Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
(a^2+b^2+c^2\neq 0)
pt \ \Delta \left\{\begin{matrix} x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct \end {matrix}\right.  t tham số 
Nếu a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0 thì pt \Delta

\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c} (pt chính tắc)
Chú ý:
1) 
\Delta _1 //\Delta 2
\overrightarrow{u_1} là 1 VTCP của \Delta _1
⇒ \overrightarrow{u_1} là 1 VTCP của \Delta _2
2)
 \Delta _1\perp \Delta _2

\overrightarrow{u_1} là 1 VTCP của \Delta _1
\overrightarrow{u_2} là 1 VTCP của \Delta _2
ta có \overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=0
3) 
\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{u_1}\\ \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{u_2} \end{matrix}\right. chọn \overrightarrow{u}=\left [ \overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2} \right ]
4)
\bigg \lbrack \begin{matrix} \Delta \subset (P)\\ \Delta // (P) \end{matrix}
\overrightarrow{u} là 1 VTCP 
\Delta
\overrightarrow{n_P} là VTPT của (P)
Ta có \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n_P}=0
5) 
A,B\in \Delta
\overrightarrow{AB} là 1 VTCP của \Delta
II. Bài tập
VD1:
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;0;3), B(3;2;-1)
Giải
\overrightarrow{AB}=(2;2;-4)
Đường thẳng \Delta đi qua  A(1;0;3), nhận \overrightarrow{AB}=(2;2;-4) hay \overrightarrow{u}=(1;1;-2) làm 1 VTCP có phương trình
\left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=0+t\\ z=3-2t \end{matrix}\right.
VD2: Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua A(1;2;3) đồng thời vuông góc với 2 đường thẳng \Delta _1: \frac{x-1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}; \Delta _2:\left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=1+2t\\ z=2+3t \end{matrix}\right.
Giải
Gọi \overrightarrow{u} là 1 VTCP của \Delta, ta có:
\left\{\begin{matrix} \Delta\perp \Delta_1\\ \Delta\perp \Delta_2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{u_1}=(3;1;2)\\ \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{u_2}=(-1;2;3) \end{matrix}\right.
Chọn \overrightarrow{u}=\left [ \overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2} \right ] =\left ( \begin{vmatrix} 1 \ 2\\ 2 \ 3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 \ \ \ \ 3\\ 3 \ -1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 3 \ \ \ \ 1\\ -1 \ \ 2 \end{vmatrix} \right )=(-1;-11;7)
pt \ \Delta : \left\{\begin{matrix} x=1-t\\ y=2-11t\\ z=3+7t \end{matrix}\right.
VD3: Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua A(1;2;3) đồng thời vuông góc với \Delta _1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{3} và song song mặt phẳng (P):3x-y+2z+1=0

Giải
Gọi \overrightarrow{u} là 1 VTCP của 
\Delta
\left\{\begin{matrix} \Delta \perp \Delta _1\\ \Delta // P \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{u_1}=(2;2;3)\\ \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{u_p}=(3;-1;2) \end{matrix}\right.
Chọn \overrightarrow{u}=\left [ \overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_P} \right ] =\left ( \begin{vmatrix} 2 \ 3\\ -1 \ 2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 3 \ \ 2\\ 2 \ \ 3 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 2 \ \ \ 2\\ 3 \ -1 \end{vmatrix} \right )=(7;5;-8)

A(1;2;3)\notin (P)\Rightarrow \Delta \not \subset (P)
pt \ \Delta \left\{\begin{matrix} x=1+7t\\ y=2+5t\\ z=3-8t \end{matrix}\right.

VD4: Viết phương trình đường thẳng \Delta là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): (P): 3x+y+z+2=0 \ (Q): 5x-y+z+4=0
Giải
M(0;y;z)\in \Delta
\left\{\begin{matrix} y+z+2=0\\ -y+z+4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ z=-3 \end{matrix}\right.\Rightarrow M(0;1;-3)\in \Delta


Gọi \overrightarrow{u} là 1 VTCP của \Delta
\left\{\begin{matrix} \Delta \subset (P)\\ \Delta \subset (Q) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{n_P}=(3;1;1)\\ \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{n_Q}=(5;-1;1) \end{matrix}\right.

Chọn \overrightarrow{u}=\left [ \overrightarrow{u_P};\overrightarrow{u_Q} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} 1 \ \ 1\\ -1 \ \ 1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 1 \ \ \ \ 3\\ 1 \ \ \ \ 5 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 3 \ \ \ \ 1\\ 5 \ -1 \end{vmatrix} \right )=(2;2;-8)

\overrightarrow{u}'=(1;1;-4) là 1 VTCP của \Delta
pt \ \Delta :\left\{\begin{matrix} x=t \ \ \ \ \ \\\ y=1+t \ \ \ \\ z=-3-4t \end{matrix}\right.
VD5: Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua A(-4;-2;4) cắt và vuông góc với đường thẳng d\left\{\begin{matrix} x=-3+2t\\ y=1-t \ \ \ \\ z=-1+4t \end{matrix}\right.
Giải
B=d\cap \Delta
B=\in d\Rightarrow B(-3+2t;1-t;-1+4t)
d\perp \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{u_d}=(2;-1;4)
\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{u_d}=0
\overrightarrow{AB}=(1+2t;3-t;-5+4t)
\Leftrightarrow 2(1+2t)-(3-t)+4(-5+4t)=0
\Leftrightarrow 21t-21=0\Leftrightarrow t=1
Vậy B(-1;0;3)
\overrightarrow{AB}=(3;2;-1)
\Delta đi qua A(-4;-2;4) và nhận \overrightarrow{AB}=(3;2;-1) làm 1 VTCP nên có pt
\left\{\begin{matrix} x=-4+3t\\ y=-2+2t\\ z=4-t \end{matrix}\right.
Nhận xét:
\Delta đi qua A và cắt d \Rightarrow \Delta \subset (A;d)=(Q)
\Delta đi qua A và vuông góc d \Rightarrow \Delta \subset (P) chứa A và vuông góc d
\Delta=(P)\cap (Q)

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
8
05/05/2017 Bài 7: Bài toán tìm cực trị
Hỏi đáp
12 Bài tập
10
07/05/2017 Bài 9: Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
Hỏi đáp
17 Bài tập
11
08/05/2017 Bài 10: Tiệm cận
Hỏi đáp
15 Bài tập
12
Kiểm tra: Đề thi online Tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/05/2017 - 14/05/2017
13
09/05/2017 Bài 11: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
14
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Đạo hàm và ứng dụng
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
10/05/2017 - 16/05/2017
22
20/05/2017 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
22/05/2017 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
24
24/05/2017 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
26
27/05/2017 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
27
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Khối đa diện
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
28/05/2017 - 03/06/2017
28
30/05/2017 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
31/05/2017 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
04/06/2017 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
07/06/2017 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
08/06/2017 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
10/06/2017 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
12/06/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
13/06/2017 - 19/06/2017
39
14/06/2017 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
16/06/2017 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2017 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
47
Kiểm tra: Đề thi online phần Ứng dụng tích vô hướng, có hướng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
29/06/2017 - 05/07/2017
48
30/06/2017 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2017 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
07/07/2017 - 13/07/2017
57
11/07/2017 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2017 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
15/07/2017 - 21/07/2017
61
16/07/2017 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 9: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp