Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
Cho đường thẳng \Delta có 1 VTCP \overrightarrow{u}=(a;b;c)

(P) có 1 VTPT \overrightarrow{n}=(A;B;C)
\Delta \perp (P)\rightarrow (\widehat{\Delta ;(P)})=90^0
\Delta không vuông góc với (P)
sin(\widehat{\Delta ;(P)})=\left | cos(\overrightarrow{n};\overrightarrow{u}) \right |= \frac{\left | Aa+Bb+Cc \right |}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}}
II. Bài tập
VD1: Cho \Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1} và (P): 2x+y+z-1=0. Tính góc giữa \Delta và  (P)
Giải
\Delta có 1 VTCP \overrightarrow{u}=(1;2;-1)
(P) có 1 VTCP \overrightarrow{n}=(2;1;1)
sin\widehat{(\Delta ;(P)})=\left | cos(\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}) \right |=\frac{\left | 1.2+2.1+(-1).1 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+(-1)^2}.\sqrt{2^2+1^2+1^2}}
=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\Rightarrow (\widehat{\Delta ;(P)})=30^0
VD2: Cho \Delta \left\{\begin{matrix} x=1+mt\\ y=-1+2t\\ z=3+3t \end{matrix}\right. \ (P): 2x-y+2z+1=0. Tìm m để (\widehat{\Delta ;(P)})=45^0
Giải 
\Delta có 1 VTCP \overrightarrow{u}=(m;2;3)
(P) có 1 VTCP \overrightarrow{n}=(2;-1;2)
(\widehat{\Delta ;(P)})=45^0\Leftrightarrow sin(\widehat{\Delta ;(P)})=\frac{\sqrt{2}}{2}
\Leftrightarrow \left | cos(\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}) \right |=\frac{\sqrt{2}}{2}
\Leftrightarrow \frac{\left | 2m-2+6 \right |}{\sqrt{m^2+2^2+3^2}.\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}} =\frac{\sqrt{2}}{2}
\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | 2m+4 \right |=3\sqrt{m^2+13}
\Leftrightarrow 2(4m^2+16m+16)=9(m^2+13)
\Leftrightarrow m^2-32m+85=0
\Delta '=256-85=171
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 16-\sqrt{171}\\ 16+\sqrt{171} \end{matrix}
VD3: Cho đường thẳng d1 là giao tuyến của hai mặt phẳng x+y-2=0, y+z-2=0. Viết phương trình (P) chứ d1 và tạo d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1} một góc 600
Giải
(P) chứa giao tuyến 2 mặt phẳng x+y-2=0, y+z-2=0 nên có phương trình
m(x+y-2)+n(y+z-2)=0 \ \(m^2+n^2\neq 0)
\Leftrightarrow mx+(m+n)y+nz-2m-2n=0
(P) có 1 VTCP \overrightarrow{n}=(m;m+n;n)
d2 có 1 VTCP \overrightarrow{u}=(2;1;-1)
(d_2;(P))=60^0\Leftrightarrow sin(d_2;(P))=\frac{\sqrt{3}}{2}
\Leftrightarrow \left | cos(\overrightarrow{n};\overrightarrow{u}) \right |= \frac{\sqrt{3}}{2}
\Leftrightarrow \frac{\left | 2m+m+n-n \right |}{\sqrt{m^2+(m+n)^2+n^2}.\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2 }}=\frac{\sqrt{3}}{2}
\Leftrightarrow \frac{3\left | m \right |}{\sqrt{2m^2+2n^2+2mn}.\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2}
\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | m \right |=\sqrt{2m^2+2n^2+2mn}
\Leftrightarrow m^2=m^2+n^2+mn
\Leftrightarrow n(m+n)=0
TH1:
n=0 \ \ pt (P): x+y-2=0
TH2:
m = -n chọn m = 1, n = -1
pt (P): x - z = 0
KL:
x +y - 2 = 0 
x - z = 0

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
1
00:55:29 Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Hỏi đáp
10 Bài tập
3
Kiểm tra: Đề thi online Xác định khoảng đơn điệu của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
26/04/2017 - 02/05/2017
8
05/05/2017 Bài 7: Bài toán tìm cực trị
Hỏi đáp
12 Bài tập
10
07/05/2017 Bài 9: Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
Hỏi đáp
17 Bài tập
11
08/05/2017 Bài 10: Tiệm cận
Hỏi đáp
15 Bài tập
12
Kiểm tra: Đề thi online Tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/05/2017 - 14/05/2017
13
09/05/2017 Bài 11: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
14
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Đạo hàm và ứng dụng
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
10/05/2017 - 16/05/2017
22
20/05/2017 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
22/05/2017 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
24
24/05/2017 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
26
27/05/2017 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
27
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Khối đa diện
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
28/05/2017 - 03/06/2017
28
30/05/2017 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
31/05/2017 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
04/06/2017 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
07/06/2017 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
08/06/2017 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
10/06/2017 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
12/06/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
13/06/2017 - 19/06/2017
39
14/06/2017 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
16/06/2017 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2017 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
47
Kiểm tra: Đề thi online phần Ứng dụng tích vô hướng, có hướng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
29/06/2017 - 05/07/2017
48
30/06/2017 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2017 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
07/07/2017 - 13/07/2017
57
11/07/2017 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2017 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
15/07/2017 - 21/07/2017
61
16/07/2017 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 9: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp