Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I.Lý thuyết
Cho \Delta _1 có 1 VTCP \overrightarrow{u_1}=(a_1;b_1;c_1)
Cho \Delta _2 có 1 VTCP \overrightarrow{u_2}=(a_2;b_2;c_2)
cos(\Delta _1;\Delta _2)=\left | cos(\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}) \right |=\frac{\left | \overrightarrow{u_1}\overrightarrow{u_2} \right |}{ \left | \overrightarrow{u_1} \right |.\left | \overrightarrow{u_2} \right |}
=\frac{\left | a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2 \right |}{\sqrt{a^2_1+b^2_1+c^2_1} .\sqrt{a^2_2+b^2_2+c^2_2}}
Nhận xét:
1) 0^0\leq (\Delta _1;\Delta _2)\leq 90^0
2) \Delta _1\perp \Delta _2\Leftrightarrow a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2=0

II. Bài tập

VD1: Tính góc giữa \Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1} và trục Ox
Giải
\Delta có 1 VTCP \overrightarrow{u}=(2;1;1)
Ox có 1 VTCP \overrightarrow{i}=(1;0;0)
cos(\Delta ;Ox)=\left | cos(\overrightarrow{u};\overrightarrow{i}) \right | =\frac{\left | 2.1+1.0+1.0 \right |}{\sqrt{2^2+1^2+1^2}.\sqrt{1^2+0^2+0^2}}= \frac{2}{\sqrt{6}}
(\Delta ;Ox)= arccos \frac{2}{\sqrt{6}}
VD2: Cho \Delta _1:\left\{\begin{matrix} x=1+mt\\ y=2+2t\\ z=3-2t \end{matrix}\right. \ \Delta _2: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{1}
Tìm m để
a) \ \ \Delta _1\perp \Delta _2
b) \ \ (\widehat{\Delta _1; \Delta _2})=60^0
Giải
\Delta _1 có 1 VTCP \overrightarrow{u_1}=(m;2;-2)
\Delta _2 có 1 VTCP \overrightarrow{u_2}=(2;2;1)
a)
\Delta _1\perp \Delta _2\Leftrightarrow \overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2} =0\Leftrightarrow 2m+4-2=0\Leftrightarrow m=-1
b)
(\widehat{\Delta _1; \Delta _2})=60^0\Leftrightarrow cos(\Delta _1; \Delta _2)=\frac{1}{2}
\Leftrightarrow \frac{\left | 2m+4-2 \right |}{\sqrt{m^2+2^2(-2)^2}.\sqrt{2^2+2^2+1^2} }=\frac{1}{2}
\Leftrightarrow \frac{\left | 2m+2 \right |}{\sqrt{m^2+8}.3}=\frac{1}{2}
\Leftrightarrow 4\left | m+1 \right |=3.\sqrt{m^2+8}
\Leftrightarrow 16(m^2+2m+1)=9(m^2+8)
\Leftrightarrow 7m^2+32m-56=0
\Delta '=16^2+7.56=256+392=648
\Bigg \lbrack\begin{matrix} m=\frac{-16-\sqrt{648}}{7}\\ \\ m=\frac{-16+\sqrt{648}}{7} \end{matrix}
VD3: Viết phương trình \Delta đi qua M(1;-5;3) và tạo với Ox, Oy các góc bằng 600
Giải
Gọi 1 VTCP của \Delta là \overrightarrow{u}=(a;b;c) \ \ a^2+b^2+c^2\neq 0
Ox có 1 VTCP \overrightarrow{i}=(1;0;0)
Oy có 1 VTCP \overrightarrow{j}=(0;1;0)
\left\{\begin{matrix} (\widehat{\Delta , Ox})=60^0\\ (\widehat{\Delta , Oy})=60^0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos(\Delta , Ox)=\frac{1}{2}\\ \\ cos(\Delta , Oy)=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{\left | \overrightarrow{u}.\overrightarrow{i} \right |}{\left | \overrightarrow{u} \right |.\left | \overrightarrow{i} \right |}=\frac{1}{2}\\ \\ \\ \frac{\left | \overrightarrow{u}.\overrightarrow{j} \right |}{\left | \overrightarrow{u} \right |.\left | \overrightarrow{j} \right |}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{\left | a \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{1}{2}\\ \\ \frac{\left | b \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left | a \right | = \left | b \right |\\ 4a^2=a^2+b^2+c^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left | a \right |=\left | b \right |\\ c^2=2a^2 \end{matrix}\right.
+ Chọn a = 1 \Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} c=\sqrt{2}\\ c=-\sqrt{2} \end{matrix}\Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} b=1\\ b=-1 \end{matrix}
TH1:
a=1,c=\sqrt{2},b=1, \overrightarrow{u}=(1;1;\sqrt{2})
pt \ \Delta : \frac{x-1}{1}=\frac{y+5}{1}=\frac{z-3}{\sqrt{2}}
TH2:
a=1,b=1,c=-\sqrt{2} \ \ \ \overrightarrow{u}=(1;1;-\sqrt{2})

pt \ \Delta : \frac{x-1}{1}=\frac{y+5}{1}=\frac{z-3}{-\sqrt{2}}
TH3:
a=1,b=-1,c=\sqrt{2}
pt \ \Delta : \frac{x-1}{1}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-3}{\sqrt{2}}
TH4:
a=1,b=-1,c=-\sqrt{2}
pt \ \Delta : \frac{x-1}{1}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-3}{-\sqrt{2}}
 

Giảm 40% học phí 700.000đ 420.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
28

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
66
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
109
110
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp