Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản về cách tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miền như:

  • Công thức tính.
  • Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một miền.

NỘI DUNG BÀI HỌC

Trong bài học hôm nay chúng ta sẽ học bài toán là Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miền, để phục vụ cho việc giải bài toán này chúng cần thêm kiến thức sau đây.

I. \ f(x)=ax^2+bx+c \ \ (a\neq 0)

f(x)\geqslant 0\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a>0\\ \Delta \leqslant 0 \end{matrix}\right.
f(x)\leqslant 0\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a<0\\ \Delta \leqslant 0 \end{matrix}\right.
VD1: Tìm m để hàm số f(x)= x^3+(m-1)x^2+(m^2-4)x+9 đồng biến trên R.
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)= 3x^2+2(m-1)x+ m^2 - 4
f'(x) = 0 tối đa 2 nghiệm
Để hàm số đồng biến trên R thì f(x)\geqslant 0 \ \forall x\in R
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3>0\\ \Delta '=(m-1)^2-3(m^2-4)\leq 0 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow m^2-2m+1-3m^2+12\leq 0
\Leftrightarrow -2m^2-2m+13\leq 0
-2m^2-2m+13=0\Leftrightarrow 2m^2+2m-13=0
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=\frac{1-3\sqrt{3}}{2}\\ m=\frac{1+3\sqrt{3}}{2} \end{matrix}
KL: \bigg \lbrack\begin{matrix} m\leq \frac{1-3\sqrt{3}}{2}\\ m\geq \frac{1+3\sqrt{3}}{2} \end{matrix}
VD2: Tìm m để hàm số f(x)=[(m^2-2m)\frac{x^2}{3}+mx+3] đồng biến trên R
Giải 
TXĐ: D = R
f'(x)=(m^2-2m)\frac{x^3}{3}+mx^2+3x
f'(x)=(m^2-2m)x^2+2mx+3
TH1: m^2-2m=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=0\\ m=2 \end{matrix}
m=0, f(x)=3>0\forall x\in R  hàm số đồng biến trên R

m=2, f(x)=4x+3, f'(x)\geqslant 0\Leftrightarrow x\geqslant -\frac{3}{4}  m=2 (không thỏa mãn)
TH2: m^2-2m\neq 0
f'(x) là tam thức bậc hai có tối đa 2 nghiệm 
Hàm số đồng biến trên R khi  f(x)\geq 0 \ \forall x\in R
\left\{\begin{matrix} m^2-2m>0\\ \Delta '=m^2-3(m^2-2m)\leq 0 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-2m>0\\ -2m^2+6m\leq 0 \end{matrix}\right.
VD3: Tìm m để hàm số f(x)=-x^3+3x^2+3mx-1 nghịch biến trên (0;+\infty )
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=-3x^2+6x+3m
f(x) là tam thức b2, f(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm
Để hàm số nghịch biến trên  thì
f'(x)\leq 0, \forall x\in (0;+\infty )
\Leftrightarrow -3x^2+6x+3m\leq 0 \ \ \forall x\in (0;+\infty )
\Leftrightarrow m\leq x^2-2x \ \ \forall x\in (0;+\infty )
Xét g(x)=x^2-2x trên (0;+\infty )
g'(x)=2x-2, \ g'(x)=0\Leftrightarrow x=1

KL: m\leq -1
VD4: Tìm m để hàm số f(x)=\frac{3mx+1}{x-2}
a) Nghịch biến trên các khoảng  (-\infty ;2),(2;+\infty )
​b) Đồng biến trên các khoảng (-\infty ;2),(2;+\infty )
Giải
a) D=R \ {2}
f'(x)=\frac{3m(x-2)-(3mx+1)}{(x-2)^2}
=\frac{-6m-1}{(x-2)^2}
TH1: -6m-1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{6}
Khi đó  f(x)=0 \ \forall x\neq 2
Hàm số f(x)=-\frac{1}{2} \ \forall x\neq 2

Hàm số không đồng biến, nghịch biến trên (-\infty ;2),(2;+\infty )
TH2: -6m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq -\frac{1}{6}
Hàm số nghịch biến
(-\infty ;2),(2;+\infty ) thì f'(x)<0\forall x\neq 2\Leftrightarrow -6m-1<0
\Leftrightarrow -6m<1
\Leftrightarrow m> -\frac{1}{6}
KL: m> -\frac{1}{6}

b)
TH1: -6m-1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{6}
(tương tự a) m=-\frac{1}{6} ( không thỏa mãn)
TH2: -6m-1\neq 0\Leftrightarrow m=\neq -\frac{1}{6}

Hàm số đồng biến trên (-\infty ;2),(2;+\infty ) khi f'(x)>0 \ \forall x\neq 2\Leftrightarrow -6m-1>0
\Leftrightarrow -6m>1
\Leftrightarrow m< -\frac{1}{6}
KL: m< -\frac{1}{6}

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
68
00:21:04 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp