Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405  Tuyển Giáo Viên

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản về cách tìm khoảng đơn điệu của hàm số như:

  • Định nghĩa
  • Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
  • Các bước tìm khoảng đơn điệu của hàm số

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Định nghĩa
Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b)
a) f(x) đồng biến trên (a;b) nếu
\left\{\begin{matrix} x_1,x_2\in (a;b)\\ x_1<x_2 \end{matrix}\right.\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)
b) f(x) nghịch biến trên (a;b) nếu
\left\{\begin{matrix} x_1,x_2\in (a;b)\\ x_1<x_2 \end{matrix}\right.\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)
2. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên (a;b)
a) Nếu f'(x) >0 \forall x\in (a;b) thì f(x) đồng biến trên (a;b)
Nếu f'(x) <0 \forall x\in (a;b) thì f(x) thì nghịch biến trên (a;b)
b) Nếu f'(x)\geq 0\forall x\in (a;b) và f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm thuộc (a;b) thì f(x) đồng biến trên (a;b)
Nếu f'(x) \leqslant 0\forall x\in (a;b) và f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm thuộc (a;b) thì f(x) nghịch biến trên (a;b)
3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
B1: Tìm TXĐ
B2: Tính f'(x)
Tìm nghiệm f'(x) = 0
B3: Dựa vào định lý ⇒ KL (Bảng biến thiên)
Chú ý: 
1) Dấu của f(x) = ax + b (a\neq 0)

2) Dấu của f(x) = ax2 + bx + c (a\neq 0)
\Delta <0 thì f(x) cùng dấu a  
\Delta =0 thì f(x) cùng dấu với a 
\forall x\neq -\frac{b}{2a}(f(-\frac{b}{2a})=0)
\Delta >0 thì f(x) = 0 có 2 nghiệm x_1.x_2(x_1<x_2)

Quy tắc:  “Ngoài cùng trong khác”
VD1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=-x^3+3x^2
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=-3x^2+3.2x
=-3x(x-2)
f'(x)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}

Hàm số đồng biến trên (0;2) 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-\infty ;0);(2;+\infty)

Chú ý: Hàm số đồng biến nghịch biến trên (a;b); (c;d) thì chưa chắc đồng biến (nghịch biến) ​trên (a;b)\cup (c;d)
VD2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x^3-3x^2+3x+2
Giải 
TXĐ: D = R
f'(x)=3x^2-6x+3
=3(x^2-2x+1)
=3(x-1)2
f'(x)\geq 0 \ \forall x, f'(x)=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1

Hàm số đồn biến trên R
VD3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x^3+x^2+8x+6
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=3x^2+2x+8>0 \ \forall x\in R
Vì \left\{\begin{matrix} \Delta '=1-3.8=-23< 0\\ a=3>0 \end{matrix}\right.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên R

VD4: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x^4-2x^2
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=4x^3-4x
=4x(x^2-1)
f'(x)=0\Leftrightarrow 4x(x^2-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=1\\ x=-1 \end{matrix}

KL: Hàm số đồng biến trên (-1;0);(1;+\infty )
Hàm số nghịch biến trên (-\infty ;-1);(0;1 )
VD5: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=\frac{8x+6}{2x-3}
Giải
TXĐ: D = R \setminus\left \{ \frac{3}{2} \right \}
f'(x)=\frac{8(2x-3)-2(8x+6)}{(2x-3)^2}=\frac{-36}{(2x-3)^2}< 0

KL: Hàm số nghịch biến (-\infty ;\frac{3}{2}); (\frac{3}{2};+\infty )
VD6: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}
Giải
TXĐ: Hàm số xác định khi \left\{\begin{matrix} x-2\geqslant 0\\ 4-x\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geqslant 2\\ x\leqslant 4 \end{matrix}\right.

D=[2;4]
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}
f(x)=0\Rightarrow \sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}
\Rightarrow x-2=4-x
\Rightarrow x=3\in [2;4]

Hàm số nghịch biến trên (3;4)
Hàm số đồng biến trên  (2;3)

Giảm 50% học phí 700.000đ 350.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp