Bài 13: Các bài toán số vô tỉ và khái niệm căn bậc hai

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng cao về Các bài toán số vô tỉ và khái niệm căn bậc hai:

• Khái niệm số vô tỉ, căn bậc hai, số thực
• Biểu diễn số thực trên trục số
• Áp dụng kiến thức làm một số bài tập nâng cao

A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ

1. Số vô tỉ: là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là I

2. Khái niệm về căn bậc hai

Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho \({x^2} = a\)

Với số a dương có hai căn bậc hai là \(\sqrt a ; - \sqrt a \)

Số 0 chi có một căn bậc hai là 0

VD1:  Tính \(\sqrt 9 ;\sqrt {25} ;\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}} \)

Giải

\(\sqrt 9  = 3;\sqrt {25}  = 5;\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}}  = \sqrt {100}  = 10\)

3. Số thực: Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực

VD2:  So sánh \(\sqrt {10}  + \sqrt {17} \) và 7

Giải

\(\sqrt {10}  > \sqrt 9  = 3;\sqrt {17}  > \sqrt {16}  = 4\)

Do đó \(\sqrt {10}  + \sqrt {17}  > 3 + 4 = 7\)

4. Trục số thực: Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại

B. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO