Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Lý thuyết:

V=\frac{1}{3}.\pi .R^{2}.h
(=\frac{1}{3}.S_{day}.h)
R: bán kính hình tròn đáy
h: chiều cao ( khoảng cách từ đỉnh tới đáy)

2. Bài tập:
Ví dụ 1:
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5cm, bán kính hình tròn đáy là 3cm. Tính thể tích khối nón.
\left\{\begin{matrix} l=5cm\\R=3cm \end{matrix}\right.
Giải:
Gọi O là đỉnh khối nón
      H là tâm hình tròn 
      A là điểm thuộc đường tròn đáy
OA=5cm, HA=3cm
Trong tam giác vuông OHA,
 OH=\sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4
V=\frac{1}{3}\pi .R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi .3^{2}.4=12\pi (cm^{3})
Ví dụ 2: Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng 60^{\circ} độ dài đường sinh bằng 6cm. Tính thể tích khối nón.
Giải:
Gọi O là đỉnh khối nón. Kẻ đường kính AB của hình tròn đáy tâm H.

Theo bài ra,
 \widehat{AOB}=60^{\circ},\hspace{3}OA=OB=6(cm)
Suy ra, \Delta OAB đều nên AB=6cm
\Rightarrow R=HA=3(cm)
Trong tam giác vuông OHA, \widehat{AOH}=30^{\circ}
OH=OA.\cos30^{\circ}=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}(cm)
V=\frac{1}{3}.\pi .3^{2}.3\sqrt{3}=9\pi \sqrt{3}(cm^{3})
Chú ý: OH=\sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=3\sqrt{3} hoặc OH=HA.\cot30^{\circ}=3\sqrt{3}

Ví dụ 3: Cho \Delta ABC vuông tại A, AB=8(cm), BC=10(cm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường gấp khúc
a) ACB quay quanh AB.
b) ABC quay quanh AC.
a) BAC quay quanh BC.

Giải:

Trong tam giác vuông ABC,
 AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6(cm)
a) Khi đường gấp khúc ACB quay quanh AB ta được hình nón có chiều cao h=AB=8(cm), bán kính R=AC=6(cm).
V=\frac{1}{3}.\pi .R^{2}.h=\frac{1}{3}.\pi .6^{2}.8=96\pi (cm^{3})
b) Khi đường gấp khúc ABC quay quanh AC ta được hình nón có chiều cao h=AC=6(cm), bán kính R=AB=8(cm).

V=\frac{1}{3}.\pi .R^{2}.h=\frac{1}{3}.\pi .8^{2}.6=128\pi (cm^{3})
c) Khi đường gấp khúc BAC quay quanh BC ta được 2 hình nón.
+ Hình nón thứ nhất tạo thành khi cho đường gấp khúc BAH quay quanh BH
R1=AH, h1=BH. 
Trong tam giác vuông ABC:
 \frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{6^{2}}=\frac{10^{2}}{8^{2}.6^{2}}


\Rightarrow R_{1}=AH=\frac{8.6}{10}=\frac{24}{5}
h_{1}=BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{8^{2}-\frac{8^{2}.6^{2}}{10^{2}}}=8\sqrt{\frac{10^{2}-6^{2}}{10^{2}}}=\frac{8^{2}}{10}=\frac{32}{5}V_{1}=\frac{1}{3}.\pi .R_{1}^{2}.h_{1}=\frac{1}{3}.\pi .\frac{48^{2}}{10^{2}}.\frac{32}{5}=\frac{6144}{125}(cm^{3})
+ Hình nón thứ hai tọa thành khi cho đường gấp khúc HAC quay quanh HC.
\Rightarrow R_{1}=AH=\frac{24}{5}
h_{2}=HC=BC-HB=10-\frac{32}{5}=\frac{18}{5}
V_{2}=\frac{1}{3}.\pi .R_{2}^{2}.h_{2}=\frac{1}{3}.\pi .\frac{24^{2}}{5^{2}}.\frac{18}{5}=\frac{3456}{125}(cm^{3})
V=V_{1}+V_{2}=\frac{384}{5}(cm^{3})
Cách 2: V=V_{1}+V_{2}=\frac{1}{3}\pi R_{1}^{2}.h_{1}+\frac{1}{3}\pi R_{2}^{2}.h_{2}
               =\frac{1}{3}\pi R_{1}^{2}.(h_{1}+h_{2})=\frac{1}{3}\pi .\frac{24^{2}}{5^{2}}(\frac{32}{5}+\frac{18}{5}) =\frac{1}{3}\pi .\frac{24^{2}}{5^{2}}.10
Nhận xét: 
V=\frac{1}{3}\pi .AH^{2}.BC=\frac{1}{3}\pi .AH.\frac{AB^{2}.AC^{2}}{AB^{2}+AC^{2}}.BC

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
1
00:55:29 Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Hỏi đáp
10 Bài tập
3
Kiểm tra: Đề thi online Xác định khoảng đơn điệu của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
26/04/2017 - 02/05/2017
8
05/05/2017 Bài 7: Bài toán tìm cực trị
Hỏi đáp
12 Bài tập
10
07/05/2017 Bài 9: Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
Hỏi đáp
17 Bài tập
11
08/05/2017 Bài 10: Tiệm cận
Hỏi đáp
15 Bài tập
12
Kiểm tra: Đề thi online Tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/05/2017 - 14/05/2017
13
09/05/2017 Bài 11: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
14
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Đạo hàm và ứng dụng
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
10/05/2017 - 16/05/2017
22
20/05/2017 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
22/05/2017 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
24
24/05/2017 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
26
27/05/2017 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
27
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Khối đa diện
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
28/05/2017 - 03/06/2017
28
30/05/2017 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
31/05/2017 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
04/06/2017 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
07/06/2017 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
08/06/2017 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
10/06/2017 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
12/06/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
13/06/2017 - 19/06/2017
39
14/06/2017 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
16/06/2017 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2017 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
47
Kiểm tra: Đề thi online phần Ứng dụng tích vô hướng, có hướng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
29/06/2017 - 05/07/2017
48
30/06/2017 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2017 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
07/07/2017 - 13/07/2017
57
11/07/2017 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2017 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
15/07/2017 - 21/07/2017
61
16/07/2017 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 9: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp