Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Bài học giúp học sinh biết được thế nào là tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. Qua một số ví dụ, học sinh nắm được phương pháp tìm tiệm của đồ thị hàm số.

NỘI DUNG BÀI HỌC

A. Lý thuyết
1. Đường tiệm cận ngang
a) y = b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau

\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = b
\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = b

b) Chú ý

ĐK để đồ thị hàm số y = \frac{P(x)}{Q(x)} , P(x), Q(x) là các đa thức có tiệm cận ngang là bậc tử ≤ bậc mẫu.
y = \frac{a_nx^n + ... + a_0}{b_mx^m + ... + b_0} \ \ \ m, n \in N; a_n\neq 0; b_m\neq 0
ĐK có tiệm cận ngang n ≤ m
Kết quả:
n = m: tiệm cận ngang  y = \frac{a_n}{b_m}

n < m: tiệm cận ngang y =  0

2. Đường tiệm cận đứng
a) x = a được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau
\lim_{x\rightarrow a^+} f(x) = \pm \infty
\lim_{x\rightarrow a^-} f(x) = \pm \infty

b) Chú ý

+) x = a là đường tiệm cận đứng của đồ thị y = f(x) thì a ∉ TXĐ f(x).
+) Đối với hàm phân thức y = \frac{P(x)}{Q(x)} thì a là nghiệm Q(x) = 0.

B. Bài tập
VD1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y=\frac{3x-1}{2x+5}

Giải:
\lim_{x\rightarrow +\infty } y = \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{3x-1}{2x+5} = \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{3-\frac{1}{x}}{2+\frac{5}{x}} = \frac{3}{2}

Vậy y = \frac{3}{2} là đường tiệm cận ngang.
\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{2}} y = -\infty
Vậy x = -\frac{5}{2} là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
VD2: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{4x + 5}{3x - 1}
Giải:
\lim_{x \rightarrow -\infty } y = \lim_{x \rightarrow -\infty } \frac{4x + 5}{3x - 1} = \lim_{x \rightarrow -\infty } \frac{4 + \frac{5}{x}}{3-\frac{1}{x} }= \frac{4}{3}

Vậy y = \frac{4}{3} là đường tiệm cận ngang.
\lim_{x\rightarrow \frac{1}{3}^-} = - \infty
Vậy y = \frac{1}{3} là đường tiệm cận đứng.
VD3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(x) = \frac{2x + 9}{\sqrt{x^2 + 1} + 3x + 5}
Giải:
\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2x + 9}{\sqrt{x^2 + 1} + 3x + 5}
= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2 + \frac{9}{x}}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}} + 3 + \frac{5}{x}}\left ( \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x} = \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{\sqrt{x^2}} (\ do\ x > 0)= \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} \right )
=\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Vậy y = \frac{1}{2} là tiệm cận ngang.
\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{2x + 9}{\sqrt{x^2 + 1} + 3x + 5}
= \lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{2 + \frac{9}{x}}{-\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} + 3 + \frac{5}{x}}
= \frac{2}{-1 + 3} = 1
Vậy y = 1 là tiệm cận ngang.

VD4: Tìm m để đồ thị ham số y = \frac{(2m + 3)x + 5}{3x - 1} có tiệm cận ngang y = 2.

Giải:
\lim_{x\rightarrow +\infty } y = \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{(2m + 3)x + 5}{3x - 1}
\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2m + 3 + \frac{5}{x}}{3 - \frac{1}{x}}
= \frac{2m+3}{3}

Vậy y= \frac{2m+3}{3} là tiệm cận ngang.
y = 2 là đường tiệm cận ngang khi \frac{2m+3}{3} = 2
⇔ 2m + 3 = 6
⇔ 2m = 3
\Leftrightarrow m = \frac{3}{2}
VD5: Tìm m để đồ thị hàm số y = \frac{4x + 6}{(2m+1)x + 1} không có tiệm cận.
Giải: 
TH1: 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = -\frac{1}{2}
Khi đó y = 4x + 6
Vậy m = -\frac{1}{2}  thỏa mãn
TH2: 2m + 1 ≠ 0
(2m + 1)x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{1}{2m+1}
I=\lim_{x \rightarrow {-\frac{1}{2m+1}}^+} \frac{4x + 6}{(2m + 1)x + 1}
I = \lim_{x \rightarrow {-\frac{1}{2m+1}}^+} (4x + 6) = 4.\left ( -\frac{1}{2m+1} \right ) + 6
= \frac{-4 + 12m + 6}{2m + 1} = \frac{12m + 2}{2m + 1}
12m + 2 ≠ 0 thì I = \pm \infty
12m + 2 = 0 ⇔ m = - \frac{1}{6} thì  y = \frac{4x + 6}{\left ( -\frac{1}{3} + 1 \right )x + 1} = 6
m = - \frac{1}{6} (thỏa mãn)

Vậy \left \{ -\frac{1}{2};-\frac{1}{6} \right \}

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp