Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý thuyết
(\alpha _1) \ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 
có 1 VTPT \vec{n_1}=(A_1;B_1;C_1)
(\alpha _2) \ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0
có 1 VTPT \vec{n_2}=(A_2;B_2;C_2)
1)
 (\alpha _1)//(\alpha _2)
\left\{\begin{matrix} \vec{n_1}=k.\vec{n_2}\\ D_1\neq D_2 \end{matrix}\right.


Chú ý: 
Nếu A_2, B_2, C_2, D_2 \neq 0
(\alpha _1)//(\alpha _2)\Leftrightarrow \frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\neq \frac{D_1}{D_2}
2)
(\alpha _1)\equiv (\alpha _2)
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \vec{n_1}=k.\vec{n_2}\\ D_1=k. D_2 \end{matrix}\right.
Chú ý:
Nếu A_2, B_2, C_2, D_2 \neq 0 thì

(\alpha _1)\equiv (\alpha _2)\Leftrightarrow \frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}= \frac{D_1}{D_2}
3)
(\alpha _1),(\alpha _2) cắt nhau
\Leftrightarrow \vec{n_1}\neq k.\vec{n_2}
Chú ý:
Nếu A_2,B_2,C_2\neq 0 thì 
(\alpha _1),(\alpha _2) cắt nhau \Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \frac{A_1}{A_2} \neq \frac{B_1}{B_2}\\ \frac{A_1}{A_2} \neq \frac{C_1}{C_2}\\ \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2} \end{matrix}
II. Bài tập
VD1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng trong các trường hợp sau.
a) \begin{matrix} (P) \ \ x-2y+2z+1=0\\ (Q) \ \ 2x-4y+4z+3=0 \end{matrix}
b) \begin{matrix} (P) \ \ 2x-3y+4z-1=0\\ (Q) \ \ x+y-2z+3=0 \ \ \ \end{matrix}
c) \begin{matrix} (P) \ \ 3x-y-2z+1=0\\ (Q) \ \ 6x-2y-4z+2=0 \ \ \ \end{matrix}
Giải
a)
(P) có 1 VTPT \overrightarrow{n}_P=(1;-2;2)
(Q) có 1 VTPT \overrightarrow{n}_Q=(1;-4;4)
Ta có \frac{1}{2}=\frac{-2}{-4}=\frac{2}{4}\neq \frac{1}{3}\Rightarrow (P)//(Q)
b)
(P) có 1 VTPT 
\overrightarrow{n}_P=(2;-3;4)
(Q) có 1 VTPT \overrightarrow{n}_Q=(1;1;-2)
\frac{2}{1}\neq \frac{-3}{1}
Vậy (P), (Q) cắt nhau
c)
(P) có 1 VTPT 
\overrightarrow{n}_P=(3;-1;-2)
(Q) có 1 VTPT \overrightarrow{n}_Q=(6;-2;-4)
Ta có
\frac{3}{6}=\frac{-1}{-2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}
Vậy (P)\equiv (Q)

VD2: Cho (P) \ (m+1)x+2y+z-1=0 \ , (Q) \ 3x+2y+(m-1)z-1=0. Tìm m để
a) (P) // (Q)
b) (P) \equiv (Q)
c) (P), (Q) cắt nhau
Giải
a)
(P) có 1 VTPT \overrightarrow{n_P}=(m+1;2;1)
(Q) có 1 VTPT \overrightarrow{n_Q}=(3;2;m-1)
TH1:
m - 1 = 0 ⇔ m =1 
\overrightarrow{n_P}=(2;2;1), \overrightarrow{n_Q}=(3;2;0)
\overrightarrow{n_P}\neq k.\overrightarrow{n_Q} \ \forall suy ra (P), (Q) cắt nhau
TH2:
m - 1 \neq 0
(P) //(Q)\Leftrightarrow \frac{m+1}{3}=\frac{2}{2}=\frac{1}{m-1}\neq \frac{-1}{-1}
TH không xảy ra
Vậy không \exists m để (P) // (Q)
b)
(P) \equiv (Q)\Leftrightarrow \frac{m+1}{3}=\frac{2}{2}=\frac{1}{m-1}=\frac{-1}{-1}
⇔ m = 2
 Vậy (P) \equiv (Q) khi m = 2
c)
(P), (Q) cắt nhau khi m\neq 2
VD3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của (Q) \ 3x -y+z-2=0 \ (R) \ x+4y-5=0 và song song với (\alpha ) \ 2x -z+7=0
Giải
(P) đi qua giao tuyến của (Q) và (R) nên có phương trình dạng
m(3x-y+z-2)+n(x+4y-5)=0 \ \ (m^2+n^2\neq 0)
\Leftrightarrow (3m+n)x+(-m+4x)y+mz-2m-5n=0
(P) có 1 VTPT \overrightarrow{n}_P=(3m+n;-m+4n;m)
(\alpha ) có 1 VTPT \overrightarrow{n}_\alpha =(2;0;-1)
(P)//(\alpha ) khi \left\{\begin{matrix} \vec{n}_P=k.\vec{n}_\alpha \ (1) \\ -2m-5n\neq 7k \ \ (2) \end{matrix}\right.
(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m+n=2k\\ -m+4n=0\\ m=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=-1\\ n=-\frac{1}{4}\\ k=-\frac{13}{8} \end{matrix}\right. \ (t/m \ (2))
Vậy (P): -\frac{13}{4}x-z+\frac{13}{4}=0
hay -13x-4z+13=0
VD4: Viết phương trình (P) đi qua giao tuyến của (Q) \ 3x-y+z-2=0, \ (R) \ x +4y-5=0 và vuông góc cới 2x - z + 7 = 0 (\alpha )
Giải
(P) đi qua giao tuyến (Q) và (R) có phương trình dạng 
m(3x-y+z-2)+n(x+4y-5)=0 \ \ (m^2+n^2\neq 0)
hay (3m+n)x+(-m+4n)y+mz-2m-5n=0
(P) có 1 VTPT \vec{n}_P=(3m+n;-m+4n;m)
(P)\perp (\alpha )\Leftrightarrow \vec{n}_P.\vec{n}_\alpha =0
\Leftrightarrow 2(3m+n)+0(-m+4n)-m=0
\Leftrightarrow 5m+2n=0
\Leftrightarrow 5m=-2n
Chọn m = 2, n = -5
PT (P): x - 22y + 2z + 21 = 0

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
8
05/05/2017 Bài 7: Bài toán tìm cực trị
Hỏi đáp
12 Bài tập
10
07/05/2017 Bài 9: Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
Hỏi đáp
17 Bài tập
11
08/05/2017 Bài 10: Tiệm cận
Hỏi đáp
15 Bài tập
12
Kiểm tra: Đề thi online Tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/05/2017 - 14/05/2017
13
09/05/2017 Bài 11: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
14
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Đạo hàm và ứng dụng
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
10/05/2017 - 16/05/2017
22
20/05/2017 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
22/05/2017 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
24
24/05/2017 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
26
27/05/2017 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
27
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Khối đa diện
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
28/05/2017 - 03/06/2017
28
30/05/2017 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
31/05/2017 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
04/06/2017 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
07/06/2017 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
08/06/2017 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
10/06/2017 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
12/06/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
13/06/2017 - 19/06/2017
39
14/06/2017 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
16/06/2017 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2017 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
47
Kiểm tra: Đề thi online phần Ứng dụng tích vô hướng, có hướng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
29/06/2017 - 05/07/2017
48
30/06/2017 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2017 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
07/07/2017 - 13/07/2017
57
11/07/2017 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2017 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
15/07/2017 - 21/07/2017
61
16/07/2017 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 9: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp