Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
Cho đường thẳng \Delta có 1 VTCP \overrightarrow{u}=(a;b;c)

(P) có 1 VTPT \overrightarrow{n}=(A;B;C)
\Delta \perp (P)\rightarrow (\widehat{\Delta ;(P)})=90^0
\Delta không vuông góc với (P)
sin(\widehat{\Delta ;(P)})=\left | cos(\overrightarrow{n};\overrightarrow{u}) \right |= \frac{\left | Aa+Bb+Cc \right |}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}}
II. Bài tập
VD1: Cho \Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1} và (P): 2x+y+z-1=0. Tính góc giữa \Delta và  (P)
Giải
\Delta có 1 VTCP \overrightarrow{u}=(1;2;-1)
(P) có 1 VTCP \overrightarrow{n}=(2;1;1)
sin\widehat{(\Delta ;(P)})=\left | cos(\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}) \right |=\frac{\left | 1.2+2.1+(-1).1 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+(-1)^2}.\sqrt{2^2+1^2+1^2}}
=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\Rightarrow (\widehat{\Delta ;(P)})=30^0
VD2: Cho \Delta \left\{\begin{matrix} x=1+mt\\ y=-1+2t\\ z=3+3t \end{matrix}\right. \ (P): 2x-y+2z+1=0. Tìm m để (\widehat{\Delta ;(P)})=45^0
Giải 
\Delta có 1 VTCP \overrightarrow{u}=(m;2;3)
(P) có 1 VTCP \overrightarrow{n}=(2;-1;2)
(\widehat{\Delta ;(P)})=45^0\Leftrightarrow sin(\widehat{\Delta ;(P)})=\frac{\sqrt{2}}{2}
\Leftrightarrow \left | cos(\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}) \right |=\frac{\sqrt{2}}{2}
\Leftrightarrow \frac{\left | 2m-2+6 \right |}{\sqrt{m^2+2^2+3^2}.\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}} =\frac{\sqrt{2}}{2}
\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | 2m+4 \right |=3\sqrt{m^2+13}
\Leftrightarrow 2(4m^2+16m+16)=9(m^2+13)
\Leftrightarrow m^2-32m+85=0
\Delta '=256-85=171
\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 16-\sqrt{171}\\ 16+\sqrt{171} \end{matrix}
VD3: Cho đường thẳng d1 là giao tuyến của hai mặt phẳng x+y-2=0, y+z-2=0. Viết phương trình (P) chứ d1 và tạo d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1} một góc 600
Giải
(P) chứa giao tuyến 2 mặt phẳng x+y-2=0, y+z-2=0 nên có phương trình
m(x+y-2)+n(y+z-2)=0 \ \(m^2+n^2\neq 0)
\Leftrightarrow mx+(m+n)y+nz-2m-2n=0
(P) có 1 VTCP \overrightarrow{n}=(m;m+n;n)
d2 có 1 VTCP \overrightarrow{u}=(2;1;-1)
(d_2;(P))=60^0\Leftrightarrow sin(d_2;(P))=\frac{\sqrt{3}}{2}
\Leftrightarrow \left | cos(\overrightarrow{n};\overrightarrow{u}) \right |= \frac{\sqrt{3}}{2}
\Leftrightarrow \frac{\left | 2m+m+n-n \right |}{\sqrt{m^2+(m+n)^2+n^2}.\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2 }}=\frac{\sqrt{3}}{2}
\Leftrightarrow \frac{3\left | m \right |}{\sqrt{2m^2+2n^2+2mn}.\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2}
\Leftrightarrow \sqrt{2}\left | m \right |=\sqrt{2m^2+2n^2+2mn}
\Leftrightarrow m^2=m^2+n^2+mn
\Leftrightarrow n(m+n)=0
TH1:
n=0 \ \ pt (P): x+y-2=0
TH2:
m = -n chọn m = 1, n = -1
pt (P): x - z = 0
KL:
x +y - 2 = 0 
x - z = 0

Giảm 40% học phí 700.000đ 420.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
28

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
66
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
67
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
109
110
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi