Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản về cách tìm khoảng đơn điệu của hàm số như:

  • Định nghĩa
  • Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
  • Các bước tìm khoảng đơn điệu của hàm số

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Định nghĩa
Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b)
a) f(x) đồng biến trên (a;b) nếu
\left\{\begin{matrix} x_1,x_2\in (a;b)\\ x_1<x_2 \end{matrix}\right.\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)
b) f(x) nghịch biến trên (a;b) nếu
\left\{\begin{matrix} x_1,x_2\in (a;b)\\ x_1<x_2 \end{matrix}\right.\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)
2. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên (a;b)
a) Nếu f'(x) >0 \forall x\in (a;b) thì f(x) đồng biến trên (a;b)
Nếu f'(x) <0 \forall x\in (a;b) thì f(x) thì nghịch biến trên (a;b)
b) Nếu f'(x)\geq 0\forall x\in (a;b) và f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm thuộc (a;b) thì f(x) đồng biến trên (a;b)
Nếu f'(x) \leqslant 0\forall x\in (a;b) và f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm thuộc (a;b) thì f(x) nghịch biến trên (a;b)
3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
B1: Tìm TXĐ
B2: Tính f'(x)
Tìm nghiệm f'(x) = 0
B3: Dựa vào định lý ⇒ KL (Bảng biến thiên)
Chú ý: 
1) Dấu của f(x) = ax + b (a\neq 0)

2) Dấu của f(x) = ax2 + bx + c (a\neq 0)
\Delta <0 thì f(x) cùng dấu a  
\Delta =0 thì f(x) cùng dấu với a 
\forall x\neq -\frac{b}{2a}(f(-\frac{b}{2a})=0)
\Delta >0 thì f(x) = 0 có 2 nghiệm x_1.x_2(x_1<x_2)

Quy tắc:  “Ngoài cùng trong khác”
VD1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=-x^3+3x^2
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=-3x^2+3.2x
=-3x(x-2)
f'(x)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}

Hàm số đồng biến trên (0;2) 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-\infty ;0);(2;+\infty)

Chú ý: Hàm số đồng biến nghịch biến trên (a;b); (c;d) thì chưa chắc đồng biến (nghịch biến) ​trên (a;b)\cup (c;d)
VD2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x^3-3x^2+3x+2
Giải 
TXĐ: D = R
f'(x)=3x^2-6x+3
=3(x^2-2x+1)
=3(x-1)2
f'(x)\geq 0 \ \forall x, f'(x)=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1

Hàm số đồn biến trên R
VD3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x^3+x^2+8x+6
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=3x^2+2x+8>0 \ \forall x\in R
Vì \left\{\begin{matrix} \Delta '=1-3.8=-23< 0\\ a=3>0 \end{matrix}\right.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên R

VD4: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x^4-2x^2
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=4x^3-4x
=4x(x^2-1)
f'(x)=0\Leftrightarrow 4x(x^2-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=1\\ x=-1 \end{matrix}

KL: Hàm số đồng biến trên (-1;0);(1;+\infty )
Hàm số nghịch biến trên (-\infty ;-1);(0;1 )
VD5: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=\frac{8x+6}{2x-3}
Giải
TXĐ: D = R \setminus\left \{ \frac{3}{2} \right \}
f'(x)=\frac{8(2x-3)-2(8x+6)}{(2x-3)^2}=\frac{-36}{(2x-3)^2}< 0

KL: Hàm số nghịch biến (-\infty ;\frac{3}{2}); (\frac{3}{2};+\infty )
VD6: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}
Giải
TXĐ: Hàm số xác định khi \left\{\begin{matrix} x-2\geqslant 0\\ 4-x\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geqslant 2\\ x\leqslant 4 \end{matrix}\right.

D=[2;4]
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}
f(x)=0\Rightarrow \sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}
\Rightarrow x-2=4-x
\Rightarrow x=3\in [2;4]

Hàm số nghịch biến trên (3;4)
Hàm số đồng biến trên  (2;3)

Giảm 60% học phí 700.000đ 280.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
1
00:55:29 Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Hỏi đáp
10 Bài tập
3
Kiểm tra: Đề thi online Xác định khoảng đơn điệu của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
26/04/2017 - 02/05/2017
8
05/05/2017 Bài 7: Bài toán tìm cực trị
Hỏi đáp
12 Bài tập
10
07/05/2017 Bài 9: Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số
Hỏi đáp
17 Bài tập
11
08/05/2017 Bài 10: Tiệm cận
Hỏi đáp
15 Bài tập
12
Kiểm tra: Đề thi online Tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/05/2017 - 14/05/2017
13
09/05/2017 Bài 11: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
14
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Đạo hàm và ứng dụng
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
10/05/2017 - 16/05/2017
22
20/05/2017 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
23
22/05/2017 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
24
24/05/2017 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
26
27/05/2017 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
27
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Khối đa diện
0 Hỏi đáp
90 phút
20 Câu hỏi
28/05/2017 - 03/06/2017
28
30/05/2017 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
31/05/2017 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
04/06/2017 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
07/06/2017 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
08/06/2017 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
10/06/2017 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
12/06/2017 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
13/06/2017 - 19/06/2017
39
14/06/2017 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
16/06/2017 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
28/06/2017 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
Hỏi đáp
5 Bài tập
47
Kiểm tra: Đề thi online phần Ứng dụng tích vô hướng, có hướng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
29/06/2017 - 05/07/2017
48
30/06/2017 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
51
04/07/2017 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
07/07/2017 - 13/07/2017
57
11/07/2017 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
13/07/2017 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
15/07/2017 - 21/07/2017
61
16/07/2017 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
23/07/2017 - 29/07/2017
66
24/07/2017 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
67
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
25/07/2017 - 31/07/2017
68
26/07/2017 Bài 1: Lũy thừa
Hỏi đáp
5 Bài tập
70
29/07/2017 Bài 3: Phương trình mũ - Phương pháp logarit hóa
Hỏi đáp
5 Bài tập
72
02/08/2017 Bài 5: Phương trình mũ - Phương pháp hàm số
Hỏi đáp
5 Bài tập
73
Kiểm tra: Đề thi online Phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
02/08/2017 - 08/08/2017
77
78
Kiểm tra: Đề thi online Bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
06/08/2017 - 12/08/2017
79
07/08/2017 Bài 9: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
80
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
08/08/2017 - 14/08/2017
107
14/09/2017 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
108
16/09/2017 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
109
18/09/2017 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
110
20/09/2017 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
21/09/2017 - 27/09/2017
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp