tam giác ABC, A(-2;3;6), B(-4;6;0), C(-3;5;4).
1) Xác định tọa độ trung điểm M của BC
2) Tính độ dài đường trung tuyến AM
3) Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trung điểm BE
4) Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC
5) Tìm tọa độ điểm F sao cho A là trọng tâm tam giac FBC
6) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện OABC, O(0;0;0).
7) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong góc A.
8) Tìm tọa độ chân đường phân giác ngoài góc A.
9) Tìm tọa độ N sao cho \overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{0}
10) Tìm tọa độ P sao cho \overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}
11) Tìm tọa độ K\in Ox sao cho \left | \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB} \right | \ min
12) Tìm tọa độ Q\in Oy sao cho QA2 + 2QB2 min
Giải
1)
Tọa độ M\left\{\begin{matrix} x_M=\frac{1}{2}(x_B+x_C)=-\frac{7}{2}\\ \\ y_M=\frac{1}{2}(y_B+y_C)=\frac{11}{2}\\ \\ z_M=\frac{1}{2}(z_B+z_C)=2 \end{matrix}\right.
M\left ( -\frac{7}{2};\frac{11}{2};2 \right )
2) 
\overrightarrow{AM}=(-\frac{3}{2};\frac{5}{2};-4)
\overrightarrow{AM}=\sqrt{(-\frac{3}{2})^2+(\frac{5}{2})^2+(-4)^2}=\frac{7}{\sqrt{2}}
3) 
A là trung điểm BE 
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B+x_E=2x_A\\ y_B+y_E=2y_A\\ z_B+z_E=2z_A \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -4+x_E=-4\\ 6+y_E=6\\ 0+z_E=12 \end{matrix}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_E=0\\ y_E=0\\ z_E=12 \end{matrix}\right.\Rightarrow E(0;0;12)
4)
Tọa độ trọng tâm G của \Delta ABC là 
\left\{\begin{matrix} x_G=\frac{1}{3}(x_A+x_B+x_C)=-3\\ \\ y_G=\frac{1}{3}(y_A+y_B+y_C)=\frac{14}{3}\\ \\ z_G=\frac{1}{3}(z_A+z_B+z_C)=\frac{10}{3} \end{matrix}\right.
Vậy \left (-3; \frac{14}{3}; \frac{10}{3} \right )
5)
A là trọng tâm \Delta FBC khi
\left\{\begin{matrix} x_F+x_B+x_C=3x_A\\ y_F+y_B+y_C=3y_A\\ z_F+z_B+z_C=3z_A \end{matrix}\right.
\left\{\begin{matrix} x_F=3x_A-x_B-x_C=-1\\ y_F=3y_A-y_B-y_C=-2\\ z_F=3z_A-z_B-z_C=14 \end{matrix}\right.
Vậy F(-1;-2;14)
6)
Tọa độ trọng tâm G' của tứ diện OABC
\left\{\begin{matrix} x_G'=\frac{1}{4}(x_O+x_A+x_B+x_C) =-\frac{9}{4}\\ \\ y_G'=\frac{1}{4}(y_O+y_A+y_B+y_C) =\frac{7}{2}\\ \\ z_G'=\frac{1}{4}(z_O+z_A+z_B+z_C) = \frac{5}{2} \end{matrix}\right.
Vậy G'\left ( -\frac{9}{4}; \frac{7}{2}; \frac{5}{2} \right )
7)
D là chân đường phân giác trong góc A, ta có
\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow \overrightarrow{DB}=\frac{-AB}{AC}.\overrightarrow{DC} \ (1)
\overrightarrow{AB}=(-2;3;-6)\Rightarrow AB=\sqrt{(-2)^2+3^2+(-6)^2}=7
\overrightarrow{AC}=(-1;2;-2)\Rightarrow AC=\sqrt{(-1)^2+2^2+(-2)^2}=3
(1)\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}=-\frac{7}{3}\overrightarrow{DC}
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=\frac{x_B+\frac{7}{3}x_C}{1+\frac{7}{3}}=\frac{-4-7}{\frac{10}{3}}=-\frac{33}{10}\\ \\ y_D=\frac{y_B+\frac{7}{3}y_C}{1+\frac{7}{3}}=\frac{6-\frac{35}{3}}{\frac{10}{3}}=\frac{53}{10}\\ \\ z_D=\frac{z_B+\frac{7}{3}z_C}{1+\frac{7}{3}}=\frac{0+\frac{38}{3}}{\frac{10}{3}}=\frac{14}{5} \end{matrix}\right.
Vậy \left ( -\frac{33}{10};\frac{53}{10};\frac{14}{5} \right )
8)
Gọi T là chân phân giác ngoài góc A
\overrightarrow{TB}=\frac{AB}{AC}.\overrightarrow{TC} \ hay \ \overrightarrow{TB}=\frac{7}{3}.\overrightarrow{TC}
\left\{\begin{matrix} x_T=\frac{x_B-\frac{7}{3}x_C}{1- \frac{7}{3}}=\\ \\ y_T=\frac{y_B-\frac{7}{3}y_C}{1- \frac{7}{3}}=\\ \\ z_T=\frac{z_B-\frac{7}{3}z_C}{1- \frac{7}{3}}= \end{matrix}\right.
9) 
\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{NA}=-2\overrightarrow{NB}
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2-x_N=-2(-4-x_N)\\ 3-y_N=-2(6-y_N)\\ 6-z_N=-2(0-z_N) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_N=-\frac{10}{3}\\ y_N=5\\ z_N=2 \end{matrix}\right.
Vậy N\left (-\frac{10}{3}; 5; 2 \right )
10)
\overrightarrow{PA}=(-2-x_P;3-y_P; 6-z_P)
2\overrightarrow{PB}=(-8-x_P;12-2y_P; -2-z_P)
3\overrightarrow{PC}=(-9-3x_P;15-3y_P; 12-3z_P)
\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}= (19-6x_P;30-6y_P;18-6z_P)
\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -19-6x_P=0\\ 30-6y_P=0\\ 18-6z_P=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_P=-\frac{19}{6}\\ y_P=5\\ z_P=3 \end{matrix}\right.
Vậy P\left (-\frac{19}{6}; 5; 3 \right )
11) Cách 1
K\in Ox\Rightarrow K(a;0;0)
\overrightarrow{KA}=(-2-a;3;6)
2\overrightarrow{KB}=(-8-2a;12;0)
\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=(-10-3a;15;6)
\left | \overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB} \right |= \sqrt{(-10-3a)^2+15^2+6^2}\geq \sqrt{15^2+6^2}
\left | \overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB} \right | \ min \ Khi \ -10-3a=0\Leftrightarrow a=-\frac{10}{3}
Vậy K\left ( -\frac{10}{3};0;0 \right )
Cách 2: 
\left | \overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB} \right | = \left | \overrightarrow{KN}+\overrightarrow{NA}+2(\overrightarrow{KN}+ \overrightarrow{NB}) \right |
=\left | 3\overrightarrow{KN}+(\overrightarrow{NA}+ 2\overrightarrow{NB}) \right |=3KN
\left | \overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB} \right | \ _{min} \ Khi \ KN _{min}, K\in Ox
Điều này xảy ra khi K là hình chiếu vuông góc của N trên Ox
Vậy K\left ( -\frac{10}{3};0;0 \right )
12)

Q\in Oy\Rightarrow Q(0;a;0)
QA^2=(-2)^2+(a-3)^2+6^2=a^2-6a+49
QB^2=(-4)^2+(6-a)^2=a^2-12a+52
QA^2+2QB^2=a^2-6a+49+2a^2-24a+104
=3a^2-30a+153=3(a^2-10a+25)+78=3(a-5)^2+78\geqslant 78
QA^2+2QB^2_{min}=78 \ khi \ a =5
Vậy Q(0;5;0)

Giảm 40% học phí 700.000đ 420.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
13/02/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
109
14/02/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
110
15/02/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
16/02/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
90 phút
17/02/2017 - 23/02/2017