Hướng dẫn Hỗ trợ: 098 1821 807 (8h30 - 21h)

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản về cách tìm khoảng đơn điệu của hàm số như:

  • Định nghĩa
  • Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
  • Các bước tìm khoảng đơn điệu của hàm số

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Định nghĩa
Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b)
a) f(x) đồng biến trên (a;b) nếu
\left\{\begin{matrix} x_1,x_2\in (a;b)\\ x_1<x_2 \end{matrix}\right.\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)
b) f(x) nghịch biến trên (a;b) nếu
\left\{\begin{matrix} x_1,x_2\in (a;b)\\ x_1<x_2 \end{matrix}\right.\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)
2. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên (a;b)
a) Nếu f'(x) >0 \forall x\in (a;b) thì f(x) đồng biến trên (a;b)
Nếu f'(x) <0 \forall x\in (a;b) thì f(x) thì nghịch biến trên (a;b)
b) Nếu f'(x)\geq 0\forall x\in (a;b) và f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm thuộc (a;b) thì f(x) đồng biến trên (a;b)
Nếu f'(x) \leqslant 0\forall x\in (a;b) và f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm thuộc (a;b) thì f(x) nghịch biến trên (a;b)
3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
B1: Tìm TXĐ
B2: Tính f'(x)
Tìm nghiệm f'(x) = 0
B3: Dựa vào định lý ⇒ KL (Bảng biến thiên)
Chú ý: 
1) Dấu của f(x) = ax + b (a\neq 0)

2) Dấu của f(x) = ax2 + bx + c (a\neq 0)
\Delta <0 thì f(x) cùng dấu a  
\Delta =0 thì f(x) cùng dấu với a 
\forall x\neq -\frac{b}{2a}(f(-\frac{b}{2a})=0)
\Delta >0 thì f(x) = 0 có 2 nghiệm x_1.x_2(x_1<x_2)

Quy tắc:  “Ngoài cùng trong khác”
VD1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=-x^3+3x^2
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=-3x^2+3.2x
=-3x(x-2)
f'(x)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}

Hàm số đồng biến trên (0;2) 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-\infty ;0);(2;+\infty)

Chú ý: Hàm số đồng biến nghịch biến trên (a;b); (c;d) thì chưa chắc đồng biến (nghịch biến) ​trên (a;b)\cup (c;d)
VD2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x^3-3x^2+3x+2
Giải 
TXĐ: D = R
f'(x)=3x^2-6x+3
=3(x^2-2x+1)
=3(x-1)2
f'(x)\geq 0 \ \forall x, f'(x)=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1

Hàm số đồn biến trên R
VD3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x^3+x^2+8x+6
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=3x^2+2x+8>0 \ \forall x\in R
Vì \left\{\begin{matrix} \Delta '=1-3.8=-23< 0\\ a=3>0 \end{matrix}\right.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên R

VD4: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x^4-2x^2
Giải
TXĐ: D = R
f'(x)=4x^3-4x
=4x(x^2-1)
f'(x)=0\Leftrightarrow 4x(x^2-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=1\\ x=-1 \end{matrix}

KL: Hàm số đồng biến trên (-1;0);(1;+\infty )
Hàm số nghịch biến trên (-\infty ;-1);(0;1 )
VD5: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=\frac{8x+6}{2x-3}
Giải
TXĐ: D = R \setminus\left \{ \frac{3}{2} \right \}
f'(x)=\frac{8(2x-3)-2(8x+6)}{(2x-3)^2}=\frac{-36}{(2x-3)^2}< 0

KL: Hàm số nghịch biến (-\infty ;\frac{3}{2}); (\frac{3}{2};+\infty )
VD6: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}
Giải
TXĐ: Hàm số xác định khi \left\{\begin{matrix} x-2\geqslant 0\\ 4-x\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geqslant 2\\ x\leqslant 4 \end{matrix}\right.

D=[2;4]
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}
f(x)=0\Rightarrow \sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}
\Rightarrow x-2=4-x
\Rightarrow x=3\in [2;4]

Hàm số nghịch biến trên (3;4)
Hàm số đồng biến trên  (2;3)

Giảm 40% học phí 700.000đ 420.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2017

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam

Chuyên đề 3: Khối đa diện

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
23
00:23:12 Bài 1: Khái niệm khối đa diện
Hỏi đáp
10 Bài tập
24
00:33:36 Bài 2: Tính thể tích bằng cách trực tiếp
Hỏi đáp
19 Bài tập
25
00:41:57 Bài 3: Tính thể tích bằng cách gián tiếp
Hỏi đáp
12 Bài tập
27
00:41:18 Bài 5: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
28

Chuyên đề 4: Khối tròn xoay

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
29
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
30
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
33
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
39
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
40
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
41
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
46
47
49
52
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
54
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
58
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
59
61
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
62
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
66
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
67
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp

Chuyên đề 9: Số phức

 Giáo viên: TS.Phạm Sỹ Nam
108
109
110
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
111
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
112
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi