Hướng dẫn FAQ Hỗ trợ: 0989 627 405

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

I. Lý Thuyết
1. Logarit
a) ĐN

\(0< a\neq 1,b>0\)
\(log_ab\) là x sao cho \(a^x=b\)
VD: 
\(log_2\sqrt{2}=\frac{1}{2}\) vì \(2^\frac{1}{2}=\sqrt{2}\)
\(log_2\frac{1}{8}=-3\) vì \(2^{-3}=\frac{1}{8}\)
\(log_23=1\) vì \(3^1=3\)
\(log_a1=0\) vì \(a^0=1\)
\(log_23=x\) vì \(2^x=3\)
b) Tính chất
\(0< a\neq 1\)
1) \(a^{log_ab}=b \ \ \ \ \ b>0\)
2) \(log_aa^x=x \ \ \ \ \ \ \forall x\)
3) \(x_1,x_2>0 \ \ log_a(x_1,x_2)=log_ax_1+log_ax_2\)
Suy ra \(x_1,x_2,..., x_n>0\)
4) \(x_1,x_2>0 \ \ \ log_a\frac{x_1}{x_2}=log_ax_1-log_ax_2\)
5) \(x> 0 \ \ log_a\frac{1}{x}=-log_ax\)
6) \(log_ab=\frac{log_c \ b}{log_c \ a} \ \ 0<c\neq 1,b>0\)
7) \(log_{a^\alpha }b=\frac{1}{\alpha }log_ab \ \ \ \alpha \neq 0, b>0\)
8) \(log_ab^x=xlog_ab \ \ \ b>0\)
9) \(log_{a^\alpha }b^\beta =\frac{\beta }{\alpha }log_ab \ \ \alpha \neq 0,b>0\)
II. Hàm số logarit

a) Là hàm số dạng \(y=log_ax \ \ \ 0< a\neq 1\)
TXĐ: (0;+\(\infty\))
TGT:  R
a > 1: \(y=log_ax\) là hàm số đồng biến trên (0;+\(\infty\))
0 < a < 1: \(y=log_ax\) là hàm số nghịch biến trên (0;+\(\infty\))
x1, x> 0: \(log_ax_1=log_ax_2\Leftrightarrow x_1=x_2\)
b) Đạo hàm của hàm số logarit
\(\left ( log_ax \right )'=\frac{1}{xlna} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left ( log_au \right )'=\frac{u'}{u.lna}\)
\(\left ( log_a\left | x \right | \right )'=\frac{1}{xlna}\)
\(\left ( lnx \right )'=\frac{1}{x} \ \ \ \ \ \ \ \ (ln \ u)'=\frac{u'}{u}\)

III. Bài tập
VD1: Rút gọn \(A=log_2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}\)
Giải
\(\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}=2^\frac{1}{2}.2^\frac{1}{4}.2^\frac{1}{8}= 2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=2^\frac{7}{8}\)
\(A=log_22^\frac{7}{8}=\frac{7}{8}\)
VD2: Cho \(log_{12}27=a\). Tính \(log_616\)
Giải
\(a=log_{12}27=\frac{log_327}{log_312}=\frac{log_33^3}{log_32^2+log_33} =\frac{3}{2log_32+1}\)
\(\Rightarrow 2log_32+1=\frac{3}{a}\)
\(\Rightarrow log_32=\frac{1}{2}(\frac{3}{a}-1)=\frac{3-a}{2a}\)
\(log_616=\frac{log_316}{log_36}=\frac{log_32^4}{log_32+log_33}= \frac{4.log_32}{log_32+1}=\frac{4.\frac{3-a}{2a}}{\frac{3-a}{2a}+1}\)
\(=\frac{4(3-a)}{3+a}\)
VD3: Tính đạo hàm các hàm số sau đây:
a) \(y=log_3x\)
b) \(y=log_2(4x+1)\)
Giải
a)
\(y'=\frac{1}{x.ln3}\)
b)
\(y'=\frac{(4x+1)'}{(4x+1)ln2}=\frac{4}{(4x+1)ln2}\)

VD4: Cho \(y=ln\frac{1}{x+1}\). CMR: \(xy'+1=e^y\)
Giải
\(y'=\frac{\left ( \frac{1}{x+1} \right )'}{\frac{1}{x+1}}=\frac{-\frac{1}{(x+1)^2}}{\frac{1}{x+1}}=-\frac{1}{x+1}\)
\(xy'+1=-\frac{x}{x+1}+1=\frac{1}{x+1}\)  (1)
\(y=ln\frac{1}{x+1}\Rightarrow e^y=\frac{1}{x+1}\)  (2)
Từ (1) (2) ta có \(xy'+1=e^y\)
VD5: Cho a, b > 0 \(a^2+b^2=7ab, 0<c\neq 1\). CMR: \(log_c\frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}(log_c\ a+log_c\ b)\)
Giải
\(a^2+b^2=7ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=9ab\)
\(\Rightarrow (a+b)^2=9ab\)
\(\Rightarrow \left ( \frac{a+b}{3} \right )^2=ab\)
\(log_c\left ( \frac{a+b}{3} \right )^2=log_c(ab)\)
\(\Rightarrow 2.log_c \ \frac{a+b}{3}=log_c \ a+log_c \ b\)
\(\Rightarrow log_c\frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}(log_c \ a +log_c \ b)\)

Học trọn năm chỉ với 700.000đ

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Học thử khóa H2 môn Toán năm 2018

Trải nghiệm miễn phí 8 bài học Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng
28
00:20:04 Bài 1: Mặt nón - hình nón - khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
29
00:31:25 Bài 2: Thể tích khối nón
Hỏi đáp
10 Bài tập
31
00:23:04 Bài 4: Mặt trụ - hình trụ - khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
32
00:16:58 Bài 5: Thể tích khối trụ
Hỏi đáp
10 Bài tập
34
00:58:51 Bài 7: Mặt cầu - hình cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
35
00:21:56 Bài 8: Thể tích khối cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
36
00:15:37 Bài 9: Diện tích mặt cầu
Hỏi đáp
10 Bài tập
37
00:32:41 Bài 10: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
38
Đề thi online chuyên đề Khối tròn xoay
0 Hỏi đáp
60 phút
20 Câu hỏi
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
Hỏi đáp
5 Bài tập
45
46
48
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
Hỏi đáp
6 Bài tập
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
Hỏi đáp
5 Bài tập
58
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
Hỏi đáp
6 Bài tập
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
107
00:18:56 Bài 1: Các khái niệm cơ bản
Hỏi đáp
10 Bài tập
108
00:16:15 Bài 2: Phép toán với số phức
Hỏi đáp
10 Bài tập
109
00:25:32 Bài 3: Giải phương trình
Hỏi đáp
10 Bài tập
110
00:21:41 Bài 4: Ôn tập, nâng cao
Hỏi đáp
10 Bài tập
111
Kiểm tra: Đề thi online chuyên đề Số phức
0 Hỏi đáp
45 phút
20 Câu hỏi
112
Bài học 1
Hỏi đáp
113
Bài học 2
Hỏi đáp
114
Bài học 3
Hỏi đáp
115
Bài học 4
Hỏi đáp
116
Bài học 5
Hỏi đáp